3.2 贝叶斯网络
贝叶斯网络又称信度网络，是贝叶斯方法的扩展，由有向无环图（Directed Acylic Graph，DAG）与条件概率表（Conditional Probability Table，CPT）组成，是目前推理领域和不确定知识表达最有效的理论模型之一。自Pearl首先提出贝叶斯网络以来，专家学者大力研究，已成为近年来的热门研究课题。贝叶斯网络的有向无环图主要由两个部分构成：一是代表着随机变量的变量节点，变量节点是对任何问题的抽象，如采集现象、测量值、意见情况等；二是连接节点的有向边，代表各节点之间（父节点和子节点）的关系。在有向无环图中，节点间关系强度采用条件概率表达，如果一个节点出现没有父节点的情况，则采用先验概率表达。贝叶斯网络常在依赖多种限制性控制因素的决策中应用，用于表示并分析概率性或不确定性事件，它能从不完整、不确定或不精确的信息中作出推理。
在贝叶斯网络中，如果变量A和变量B是直接连接的，则表示两个变量之间存在直接的依赖关系，对变量A的信息了解会对变量B的信度产生影响，反之亦然。在这种情况下，信息可以在两个直接通过有向边连接的节点之间相互传递。在另一种情况下，即如果变量A和变量B之间间接相连，以及通过除变量A和变量B以外的第三变量实现连接，那么信息则需要通过第三变量来实现两者之间的信息传递。如果变量A和变量B之间没有实现信息交互的通道，那么信息就无法在两者之间传递。这时，对于其中一个变量的信息了解不会对另一个变量的信度产生影响，因而两者之间是相互条件独立的。
通过第三变量间接实现两个变量相连的方式称为间接连接。在贝叶斯网络中，间接连接的方式主要有顺连、分连、汇连3种。假设变量a和变量b通过第3个变量c间接相连，这3种间接连接方式介绍如下。
1. 顺连
当贝叶斯网络为顺连形式时，贝叶斯公式可以表示为式（3.1）和式（3.2），即
当c未知时，a的变化会影响c的信度变化，从而间接影响b的信度，此时a和b不独立。
当c已知时，a的变化不会影响c的信度，也不会影响b的信度，此时a和b独立。在这种情况下，a和b的信息通道被阻断了。贝叶斯网络中的顺连示意图如图3.1所示。
图3.1 顺连示意图
2. 分连
当贝叶斯网络为分连形式时，贝叶斯公式可以表示为
分连示意图如图3.2所示。在一般情况下，分连形式的贝叶斯网络表示一个原因会导致多个结果：当c未知时，a和b可以相互影响，此时a和b不独立；当c已知时，a和b不会相互影响，此时a和b独立。
3. 汇连
当贝叶斯网络为汇连形式时，贝叶斯公式可以表示为
汇连和分连的情况相反，汇连形式的贝叶斯网络表示多个原因导致一个结果。汇连示意图如图3.3所示：当c未知时，a和b不会相互影响，此时a和b独立；当c已知时，a和b可以相互影响，此时a和b不独立。
图3.2 分连示意图
图3.3 汇连示意图
在一般情况下，贝叶斯网络有以下3种不同的构建方式：
（1）首先，由相关专业领域的专家对贝叶斯网络中的变量节点（有时也称影响因子）进行确认；然后，网络结构利用专家知识进行确定，并进一步对其分布参数进行设置。这种完全在专家指导下来构造的贝叶斯网络，由于人们知识的获取具有局限性，因此会导致构造出来的贝叶斯网络相较实践积累下来的数据有很大偏差。
（2）首先，由相关专业领域的专家对贝叶斯网络中的变量节点进行确认；然后，通过对大量训练数据的分析，实现对贝叶斯网络的整体架构及节点参数进行学习。这种数据驱动的方式，其学习特点是具有很强的适应性；除此之外，随着人工智能、机器学习及数据挖掘等技术研究的不断深入，这种方法的可行性逐渐增大。如何从大量的训练数据中实现网络结构和参数的学习已经成为当前的研究热点。
（3）结合前面两种方法，首先，由相关专业领域的专家对贝叶斯网络中的变量节点进行确认，并通过专家知识实现网络结构的确定；然后，通过机器学习大量训练数据推测出网络中的节点参数。在系统中各变量节点关系较为明了时，通过这种折中的方法，可以极大地减少学习时间，提高效率。
贝叶斯网络类似人类的思维方式，其本身是多元化知识的可视化，通过对事物之间不确定的因果关系进行推测分析，使其成为一种推理模型，模型结构主要包含各节点间的因果关系及条件关系，是一种应用广泛的推理模型。
在有向无环图中，表示随机变量的节点{X1, X2, ..., Xn}可以是客观变量、不客观变量、已知参数或未知参数等。把具有因果关联的两个变量用有向边来连接，两个节点分别代表因（Parents）和果（Children），此时二者之间就会存在一个条件概率参数。
如图3.4所示，假设节点A对节点B可以产生直接影响，即A→B，则用由节点A指向节点B的有向边表示节点A到节点B的关联关系，权值则使用条件概率P(B|A)来表示。
图3.4 节点关系图
简而言之，就是把某个系统模型中所涉及的随机变量，按照它们相互之间的条件关系，绘制在同一个有向图中，这便是贝叶斯网络。其主要功能是用来描述随机变量之间的依赖关系和因果关系的。此外，可根据各局部条件概率分布相乘得出任意随机变量相应的联合概率，如式（3.5）所示。
确定当前时态下，敌我双方的空战态势优势是空战态势评估最根本的目的，通过对敌我双方的状态信息采集，对其中决定性因素进行分析，计算出相应的态势优势。从态势优势的大小，就可以看出敌我双方目标的态势关系，确定当前的攻防关系，这是战斗决策的基础，只有敌我双方构成攻击关系时，进行态势评估才有意义。空战态势优势评估，关键在于如何根据敌我双方的空间占位、空战速度、航向角度、飞行动作等参数进行综合评价分析，得出敌我双方在态势上的结论。
基于贝叶斯的态势评估方法主要是通过采集到的敌我双方的空战信息，构建相应的贝叶斯网络模型，从而构建出对应的态势优势函数，再进一步确定综合函数模型。