3.4 案例9：百钱百鸡

3.4.1 案例描述

现有100钱，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡一文钱3只，要求公鸡、母鸡、小鸡都要有，把100文钱花完，买的鸡的数量正好是100只。求一共能买多少只公鸡，多少只母鸡，多少只小鸡。

分析：这是一道经典的数学问题，可以设公鸡为x只，母鸡为y只，小鸡为z只，那么可以得到如下的不定方程，x+y+z=100, 5x+3y+z/3=100，本案例就可以转化为解不定方程组的问题，求出不定方程组所有可能的解即可。但是怎么通过Python编程实现呢？下面就来学习本节的重点内容循环嵌套和穷举法。

3.4.2 相关知识

3.4.2.1 循环嵌套

所谓循环嵌套是指在一个循环体中嵌入另一个循环。循环嵌套既可以是for循环嵌套while循环，也可以是while循环嵌套for循环，即各种类型的循环都可以作为外层循环，也可以作为内层循环。

当程序遇到循环嵌套时，如果满足外层循环的判断条件，则开始执行外层循环的循环体，而内层循环将被当成外层循环的循环体来执行，然后再通过判断内层循环的判断条件进入内层循环。只有当内层循环执行结束时，才会通过判断外层循环的判断条件，决定是否执行外层循环的循环体。

while循环嵌套语法格式如下。

for循环嵌套语法格式如下。

注意：循环嵌套可能有多层，但建议不要超过两层。

【例3-10】编程实现打印九九乘法表。

分析：本案例可通过循环嵌套实现。首先外层循环控制行数，内层循环控制列数，然后在内层循环中定义变量求积，最后按照i∗j=d的格式输出即可。

本例使用了for循环嵌套来进行编程，读者也可尝试使用while循环嵌套完成九九乘法表的输出。

3.4.2.2 穷举法

穷举法又称列举法，其基本思想是逐一列举问题的所有情况，常用于解决“是否存在”和“有多少种可能”的问题。在应用穷举法时应注意，列举的情况既不能重复也不能遗漏。在Python编程中，穷举法常用循环结构来实现。

【例3-11】鸡兔同笼问题。假设共有鸡、兔30只，脚90只，求鸡、兔各有多少只。

分析：一只鸡有两只脚，一只兔有四只脚，笼中鸡加兔的脚一共90只。设鸡有x只，则兔有30-x只，可列出一元一次方程式2x+4（30-x）=90，求出该一元一次方程的解即可。在Python中，如何通过穷举法来实现呢？鸡和兔的数量都不超过30只，鸡的数量从1循环到30只，并进行条件判断鸡加兔的总脚数是否为90，将满足这个条件的所有情况通过穷举法筛选出来并输出。

代码如下。

3.4.3 案例实现

基本思路：本案例的实现采用穷举法，使用循环嵌套来进行编程。设公鸡的数量为cock，母鸡的数量为hen，则小鸡的数量为100-cock-hen，公鸡、母鸡的数量都不会超过100只，因此设置两层循环。第一层循环中公鸡的数量从1循环到100，第二层循环中母鸡的数量从1循环到100。然后判断公鸡、母鸡、小鸡花费的钱数总和是否满足为100钱，将满足这个条件的所有情况通过穷举法筛选出来并输出。

代码如下。

运行结果如下。

希望读者在本解法的基础上，开拓思路，思考是否还能使用其他方法来编程实现。