上篇 谐波计量基础理论与高精度算法
上篇主要针对谐波计量基础理论与高精度算法研究做论述，主要内容包含以下方面。
1.整周期采样及非整周期采样误差分析
首先分析正弦信号下采样带来的测量误差，论证了整周期采样测量信号时不存在测量的算法误差，推导了非整周期采样测量信号时的测量误差公式，分析并研究了电压/电流有效值、有功功率有效值的测量过程中引起误差的主要因素及其对误差的影响程度，包括测信号采样起始角、频率的波动、采样点数和功率因数角。
其中，采样起始角相对其他三个因素，对电压有效值的影响程度最大，因而重点研究了“最大”和“最优”采样起始点。仿真结果显示，过零点成了误差比较大的采样起始点，而1/4基波周期则是误差比较小的采样起始点，原因在于“过零点”采样时，采样值接近于零，远离被测信号的有效值，故测量误差比较大。考虑实际情况下，由于采样点的限制，最优采样起始角将很难确定，建议尽量以非过零点作为采样起始点，这样能够有效减小非整周期采样带来的测量误差。作为外在影响因素，电压基波频率波动也会影响电压/电流有效值的测量，仿真结果显示，在恒定采样频率和最优采样起始点情况下，被测信号频率偏离50Hz越多，有效值相对误差越大，其根本原因是非同步采样造成的误差泄漏；同理，采样频率越高（一周期内采样点数越多），误差将越小，原因是更高的采样频率将进一步减小非同步误差泄漏，从而在后续最优采样起始角的选择上有更高的精度，进一步提高测量精度。
有功功率测量误差较电压有效值测量误差影响因素，多了功率因数角。其中，上述三个因素对有功功率测量与电压有效值影响的趋势是一样的，而功率因数越低，有功功率测量的相对误差越大，同时考虑采样起始角的影响，当采样起始角大于60°以后，测量的相对误差随功率因数角的增大而急剧增大；最佳的采样起始点也随着功率因数角的增大而减小。根据被测信号的功率因数角及频率，选择合适的采样起始点和采样点数，能有效提高有功功率测量的精度。
其次，分别从时域和频域分析了非正弦信号下采样带来的测量误差，结果显示，两者在非整周期采样下误差一致。非同步采样时，由于非整周期采样频率偏差的存在，已经不满足三角函数的正交性，分别引入两个误差：同频率谐波电压、电流分量因非整周期采样引入的功率测量误差；非同频谐波（含基波）电压、电流分量因非整周期采样引入的功率测量误差。
2.误差校正和高精度谐波分析算法
为减小非整周期采样时的测量误差，分别从时域和频域角度提出了相应的校正方法和高精度谐波分析算法。
（1）时域数据插值算法
非整周期采样在计算谐波功率时由于频谱泄漏存在较大误差，线性插值处理后有所改进，抛物线插值处理后可以得到较为理想的效果，总有功功率相对误差为0.064%，基波功率相对误差为0.032%，二次谐波功率相对误差为0.032%，三次谐波功率相对误差为0.3549%。抛物线插值处理后的序列经DFT变换后，精度大为提高。
（2）改进的加Hanning窗插值FFT算法
非整周期采样的离散傅里叶变换由于有频谱泄漏，无法直接用于频谱计算。对非整周期信号谐波信号分析的过程是对被测信号采样，截取一段信号，即对信号加窗，然后通过FFT变换计算被测信号中基波和各次谐波的幅值和相位。采用改进的加Hanning窗插值算法，幅值和相位计算精度有明显提高，在上述仿真条件下，幅值精度在0.380%以内，相位精度在0.3717%以内，可以用来计算谐波功率；利用改进的加Hanning窗插值算法计算谐波有功功率，其相对误差有显著的降低，谐波功率计算精度在0.3971%以内。
（3）加Blackman-Harris窗和相位差校正的谐波分析算法
分别采用加Hanning窗、加Blackman窗和加Blackman-Harris窗进行谐波分析，加Blackman-Harris窗的精度最高，幅值和相位结果较为稳定；采用加Hanning窗时，某些频率分量的相对误差较大，存在较大波动。加Blackman-Harris窗具有良好的旁瓣性能，可有效抑制旁瓣泄漏。在信号截断窗相同时，考虑到实时计量的需要，对加三种窗的运算时间做了测试，加Blackman-Harris窗的运算时间和加其他余弦窗函数的运算时间相当。因此，与加Hanning窗和加Blackman窗相比，在不增加运算时间的情况下，基于加Blackman-Harris窗的相位差校正算法能明显提高谐波参数的检测精度。
（4）基于BP神经网络的基波频率高精度分析方法
详细推导了基波频率的公式，并且通过仿真验证。仿真表明，在没有加噪声时，基波频率精度为10-6～10-4。加入1%的噪声和5%的谐波之后，检测精度还达10-4。因此，本书提出的基波检测方法的抗噪声能力比较强。
（5）BP神经网络和传统的自适应线性神经网络相结合的整数次谐波分析方法
在BP神经网络高精度检测出基波频率后，用传统的线性神经网络检测整数次谐波。通过仿真验证了其检测效果，无论有没有噪声，检测精度都比较高。其中，检测偶数次谐波的优势更明显。
（6）激励函数参数可调的自适应线性神经网络的间谐波检测方法
利用BP神经网络检测基波频率的原理和方法来高精度分析间谐波中的基波频率，然后用加Hanning窗的FFT算法对信号进行预处理。提出激励函数参数可调的线性神经网络的间谐波检测方法，即将谐波的次数同谐波的幅值和相位一起作为权值参与调整。仿真结果表明：无论有没有噪声，间谐波幅值、频率和相位的检测精度都比较高。
（7）SVM结合TLS-ESPRIT的间谐波参数估计
SVM用于谐波和间谐波检测时具有精度高、稳健性好的优点，但在频率未知且需要较高频率分辨率的情况下，计算量较大。在利用TLS-ESPRIT算法精确估计出信号频率参数的基础上，再通过SVM方法估计信号的幅值与相位参数，结合两者的优点，在保证估计精度的同时，使运算量尽可能小。
3.适用于冲击信号条件下的谐波分析方法
分别利用加Hanning窗插值FFT算法和ESPRIT算法各自的优点，提出了适用于冲击信号条件下的混合谐波分析算法。在此基础上，按照Budeanu功率理论计算谐波有功功率和电能。
算法关键在于利用ESPRIT和SVM高分辨率的特性，在短时间窗的数据情况下，依然能够实现高精度动态信号的谐波和间谐波分析；而对平稳段信号，利用改进加Hanning窗插值FFT进行谐波分析，算法具有快速、稳定及计算量小的特点。两者相互结合，克服了单一算法不能同时满足计算时间和精度要求，分别利用了各种优点，有效提高了冲击信号下谐波有功计量的精度。仿真结果显示，在冲击信号含量较大的轧钢厂和电铁信号中，算法较FFT算法精度整体提高了1～3倍，局部段则达到了100倍，这充分证明了所提算法的有效性和正确性。