2.7　频率源、时间和GNSS

GNSS中使用了各种类型的频率源，包括用户设备中的低成本石英晶体振荡器、卫星及各种地面控制段组件中的高精度原子频标（AFS）。各个卫星导航系统时都基于包含在该特定系统中的某些或所有AFS。与基于天文观测的时标结合后，便形成了一个版本的UTC。大多数民用和军事应用都使用一个UTC版本来满足它们的计时需求。

2.7.1　频率源

2.7.1.1　石英晶体振荡器

石英晶体振荡器的基本概念是，晶体的物理特性使得其性质类似于调谐电路。如图2.29所示，支路1表示晶体，C0表示引线和晶体盒[36]中的电容。根据文献[37]，“石英晶体具有压电性质。也就是说，施加电压后晶体出现应变现象（膨胀或收缩）；电压被移除或极性反转时，应变现象反向。”放入图2.30[36]所示的电路后，来自晶体的电压被放大，并反馈给晶体，产生振荡电路（即振荡器）。振荡器谐振频率取决于晶体的膨胀和收缩速率。谐振频率是晶体物理特性的函数。注意，振荡器输出频率可以是基本的晶体谐振频率，它位于或接近基本频率的谐波位置，记为泛音[36]。如文献[36]所述，石英晶体中的振动设置可以产生谐波信号、非谐波信号和泛音。谐波泛音是我们希望得到的，因为它们允许使用基本相同的晶体切割来生产更高频率的晶体谐振器。然而，非谐波泛音是我们不希望的，因为它们可能在与所需频率相近的频率位置产生不需要的信号[36]。大多数高稳定性振荡器使用第三泛音或第五泛音频率来实现高Q值（泛音高于5的电路有时很难调谐）。谐振频率与电路振荡带宽的比值定义为品质因数Q。典型石英振荡器的Q值范围是104～106，对高度稳定的振荡器，Q值高达1.6×107/f，其中f是以兆赫兹为单位的谐振频率[37]。

所有晶体振荡器都会老化，即许多天或数月内频率会逐渐变化。在恒温条件下，老化与时间近似呈对数关系。在晶体振荡器首次启动时，其老化率最高。温度改变时，就会开始新的老化周期。老化的主要原因是晶体装配结构中的应力释放、污染物吸附或解吸导致的晶体表面的质量传递、振荡器电路的变化及石英材料中的杂质和应变。大多数制造商将晶体放在高温油浴中数天来对其进行人工预老化。

晶体的频率与其厚度成反比。5MHz晶体的典型厚度约为100万个原子层。相当于一个原子层石英质量的污染物的吸附或解吸，会使得频率变化约百万分之一（ppm）。为了实现低老化，晶体必须密封在超清洁、高真空的环境中。典型商用晶体振荡器的老化率的范围如下：廉价XO（晶体振荡器）为5～10ppm/年，温度补偿晶体振荡器（TCXO）为0.5ppm/年，恒温晶体振荡器（OCXO）为0.05ppm/年。最高精度的OCXO的老化率小于0.01ppm/年。

短期不稳定的原因包括温度波动、晶体中的约翰逊噪声、随机振动、振荡器电路中的噪声及各种谐振器接口处的波动。长期性能主要受温度敏感性和老化的限制。在适当设计的振荡器中，谐振器是靠近载波的主要噪声源，而振荡器电路是远离载波的主要噪声源。靠近载波的噪声与谐振器Q值具有很强的反比关系。只有在无振动的实验室环境下才能实现最优的低噪声性能[38, 39]。

艾伦方差σy(τ)是描述振荡器在时域中的短期稳定性的标准方法。它测量的是短时段（通常是从11s到1000s）上的频率抖动。时段长于1000s的稳定性指标通常被认为是长期稳定性测量值。艾伦方差法在时间间隔τ上测量分数频率y=f/f，求y的两个连续测量值的差(yk+1-yk)的平方，并在采样周期上计算这些平方和的时间平均值的一半：

对一些通常观察到的噪声过程来说，经典方差会发散，如随机游走过程的方差随着数据点数的增加而增大。然而，对在精密振荡器中观察到的所有噪声过程来说，艾伦方差都是收敛的。图2.31中显示了典型精密振荡器的时域稳定性。要让σy(τ)正确测量频率的随机波动，就必须从长样本时间的数据中减去老化效应。附录B中详细介绍了艾伦方差和其他频率稳定性测量。

晶体振荡器的频率-温度特性不会在温度循环时完全重复。对TCXO来说，这种热滞是频率-温度特性在升温和降温时的差。热滞是制约TCXO稳定性的主要因素。当温度循环范围为0℃～60℃和-55℃～85℃时，典型的值域是0.1～1ppm。对OCXO来说，可重复性的缺乏称为回溯，它定义为循环开启和关闭时箱温下的频率-温度特性的不可重复性。回溯限制了OCXO在开/关循环的应用中所能达到的精度。关闭并置于25°C下24小时后，典型指标范围是1×10-9～2×10-8。关闭期间的低温存储和关闭期的延长通常会使得回溯更加糟糕。

2.7.1.2　温度补偿晶体振荡器

在TCXO中，使用由温度传感器（热敏电阻）和变容二极管组成的控制网络来抵消温度引起的晶体频率变化。与OCXO相比，功耗非常低（几毫瓦），使得TCXO对手持式接收机具有吸引力，而且稳定性较高。此外，在不接受预热期的应用中，TCXO胜过OCXO。对TCXO来说，唯一的预热时间是元器件达到热平衡所需的时间。如前所述，TCXO表现出的热滞效应导致其首次启动时会发生频率跳变。保持TCXO偏置可以消除这种效应。与未补偿的振荡器相比，TCXO晶体频率随温度的变化改善了20倍[40]。近年来，TCXO性能有所改善，其性能已相当于恒温振荡器，且成本更低、封装尺寸更小。

2.7.1.3　微机控制晶体振荡器

微机控制晶体振荡器（MCXO）表现出了比TCXO好10倍的老化和温度稳定性。在MCXO中使用的自温度感测方法比TCXO中使用的外部温度计或热敏电阻灵敏得多。晶体的两种模式同时被激发，并且产生一个与温度近似成线性的差频，用于门控以基频为时基的倒数计数器。计数器的输出是一个数字N1，它随温度变化，实际上是主时钟倍数形式的输入信号周期。微机将N1与存储的校准信息进行比较，并将数字N1输出到校正电路。在工作状态下，非CMOS输出的功耗高于TCXO，但CMOS输出的功耗可媲美TCXO。在待机模式下，其功耗与TCXO相当。MCXO的另一个特点是，它有使用外参考（如GPS系统时）自校正的功能。

2.7.1.4　恒温晶体振荡器

对低功耗和小尺寸不那么关键的机载应用，可以使用性能更好的大尺寸OCXO。然而，如前所述，恒温箱的高功耗妨碍了其手持应用。在OCXO中，振荡器的所有温敏元件在恒温箱中保持恒定的温度。箱温设置得与晶体频率-温度特性的零斜率区域一致。OCXO需要几分钟的预热时间，在室温下其典型功耗为1W或2W。

表2.4中小结了不同晶体振荡器的特性。

2.7.1.5　原子频标说明

部署GNSS的核心技术之一是原子钟，更确切地说是原子频标（AFS），每颗卫星都使用原子钟在地面更新之间保持准确的时间和频率。GNSS所用的这些原子频标本身是20世纪几个获得诺贝尔物理学奖的巅峰成果。尽管有了数十年的科学突破，但这些设备仍然是可靠生产高质量GNSS卫星的最复杂和最困难的技术之一。本节讨论AFS工作的基础知识，以及获得诺贝尔奖的突破是如何使得它们更好地工作的。

AFS由两个基本模块组成：一个是频率源或本地振荡器（LO），另一个是原子系统。在GNSS和频标的大多数应用中，振荡器用的是石英晶体振荡器（XO），通常是恒温晶体振荡器（OCXO）。在诸如手表、计算机、收音机和雷达的许多设备中都有石英振荡器。XO不够稳定，无法用于GNSS，因此LO在一种反馈装置中被更准确和稳定的原子系统频率驯服，图2.32和图2.33中分别显示了铯（Cs）和铷（Rb）原子系统。

2.7.1.6　AFS的工作原理

在原子系统中，每个原子同位素（如铯或铷）都对由该同位素的电子和原子核的独特排列所确定的特定频率敏感。我们不需要了解量子力学就可理解卫星导航系统中的AFS的工作原理，但是需要了解量子力学中的结论。关键的结论是，一个原子只能以有限数量的离散状态存在，这些状态决定了离散频率，并且存在一些规则来控制原子如何在这些状态之间转换。原子状态按能量分级，仅当频率与状态之间的能级间隔成比例的电磁波和原子相互作用时，才能在允许的状态之间跃迁。比例常数是普朗克常数h。因此，对能量为E1和E2（E2>E1）的两个状态，若f12h=E2-E1，则跃迁可以在频率f处发生。图2.34中显示了在未开启反馈而监测原子时，扫描本振频率时发生的现象。反馈开启后，系统会将本振频率维持在数据中观察到的5个跃迁中的最大峰值的中心。这些状态通常用角动量命名法来标记，这超出了本书的范围，但这里的强跃迁发生在有3个单位角动量的一个状态到有5个单位角动量的另一个状态之间。图2.34中的数据摘自美国空军研究实验室开发的一个频标[41]。

为了测量原子系统的本振频率，必须按照图2.35所示的通用步骤进行。在第一步中，AFS需要气态的原子样品，因为其他物质形态的原子相互作用太强烈，无法进行质量测量。这些原子处于两种状态的随机混合态。在第二步中，气体必须设定为一个已知的初始量子态。对铯来说，使用磁鉴别器（见图2.32）去除处于两种感兴趣状态之一的原子，这种方法由奥托·斯特恩（Otto Stern）发明，他因此在1973年获诺贝尔奖。对铷来说，采用光泵浦（见图2.33）的机制强迫原子进入一种共同的状态，该方法由阿尔弗雷德·卡斯特勒（Alfred Kastler）发明，他因此在1966年获诺贝尔奖。在第三步中，如图2.35所示，AFS需要一种机制让来自本振的电磁波照射原子。对于铯和铷频标，本振合成的微波频率与微波腔中的原子跃迁匹配。

最后，在第四步中，AFS需要一种机制来检测来自本振的电磁波与微波腔内的原子的相互作用。对铯和铷来说，使用与步骤2中相同的状态选择技术来检测原子的相互作用。对铯来说，磁鉴别器选择与微波场相互作用的原子，并将它导向基于电离的探测器。对铷来说，当所有原子都被泵入最终状态（图2.35中的状态1）时，光泵停止工作。这时，图2.33中穿过铷气的泵浦光不再被原子吸收。微波场使得原子跃迁到能够再次被泵浦的高能级。因此，当本振与原子参考频率匹配良好时，监测原子所吸收光的探测器会看到更多的泵浦吸收。

铯AFS是科学促进人类进步的一个绝佳例子，但这个例子并不完美。第一个问题是，铯AFS最终会耗尽铯或充满处理系统，因为还没有人发现循环使用系统中的原子的方法。人们可以添加更多的原子，但会增加系统的尺寸、重量和成本。第二个问题是，该系统对磁场非常敏感，能够有效地将磁场噪声耦合到频率噪声中。为缓解这个问题，需要多层无源磁屏蔽，这会增大系统的尺寸和质量。

铷AFS的结构更紧凑、寿命更长，因为铷原子存储在加热的玻璃电池中，可以反复使用。因此，铷频标有如下几个优点：内含原子，可在不增大尺寸的情况下延长AFS的使用寿命。此外，铯AFS中使用的分选磁铁变成了光泵浦，使得铷系统随着时间的推移更加稳定，因为使用更多的原子进行测量，可以产生更强的信号。下一代GPS（Block III）仅使用铷频标。在图2.33中，有两种不同同位素的铷原子，即Rb-85和Rb-87。Rb-85用作灯光的滤光器，使光泵浦在Rb-87上正常工作。这种技术对铷具有独特的作用，这就是选择的原子由铯换成铷的原因。GPS Block IIF上铷和铯的比较，请参阅文献[42]。

2.7.1.7　高级原子频标

尽管GNSS的原子频标提供频率稳定性，但它仍然是限制导航信号总体精度的因素之一。位置等效时间误差大致等于星历误差（见10.2.2节）[43]。除在理想条件下提高系统精度外，改进的频标还可减少对系统的维护，提高系统的可靠性，因为更低的累积时间误差率需要更少的地面干预来维持GNSS的可操作性。铷和铯原子频标有几个基本限制。铯原子频标的性能受限于原子温度。因为原子束横向扩展，直到穿过整个系统的原子过少时才停止。它们的移动速度非常快（50℃时铯原子的速度超过200m/s），以至于没有足够的时间与微波场相互作用来获得最优的结果。此外，速度分布范围宽，每个速度都有一个与多普勒效应相关的不同频率偏移，这意味着会有比最优频率分布更广的频率与频标相互作用。温度低的气态原子更好。

1997年，威廉·菲利普斯（William Phillips）、朱棣文（Steven Chu）和克劳德·科恩-坦努吉（Claude Cohen-Tannoudji）凭借原子气体激光冷却获诺贝尔奖。激光冷却的结果是从原子云中去除几乎所有的热能，然后调整激光器的频率，让原子按照已知的慢速度发射。因此，可以使用长微波-原子相互作用时间，大幅度提高稳定性和精度。注意，只有对系统的许多其他部分（如磁场和杂散光控制）进行相应的改进，并严格地对准公差，才能实现这些改进。美国国家标准与技术研究所（NIST）[44]和美国海军天文台（USNO）的民用和军用时间标准都采用了这种方法。

今天，最先进的技术并不使用微波。科学家正在使用数百太赫兹量级的光跃迁，而不使用10GHz量级的微波跃迁。这里，激光器充当本地振荡器。光跃迁的优点是频率比约为500THz/10GHz（即50000），提高了频率稳定性。此外，许多系统误差以类似的方式降低，尤其是由磁场引起的误差。然而，几百太赫兹的频标不是特别有用，因为GNSS上的电子系统无法由用这么高的频率计数或生成信号。2005年，诺贝尔奖颁给了约翰·霍尔（John Hall）和西奥多·哈斯奇（Theodore Hänsch），因为他们发明了解决这个问题的方法。他们的设备称为频率梳，可以有效地将100Hz到500THz之间的光频率分成100万份。频率梳设备非常灵活，这意味着可以将它设计成较宽范围内的特定输入和输出频率。今天，精度达到1018分之几的时钟都使用了激光冷却和频率梳[45-47]，它们要比GNSS上的时钟好1000倍。因此，未来的GNSS将不再受限于原子频标技术。

2.7.2　时间和GNSS

卫星导航系统播发的UTC可以为覆盖区域内的用户提供时间同步能力。应用范围从银行交易的时间标记到通信系统分组交换的同步。全球时间播发功能在军事跳频通信系统中尤其有用，时间同步可以使得所有用户同时改变频率。在许多国家，UTC被用做法律事务中的时间[48]。

2.7.2.1　UTC产生

UTC是一种复合的时标。也就是说，UTC由来自原子频标的时标输入和关于地球旋转速率的信息组成。基于原子频标的时标称为国际原子时（TAI）。TAI是一种基于原子秒的均匀时标，是国际单位制的基本时间单位[49]。原子秒定义为“铯133原子基态的两个超精细能级之间的跃迁所对应辐射的9192631770个周期的持续时间”。国际计量局（BIPM）是负责计算TAI的国际机构。TAI源自各国实验室的400多个原子频标[48]。BIPM对这些输入进行统计处理，计算出最终的TAI。TAI并不由物理时钟保持，因此称为纸面上的时标[50]。

另一种用于形成UTC的时标称为世界时1（UT1）。UT1测量地球相对于太阳的自转角度，是地球定向参数的组成之一，地球定向参数定义ECEF坐标系相对于空间和天体的实际方位，因此UT1被视为天体导航的时标[50]。由于地球自转的变化，UT1仍然是一个不均匀的时标。另外，UT1相对于原子时存在漂移，漂移量级为每天几毫秒，1年内可累积到1s。国际地球自转和参考系服务组织（IERS）负责最终确定UT1。民用和军用定时应用需要了解地球定向及统一的时标。UTC就是具备这些特性的一种时标。IERS确定何时在UTC上加闰秒或减闰秒，使得UTC和UT1之间的差不超过0.9s。这样，UTC与太阳时在约1s的量级上是同步的[50]。每个卫星导航系统提供商都维护一个AFS群组，并且形成自己的UTC版本。这些版本通常保持在国际标准UTC的几纳秒内，差值由BIPM延迟约一个月提供。

2.7.2.2　卫星导航系统时

如前所述，GNSS的一个基本原理是，需要将每颗卫星的AFS（即卫星时钟）同步到对应的卫星导航系统时（如Galileo卫星时钟必须与Galileo系统时同步）。系统时是卫星导航系统内部的时标。基于原子频标（AFS）的集合，系统时提供卫星导航系统用户进行精密PVT测量所需的精确定时。组合来自多个GNSS星座的测量值时，必须考虑两个卫星导航系统时的差（如北斗和GPS系统时的差，详见第11章）。

对大多数卫星导航系统，系统时都是基于一个连续时标的。也就是说，它并未被修改以反映地球自转的变化（即未针对闰秒进行调整）。卫星导航系统时通常被放到UTC的一个本地实现上，以1s为模[48]，实现与其他卫星导航系统的互操作。上述情况的例外是GLONASS时，它通过加闰秒或减闰秒来跟随UTC。后续章节中会对讨论的每个卫星导航系统提供系统时说明。