6.4.5　隐式反馈

本章参考文献[5]中有对隐式反馈矩阵分解算法的详细介绍，这里对一些核心点进行讲解，让读者对隐式反馈有一个比较明确的认知。

用二元变量p_uv表示用户u对标的物v的偏好，p_uv=1表示用户u对标的物v有兴趣，p_uv=0表示对标的物v无兴趣。r_uv是用户u对标的物v的隐式反馈，如观看视频的时长、点击次数等。r_uv与p_uv的关系见下面公式。

r_uv越大，有理由认为用户对标的物兴趣的置信度越高，比如一篇文章读者看了好几遍，肯定比看一遍更能反映出读者对这篇文章的喜爱。具体可以用下面的公式来衡量用户u对标的物v的置信度c_uv。

上式中c_uv代表用户u对标的物v的偏好置信度，是一个超参数，论文作者建议取=40，效果比较好。

基于隐式反馈，求解矩阵分解可以采用如下公式：

其中，c_uv即置信度，p_uv的定义见前面的公式。

上述隐式反馈算法逻辑将用户的操作r_uv分解为置信度c_uv和偏好p_uv能够更好地反映隐式行为的特征，并且从实践上可以大幅提升预测的准确度。同时，通过该分解，利用代数上的一些技巧及该模型的巧妙设计，该算法的时间复杂度与用户操作行为总次数线性相关，不依赖于用户数和标的物数，因此非常容易并行化（读者可以阅读本章参考文献[5]了解更多技术实现细节）。

隐式反馈也有一些缺点，不像明确的用户评分，无法很好地表达负向反馈。用户购买一个商品可能是作为礼物送给别人的，而他自己可能不喜欢这个商品，或者用户观看了某个视频，有可能是进入视频详情页时自动起播的（产品故意这样设计，以提升用户体验，同时也增加广告曝光的可能性），这些行为是包含很多噪声的。