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6.4.3 整合时间因素
到目前为止，我们的模型都是静态的。实际上，用户的偏好、用户对标的物的评分趋势，以及标的物的受欢迎程度都是随着时间变化的（本章参考文献[11]对怎样在协同过滤中整合时间因素有更深入的介绍）。
拿电影来说，用户可能原来喜欢爱情类电影，后面可能转而喜欢科幻类、喜剧类电影，所以我们用包含时间的pu(t)来表示用户的偏好特性向量。用户开始对某个视频偏向于打高分，经过一段时间后，用户看的电影多了起来，审美越来越挑剔，因此，我们可以用包含时间的bu(t)来表示用户偏差随着时间而变化。对于标的物偏差也一样，一个电影可能开始不是很火，但是如果它的主演后面演了一部非常火的电影，也会将原来的电影热度带到一个新的高度。比如，2019年李现演的《亲爱的，热爱的》比较火，导致李现人气高涨，他原来演的《南方有乔木》的百度搜索指数也在《亲爱的，热爱的》播出期间高涨（见图6-3）。因此，我们可以用包含时间的bv(t)来表示标的物偏差随着时间的变化而变化的趋势。我们可以认为标的物本身的特征qv是稳定的，它代表的是标的物本身的固有属性或者品质，所以不会随着时间而变化。
基于上面的分析，整合时间因素后最终的预测用户评分的公式可以表达为
整合时间因素的模型效果是非常好的，具体可以阅读本章参考文献[8]以进一步了解。
图6-3 《南方有乔木》在《亲爱的，热爱的》播出期间的百度搜索指数