054 1572年 虚数

邦贝利（Rafael Bombelli,1526—1572）

虚数对于雷依斯（Jos Leys）创造丰富的分形艺术作品相当重要，如此，他才能在不断被放大检视的图形中持续产生丰富的细节。早期数学家非常质疑虚数的实用性，并对其他接受虚数存在的数学家嗤之以鼻。

卡丹诺的《大术》（1545年），欧拉数e（1727年），四元数（1843年），黎曼假设（1859年），布尔夫人的《代数的哲学与趣味》（1909年）及分形（1975年）

虚数，指的是平方后为负值的数。伟大的数学家莱布尼兹称虚数“像是圣灵般的奇妙旅程，几乎处于存在与不存在之间”。 因为所有实数的平方都是正数，因此好几世纪以来的数学家都认定负数不可能有平方根。尽管还有一些数学家暗示虚数存在的可能，但是数学史上对于虚数的研究，要一直等到16 世纪的欧洲才开始变得热门。生前以沼泽整治而出名的意大利工程师邦贝利，如今却以自己在1572 年发行的《代数》（Algebra）一书而留名。他在书中介绍 这个符号，也就是x2+1=0的解。邦贝利在书中写道：“这对很多人而言，是一个疯狂的想法”，非常多数学家犹豫着是否要“相信”虚数存在，包括笛卡儿在内，笛卡儿还认为虚（imaginary）是个带有侮辱性质的字眼。

欧拉（Leonhard Euler）在18世纪引用i这个符号—拉丁文“假想”（imaginarius）的头一个字母取代 ，并一直沿用至今。如果没有虚数的话，现代物理学恐怕很难有所进展。物理学家在很多领域都使用虚数进行计算，包括交流电、相对论、讯号处理、流体动力学、量子力学等领域都需要虚数才能有效完成计算工作，甚至就连华丽的分形图形也都少不了虚数，才能在不断被放大检视的图形中持续产生丰富的细节。

从弦理论到量子理论，越深入研究物理的学者，研究内容就越接近纯数学，甚至有人说数学“运转”真实世界的道理，就像微软操作系统操作计算机一样。薛丁格波动方程式：用波动函数与概率描述基本的实在及事件—可以视为我们所寄托之逝基板（evanescent substrate），而逝基板则建立在虚数之上。■