本书的架构与目的

物理所踏出重要的每一步，都需要而且刺激数学新工具与新观念的引进，我们现在对物理定律精确性与普适性的理解，只有在它们以数学名词表示时才变得可能。

——阿帝雅爵士（Sir Michael Atiyah）, “拉动弦”, 《自然》期刊

数学家们有一项共同的特征，那就是对于“一”以贯之的热情—迫切想要从第一原理开始说明整个研究内容的一种驱动力，结果将导致数学文本的读者们在有丝毫收获之前，必须经常在不同页面间找寻各种背景资料。为了避免相同的问题发生，本书每一则条目都很精简，最多只有几段篇幅的长度，省去分门别类的过多措辞，希望这种体例能让读者们很快进入讨论主题。想要知道什么是无限大？请参阅康托尔的超限数（1874年）或希尔伯特旅馆悖论（1925年）两则条目，相信读者们很快就可以有些基本概念。对于在纳粹集中营由难民开发完成、第一台成功商业化的口袋型机械计算器有兴趣吗？请参阅科塔计算器（1948年）这一条目。

一个听起来很好玩的定理可能会让科学家在未来某一天，发展出电子设备所需的纳米线路，好奇吗？是的话，请参阅毛球定理（1912年）这则条目。纳粹为何要逼迫波兰数学学会的会长用自己的血液喂养虱子？为什么第一位女性数学家会被谋杀？我们真的能把一个球体的内、外面翻转吗？是谁享有“数字教宗”的名号？人类什么时候开始结绳记事？为什么我们不再使用罗马数字？谁是数学史上第一位叫得出名号的人？单面的曲面可能存在吗？包含上述这些以及其他可以促进思考的问题 ，将会在后续篇章中一一呈现。

我所采用的方法当然也有其缺点，我没办法在短短几段文字内深入讨论某个主题，不过我会在“脚注及延伸阅读”处提供深入阅读的建议书单。除了提供最原始的资料来源外，我也会标明一些值得参考的附加资料来源；相较于年份久远的原始资料，读者们应该更容易频繁查阅这些附加的参考资料。有兴趣深入研究的读者，不妨将这些参考资料当成有用的立足点。

我写本书的目的，是把重要的数学观念和大师级人物浓缩成精简的摘要，让每则条目都简短到能在几分钟内消化吸收，以飨广大读者。书中大多数条目，其实也是我个人相当感兴趣的内容，遗憾的是，为了避免这本书最终变得长篇赘牍，因此，并非每一项伟大的数学里程碑，都收录在这本书中。除此之外，为了在较短篇幅内交代完这些数学大事记，我也不得不忽略很多重要的数学轶事。尽管如此，相信我已经把深具历史意义，对数学、社会及我们思考方式有重大影响的主要项目都搜罗在内了。有些条目与日常生活息息相关，诸如计算尺和其他各种计算工具、巨蛋穹顶和“0”的发明等条目就属于这一类。但是我偶尔也会放进一些较轻松，但是一样具有意义的事件，像风靡一时的魔方或是解决床单对折问题等条目。分别剪辑的信息会在书中重复出现，因此，每一则条目都可以单独阅读。偶尔用粗体字标示的文本是用来提醒读者相关条目的存在，至于在每则条目下方“参考条目”部分，则像是编织一张交互连接的蛛网一样，让读者可以穿越本书的时空架构，进行一场有趣的发现之旅 。

本书其实也反映出我的智识有所局限之处。尽管我尽力涉猎各种科学与数学的专业知识，但是，要在每个领域无所不知毕竟还是太困难了，因此，这本书的内容清楚显示出我个人的偏好、强项与弱点。我必须为书中主要条目的选择负起所有责任，当然也包括书中错误与不周延的部分。这本书并不是一篇大部头或学术性的论文，相反，为科学及数学相关科系的学生或是对这些学科有兴趣的广大读者带来阅读的乐趣，才是本书的主要目的。任何来自读者的回馈意见与改善建议，我都乐于接受，并且考虑把这些宝贵的观点转化成下一阶段的工作计划，扎扎实实地精益求精。

这本书根据数学发展的里程碑或重要发现诞生的年份，依照发生时间先后顺序编排。有些发展阶段的里程碑，在文献上所显示的时间点，会有些微小的差异，因为有些是以作品的出版日期，作为重要发现问世的日子，有些则是直接以数学原理真正萌芽的那一天为准，不考虑相关作品发行年份可能会延迟一年或更长时间的现象。碰到这种问题而我又无法确认重大发现确切诞生的时间点时，通常我会选择以出版日期为准。

若有些条目是集众人之力而有所成时，该如何判断相关的时间点，也会是个问题。通常我会选择以最早的日期为准，但有时候我会在询问过工作同仁后，选择某些重要观念开始风行的时间点为准。譬如以格雷码为例，这种编码方式是以20世纪五六十年代任职于贝尔实验室（Bell Telephone Labotatory）的物理学家格雷（Frank Gray）为名，类似电视讯号传送的数字通信，经常使用格雷码进行查错，并减少噪声干扰。格雷码之所以能在那段期间大量普及，部分原因与格雷在1947 年取得相关专利认证，以及现代通信在当时越来越发达有关。因此，尽管格雷码的概念，其实可以追溯到最初提出这个构想的法国电报专家博德（Émile Baudot）身上，归类在一个更早的时间点，但这则条目在本书中的时间划分仍旧落在1947年。总而言之，我会尽量在每一则条目的解说中，让读者们感受到这种时间上的跨度。

学术界有时会争论重大发现的功劳，是否该归功于传统认定的单一个人身上，譬如德里（Heinrich Dorrie）曾指出有四位学者不同意某一版的阿基米德“群牛问题”真的出自阿基米德之手，不过，他也指出另外四位学者认为这应该就是阿基米德的杰作。此外，学界对于谁才是亚里士多德轮子悖论的真正作者，也还有所争论。

读者们可能会注意到有相当数量的里程碑，是最近数十年内的成就。随便举个例子，研究人员终于在2007年“破解”西洋跳棋的玄机，证明只要两位玩家都不犯错的话，这个游戏一定会以平手局面结束。如同先前所提过的，数学领域近期快速成长的一部分原因，在于使用计算机作为实验数学的工具，例如，早在1989年，科学家们动用了10台计算机，计算出了所有可能的棋路—这个游戏总共有5×1020种走法。

有时候，我会在条目内容中引用科学文章报导或知名研究人员的说词，但是，为了力求内容精简，我并未将引述的参考资料或是原作者的文献标题一并写进条目内容中。在此，先恳求各位读者能够体谅这种刻意简化的安排。

其实就连定理的名称也都暗藏玄机，譬如数学家德福林（Keith Devlin）在2005年为美国数学协会（Mathematical Association of America）写了一则专栏指出：

大多数数学家用一生的时间证明数学定理，能够在证明过程中将自己名字跟定理名称连在一起的例子少之又少，如同欧拉、高斯、费马等人都证明了上百条定理，其中许多定理至关重要，但是以这三位数学家命名的定理，却只占了其中一小部分。有时候，定理冠名的原则也大有问题，最有名的一个例子，大概就是我们几乎可以确定费马并没能完成证明的“费马最后定理”。这个定理其实是另有其人。在费马过世后才冠上这个名称，只因为他从这位法国数学家留在书本页缘上的潦草字迹，直接推测费马已经知道如何证明的方法。此 外，勾股定理其实早在毕达哥拉斯诞生之前就已经有其他人提出相同的概念了。

最后别忘了，是数学上的新发现才让我们有探索真相本质的框架，科学家们也必须透过数学工具，预测我们所处的宇宙。换句话说，这本书中的重大发现，也是人类历史上最伟大的成就。

刚接触这本书的时候，可能会觉得这是一本充满各自独立概念的长篇目录，每一则条目间出现的人物似乎也没多大关联。但是，随着读者们越来越深入本书内容后，应该就会开始发现这些事物间绵密的关系。这其实并不意外，科学家和数学家的最终目的，都是设法揣摩万物之间的互动模式，用有组织的原理了解各项事实之间的相互关系，再透过定理演绎出人类全新的思考模式，而不是单纯地在一堆事实中以建立公式为满足。对我而言，数学能够在我们心灵的本质上，在思路的极限处，在浩瀚宇宙中所处地位，开创出永恒的奇景。

我们的大脑经过长期演化后，能够让我们躲避非洲大草原上的狮子，却还无法让我们穿透覆盖在真相上那数不尽的面纱。我们需要数学、科学、计算机和更进化的大脑，甚至还需要文学、艺术和诗词的帮助，才能揭开这一层又一层的面纱，看见永恒的真相。对于那些已经打算从头到尾踏上阅读 《数学之书》这趟旅程的读者们，祝福你们能够从各条目的关联中，以敬畏之心看待各种观点的演变，顺利航向那广阔无边的想象之洋 。