012 约公元前600年 勾股定理与三角形

波达亚纳（Baudhayana，约公元前800 ）萨莫斯的毕达哥拉斯（Pythagoras of Samos，约公元前580—约公元前500）

波斯数学家阿杜西（Nasr al-Din al-Tusi）采用欧几里得几何方法证明勾股定理。阿杜西本人是位创造力丰富的数学家、天文学家、生物学家、化学家、哲学家、医师兼神学家。

普林顿 322 号泥板（约公元前1800年），毕达哥拉斯创立数学兄弟会（约公元前530年），月形求积（约公元前440年），余弦定理（约1427年）及维维安尼定理（1659年）

有些小朋友可能是在1939年米高梅电影《绿野仙踪》（The Wizard of Oz）中，当稻草人终于有了自己的大脑并开口背诵勾股定理时，头一次听到这个赫赫有名的定理。唉！可是剧中的稻草人却将这么有名的定理给背错了！

勾股定理指的是在每一个直角三角形中，斜边长 c 的平方必定等于其余较短两边 a 跟 b 的平方和—算式写成 a2+ b2= c2。这是一个被用最多方法证明过的定理，在卢米斯（Elisha Scott Loomis）那本《毕氏命题》（Pythagorean Proposition）中就举例了367种不同的证明方式。

毕氏三角形指的是三边均为整数的直角三角形。“3—4—5”毕氏三角形—即两短边边长分别是 3和4，斜边长为 5—是唯一一个由连续三个整数构成三边的毕氏三角形，也是唯一一个三边长总和数（12）恰为面积数（6）两倍的直角三角形。排在“3—4—5”之后、下一个由连续数字构成边长的毕氏三角形是“21—20—29”；以此类推到第 10 个这样的三角形可就大得多了：“27 304 197—27 304 196—38 613 965。”

法国数学家费马（Pierre de Fermat）在1643 年问了一个问题：请找出一个不论斜边c或者是两短边总和（a+b）都是平方数的毕氏三角形，令人吃惊的是，符合这个条件的最小三个数字分别是：4 565 486 027 761、1 061 652 293 520以及4 687 298 610 289。显然下一个符合上述条件的毕氏三角形将大到若以米为单位的话，其边长将超过太阳与地球之间的距离！

虽然我们都把勾股定理的构成归功给毕达哥拉斯，不过，却有证据显示在更早几世纪的印度数学家波达亚纳（Baudhayana）约在公元前800年就在其所著《波达亚纳绳法经》（Baudhayana Sulba Sutra）上发展这个定理，甚至历史更久远的巴比伦人也早就知道毕氏三角形的特性了。■