◎ 单位：数字和胡扯之间的细微差别

一旦有了量化的数据，你就可以用有意义的方式将它合并或分离。高一上科学课的时候，罗榭尔修女就教过我们怎么保持单位的正确性。这很重要。如果你弄混了加仑和公升、摩尔和微克或马力和牛顿，你就会发现自己掉进自己搞出来的奇幻世界里，处处都是不成比例且没有意义的结果，很快就会摔个鼻青脸肿。

想确保单位的秩序，对待它们的方式就要和对待数字一样。还记得在学校学过的分数乘法吧？分子和分母可以相互抵消，所以1/4× 4可以写成1/4× 4/1。分子乘分子，分母乘分母，就得到4/4。分子的4和分母的4互相抵消，就得到完整的数字1（如果这让你回想起以前数学课的惨痛经验，真是抱歉。别吓跑了，好好做个深呼吸，现在不用打分数）。

我们可以用相同的方式，把位于分母的单位与分子的单位抵消。假设你5分钟可以跑1公里，想知道如果保持这个速度跑完全程马拉松要花几分钟，就可以做些单位消去的运算：

5分钟跑1公里，可以表示为5分钟/公里。全程马拉松是42.195公里，所以你的算式就会变成这样：42.195公里 × 5分钟/公里。别忘了，42.195之后的那个单位，公里，有个分母1隐藏起来了（表示跑一次）。两边的“公里”可以消掉，因为分子和分母都刚好有一个；42.195公里/ 1× 5分钟/公里=210.975分钟，差不多是3小时30分。还不赖。

这就是一次良好而正确的因式分解运算。你针对跟在数字后头的单位，以数学方式安排，让它们可以彼此消去，而得到你想要的信息。这方法很便利，因为知道分式之中分母和分子的单位后，要怎么配置跟着单位的数字就变得一目了然。

虽然说了那么多，但我承诺不会在这本书里强迫大家做算术。我可以用加速度算出速度，或用水的密度和重量计算有几公升，这用的是规规矩矩的数学和宇宙的规律，当然还要遵循等号两边要平衡的规则，同时注意单位。书里偶尔会出现几道公式，但如果这些数学里程碑没办法帮你把概念具体化，那你就像在路上遇到打得火热的情侣时一样比照办理吧：路过的时候好奇偷看一下，不过脚步可别停下来，除非他们邀你一起加入再玩一次。

我知道，你不可能像毕达哥拉斯的信众那样，对代数和几何抱持无比热情。据说他们有位门徒因为用了无理数而惨遭不测。“无理数”这个名字取得并不恰当，只不过是像“1.41421”这种无法以整数的分数式简单表示的数字罢了。那些信众都是些不知变通的数字怪咖，相信所有整数都是神所创造，而且数字如果只能用一长串没完没了的小数表示，却不能用整数的分数式表示，绝非好东西。拜托，到底谁才是“无理”之人啊？我承认，他们对数学的兴趣可能太过了，不过我很了解这些人为什么会被数学感动。

三角和几何的威力，可以让你不用爬上山顶就知道山有多高，不用走过弯路就知道抄近道的距离有多远。它们看起来像是神奇的魔法，而这些学问甚至解开了宇宙的秘密。

俄国数学家苏菲·柯瓦列夫斯卡娅在乔治·艾略特位于英国的家中的沙龙里，与达尔文、赫胥黎一起闲聊，她说：“想成为数学家，必须具备诗人的心灵。”这话说得真是太好了。我还要加上一句，数学家就绝对不会被耍。即使是业余的数学家，也可以胸有成竹地搞清楚退休金，画出减重曲线，并且比较不同航空公司给常客的优惠项目。你还能把数学用在日常生活中，也可以用来设计快艇、分析新疗法对癌细胞的作用效果。只要充分发挥，数学就真的能像诗一样：简洁、低调、有力。

＊ 数学练习

一、用数学公式对应以下的物理概念。如果你已经把以前学过的全都忘得一干二净，可以很快复习一下：如果两个数字放在一起，或包在括号当中并排，或两者之间有个星号，就表示相乘。所以，下面几种都表示x乘以y：

xy

x（y）

x×y

如果两个数字用斜线隔开，就表示相除，所以 x 除以y 可以写成：

x/y

如果你把高中毕业前学会的都忘光光，那还有几件事要知道：任何数字除以0就等于无限大，圆周的长度等于2×π×半径。现在来配对看看！

# 文字陈述

1． 一个物体只要受力就会加速。力就是所移动物体的质量乘以它的加速度。

2． 如果有个物体以辐射形式释出能量，它的质量就会减少，减少的数量等于能量除以光速的平方。

3． 位于某个初始高度的质量，其势能等于它从该高度落下时，因重力所得加速度而将高度转换成速度所具有的能量。

4． 最令人不爽的莫过于：开车等红灯时前车有人拿三明治出来吃，结果他们根本没看到红灯已经变绿灯了，而你按喇叭提醒他们时，对方还对你比中指，好像你做了什么没礼貌的事。事实上，真正没礼貌的是他们才对。

5． 亲近导致鄙视。

6． 距离加深爱情。

# 数学式陈述

A. F=ma

B. E=mc2

C. mgh=1/2mv2

D． 红灯变绿灯的时间延迟=不爽

红灯变绿灯的时间延迟+比中指=不爽/0

E． 鄙视程度=TK+1/（Cd）

其中T是待在同一个房间内所经过的时间，K是由经验得出的常数，表示每小时所累积的鄙视。C同样是由经验得出的，单位以爱情/公里表示。d为距离，单位是公里。

注意：如果距离变得够小，使得总爱情（Cd）小于1，算式1/（Cd）就会大于1，使得总鄙视值更高。

F． 爱情=Cd

其中C是由经验得出的常数，以爱情/公里为单位。d为距离，单位是公里。

二、用数学式陈述你在中午过后摄取与消耗的热量：吃完一盘500大卡的墨西哥卷饼后，跳了27分钟的舞，每分钟可消耗10大卡。接着走1公里的路去听演唱会，消耗了160大卡，同时边走边吃了12个小熊软糖，每个热量有9大卡。在演唱会现场，你和朋友平分0.5公升的啤酒，热量是每公升500大卡。接下来你为了保护朋友，用空手道跟别人对打了4.5分钟，每分钟消耗12大卡，因为他老爱找女生聊天，结果把人家的男朋友惹毛了。警察来的时候，你和朋友必须逃跑，以100大卡/公里的消耗率跑了0.8公里，来到一个半径18米的圆环，还沿着圆环继续跑了半圈才叫到出租车回到家。

解答：总热量=500-27（10）-1（160）+12（9）+0.5/2（500）-4.5（12）-0.8（100）-3.14（0.018）（100）。经过这么多令人亢奋的事，你所摄取的热量比燃烧掉的还多163.35大卡。睡觉前再跳绳跳个18分钟，热量进出就差不多平衡啦。