第4章 古怪而又充满魅力的诡秘世界

在同时代的人看来，洛伦兹变换是一个十分有趣的数学工具，而在爱因斯坦看来，它是“关于自然的启示”。

—罗兰·C．克拉克

爱因斯坦是个不折不扣的天才，他总能窥察到别人难以发现的那些奥秘：一众实验均探测不到那些本应作为电磁波的传播介质而存在的以太；麦克斯韦方程组有悖伽利略提出的关于匀速运动相对性的主张；洛伦兹（与其他科学家）推导出全新的变换公式；这个新“秘方”可在数学层面使麦克斯韦方程组独立于匀速运动，不受其影响—但却无人知晓其在物理层面的意义。

默默无闻的爱因斯坦正是在此时横空出世的，他将这些困扰学界已久的谜题一一解答。他提出：（1）以太是不存在的；（2）光总是以恒定不变的速度进行传播。哦，还有，你可以把你以往所知道的关于时空的知识全都丢到脑后了—爱因斯坦认为，时间与空间是相对的。洛伦兹变换则阐明了时空随相对运动的变化而变化的规律。至此，轰轰烈烈的相对论革命拉开了序幕。

将世界搅得天翻地覆

克拉什是一位著名的赛车手，专攻陆上赛段，他的经理人斯塔迪·艾迪则是一名引擎设计和组装方面的技术能手，同时，艾迪对物理学也有着浓厚的兴趣。某天，艾迪在无意中读到了爱因斯坦的狭义相对论—一个有关运动是如何影响时间与空间的理论，他把爱因斯坦所做的预测告诉了克拉什，但满腹狐疑的克拉什并不相信他的说法，他听完回应道：“你是挺聪明的，但这听起来也太疯狂了吧！”于是，他们决定一起做个实验。他们把一辆涡轮喷气式赛车运到内华达州北部的黑岩戈壁，在那里有一条很长的直行汽车跑道。

克拉什坐进赛车，发动引擎，开始加速。他把赛车的对地速度稳定地加至每小时600英里（约966千米），然后保持该速度，疾驰驶过一条1英里（约1.6千米）长的带状赛道。斯塔迪·艾迪站在赛道外，仔细测量赛车从赛道起点飞驰到终点所经过的时间间隔。其秒表显示，所需时间为6秒。（当然了，这只是人们预期的结果。）

其数学计算过程如下：

距离 = 速度 × 时间

所以： 时间 = 距离 / 速度= 1英里 / （600英里/ 小时）= 1英里 × （1小时/ 600英里）= 1英里 × （1小时/ 600英里） × （3600秒/ 1小时）= （3600/ 600）秒= 6秒

现在的问题在于，赛车里的克拉什用秒表测量得到的时间间隔会是多少？爱因斯坦告诉我们，由于车辆的运动，在克拉什的赛车中，时间会流动得较为缓慢，这就是所谓的时间膨胀。

根据洛伦兹变换，克拉什在赛车里测量到的赛车跑完1英里赛道所需要的时间应是5.999999999998秒（假设这里所用的秒表具有超乎寻常的精确度），这个时间间隔小于斯塔迪·艾迪的测量结果。

“好吧，你是对的，”克拉什宣布道，“不过这个差异也太小了吧！”

“嗯，这么说是没错，”艾迪答道，“但这是因为赛车的速度仅能达到每小时600英里，还不到光速的百万分之一。”〔真空中的光速约为每小时670 000 000英里（约10.8亿千米/小时）。〕

这就是为何我们在日常生活中丝毫察觉不到时间膨胀的原因—我们的速度实在太慢了。我们平常所能经历的最快速度（相对于地球）就是商用喷气式飞机的速度，其巡航速度还不到每小时600英里（除非你是一名战斗机飞行员或宇航员）。

然而，时间膨胀确实是真实存在的，并且，我们不能忽视它的存在。它是自然的一个基本特征，在它的指引下，人类对宇宙的认知将迎来巨大的转变。

这一次，克拉什和艾迪决定把审视的目光投向赛车的长度。在赛车开始前，他们测量了静止状态下的车身长度，为28英尺（约8.5米）。

与先前的情况一样，赛车仍以每小时600英里的速度在赛道疾驶，站在场外的艾迪在赛车飞驰而过的瞬间对赛车进行了测量。他用秒表记录下车头经过他的时间，再用秒表记录车尾经过的时间，并用赛车速度乘以时间间隔计算出车身的长度。那么，艾迪推算得出的疾驰中的赛车车身长度会是多少呢？

斯塔迪·艾迪测量得到的运动中的赛车长度为27.999999999989英尺，与洛伦兹变换的预计结果一致。这个由于相对运动而使测量长度变短的物理现象被称为长度收缩。

“但是这个改变依然很微小。”克拉什说道。

“我知道，这依然是因为赛车的速度与光速相比实在太过缓慢，”艾迪回应道，“不过你必须承认，爱因斯坦说的是对的。时间间隔以及车身长度的改变都是因为赛车的运动。”

以相对论的速度

当物体的运动速度趋近光速时，会产生怎样的效果呢？倘若赛车的速度能够惊人地加速至每小时580 000 000英里（约933 419 518千米，约为光速的87%），克拉什和艾迪分别测量出的时间间隔和赛车车身长度又将是多少呢？

想象一下，克拉什正坐进堪比超级火箭的全新赛车，他扣紧安全带，启动火箭发动机，如飞般加速至光速的87%，之后维持该速度稳定不变。当然了，现在赛道也得换到更为开阔的场地，以匹配赛车的速度。假设新的赛道长度恰好可令艾迪测出的时间间隔依然为6秒。

但是，在这样的极限速度下，克拉什测量得到的赛车跑完全程所需的时间又会是多少呢？到达赛道终点的克拉什坐在火箭赛车里，讶异地盯着手中的秒表，上面的读数显示—3秒，仅为艾迪测得数据的一半！

而后，斯塔迪·艾迪又利用无比精确的秒表以及已知的赛车速度（0.87c）计算出了运动中的赛车长度，得出的数据仅为14英尺！赛车的车身长度竟减少了足足一半（见图4.1）！

图4.1 长度收缩

在运动方向上缩短了的赛车车身。

洛伦兹变换告诉我们，一旦速度接近光速，由于相对运动而引起的时间和距离上的变化就会变得愈加明显强烈。

对于我们在日常生活中可经历的物体运动速度，牛顿运动定律足以解决，至于那些运动速度接近光速的高速实体，那便是爱因斯坦的统辖领域了。

洛伦兹变换

上文克拉什与斯塔迪·艾迪的故事里出现的“测量”数据—克拉什测得的时间间隔与艾迪测得的运动中的赛车车身长度—究竟是如何计算得来的呢？依然是通过洛伦兹变换。洛伦兹变换的核心公式旨在告诉人们时间和空间是如何随着运动的改变而改变的，这道公式被称为洛伦兹因子。让我们来看看它具体是如何操作的。

从艾迪的角度看（以艾迪为参考坐标系），随着赛车高速移动的克拉什的时间过得比他慢。具体慢多少呢？这是由赛车的相对速度与洛伦兹因子共同决定的。因为克拉什的速度为光速的87%，那么洛伦兹因子就是0.5。

洛伦兹因子的计算公式，F等于：

洛伦兹因子 = （1减去速度的平方值）的平方根

F = sqrt （1 - v2）

符号v表示的是相对速度与光速之间的比值。

平方根以字母“sqrt”表示。某个数字的平方值则等于该数与该数本身的乘积。比如，2的平方值等于2乘以2等于4,3的平方值等于3乘以3等于9。求某个数字的平方根则是求平方值的逆运算。比如，4的平方根等于2,9的平方根等于3。

所以，如果以我为参考系，你的相对速度为光速的87%，那么v就等于0.87。当速度v等于光速的87%时，洛伦兹因子F等于：

F = sqrt （1- v2）=sqrt（1-0.872）=sqrt（1-0.75）=sqrt（0.25）= 0.5

因此，克拉什的时间要比斯塔迪·艾迪的时间慢0.5（即50%）。我们已知艾迪测量得到的赛车跑完全程所需时间为6秒，所以坐在高速疾驰的火箭赛车里的克拉什测得的时间间隔就应该是6乘以0.5秒，即3秒。时间是相对的。

现在我们再来看看长度收缩。克拉什与艾迪分别测量空间中（运动方向上）两点之间的距离，得到的结果并不一致，其间的差异依然是由相对运动的速度以及洛伦兹因子共同决定的。

上文应用于时间膨胀现象的洛伦兹因子公式同样适用于长度收缩，所以，当克拉什的速度为光速的87%时，洛伦兹因子仍旧是0.5或50%。因而，斯塔迪·艾迪测得的运动中的赛车长度应是其静止状态下车身长度的一半。静止不动时的赛车长度是28英尺，当赛车以87%光速的速度疾驰时，艾迪测量得到的长度则为14英尺（见图4.1）。空间也是相对的。

（爱因斯坦提出的时间膨胀与长度收缩公式以及这些公式是如何从洛伦兹变换推导得出的，请详见附录A。）

对于处于相对运动的人们而言，时间的流动是有差异的；空间中两点之间的距离会随着相对运动状态的改变而改变—倘若你对这些观点依然充满困惑与怀疑，别担心，并非只有你是这样的。在爱因斯坦的狭义相对论论文发表之后，当时的物理学家们也是同样的反应。我们的日常经验、我们的所谓常识在狭义相对论的领域里毫无用武之地，以平常生活中的物体运动速度，这些空间与时间的变换是极其微小而难以为人察觉的。不过，就像爱因斯坦所说的：“常识不过是人到18岁为止所累积的各种偏见而已。”

通过洛伦兹变换，爱因斯坦还发现，我们通常将一个速度叠加至另一个速度的做法其实是不正确的，这一基于牛顿物理学说的处理方法并不能真实反映现实世界。爱因斯坦再次将世界搅得天翻地覆，他告诉我们，速度的合成并不是简单的相加—它们应以一种永远不能超越光速的方式进行合成。

速度究竟是如何合成的

撰写本书之时，标枪项目的世界纪录保持者是捷克共和国的扬·泽莱兹尼，他的最佳成绩为98.48米。与所有标枪运动员一样，扬总是全速跑向起点线，然后掷出标枪。为什么呢？因为助跑的速度可以增加掷出标枪的速度，而标枪的速度越快，掷出的距离自然也就越远。

出于论证的需要，我们暂且假定扬并没有助跑，而是静立在起始线〔见图4.2（a）〕。在这里，他只利用挥臂速度投掷标枪，并且他的挥臂动作给了标枪每小时60英里（约97千米/小时）的初始掷出速度。

而后，扬改变方式，助跑冲到起始线，并在奔跑过程中掷出了标枪〔见图4.2（b）〕。假设他的助跑速度为每小时20英里（约32千米/小时），我们应该会认为，由于挥臂速度为每小时60英里，助跑速度为每小时20英里，因此标枪投掷出去的速度应是两者叠加之和，即每小时80（60+20）英里。

现在假设扬正站立在跑道一端，手里拿着一个激光发射器，你则站在跑道的另一端，想测量射向你的激光光束的速度。此时，静立的扬打开了发射器开关，如预期的一样，在忽略空气影响的情况下，你测得的激光光速为c（约为每小时670 000 000英里）。

现在扬开始做出一些很古怪的行为，他用一根绑带将一个强力的喷气式飞行背包捆在背上，然后手里拿着激光发射器，大声喊道：“冲啊！”接着启动飞行背包，以每小时100 000 000英里的速度朝你飞去（见图4.3）。

图4.2 标枪运动员

（a）挥臂动作给予标枪每小时60英里的初始掷出速度。

（b）每小时60英里的挥臂速度与每小时20英里的助跑速度共同作用，给予标枪每小时80英里的初始掷出速度。（所有速度均以地面为参考系。）

那么，此时正射向你的激光光束其传播速度又应该是多少呢？艾萨克·牛顿会笃定宣称，把两个速度加起来就行了。这意味着，激光光束眼下正以每小时770 000 000英里（670 000 000 + 100 000 000）的速度朝你射去。爱因斯坦却不认同这种观点，其中一个原因是，它有悖光速不变原理，这个速度已然远超光速，在狭义相对论的框架下这显然是不可接受的。

依照光速不变原理，光束总是以恒定不变的速度—大约为每小时670 000 000英里的光速c—趋近任何观察者。事实上，无论扬和激光发射器的运动速度多快，你测量得出的激光光速都是恒定的。根据爱因斯坦的光速不变原理，激光光束的传播速度与激光发射器（即激光的光源）的速度无关。

现在你心底可能会有这样的疑问—为什么计算标枪的初始投掷速度时可将两个速度简单相加，而计算激光传播速度时却不可以？爱因斯坦也曾被这个问题深深地困扰过。“光速的恒定性并不符合牛顿运动定律主张的速度相加原理，”他如此陈述道，“我花了将近一年的时间思考这个问题，却一无所获。”

之后的某一天，爱因斯坦灵感涌现，醍醐灌顶，明白过来牛顿定律下的速度简单相加其实是基于“时间是绝对的”这一假设的，而在他看来，时间应该是相对的，时间流动的速率应取决于相对运动。以这个观点为理论根据，以洛伦兹变换为数学工具，爱因斯坦重新提出了一个基于狭义相对论的速度合成公式—一个既适用于标枪也适用于激光（以及其他所有物体）的公式。

图4.3 激光发射器

（a）观察者测得静止的激光光束的传播速度为c。

（b）观察者测得的飞行中的激光光束的传播速度依然为c。

爱因斯坦告诉我们，首先我们可以仿照牛顿力学，把两个速度（这里的速度依然表示为与光速的比值）相叠加。但是，在这之后我们必须用得到的速度总和除以一个“特殊值”—1加上两个速度的乘积。那么，这个所谓的“特殊值”又是从何而来的呢？来自洛伦兹变换。（爱因斯坦的速度合成公式从洛伦兹变换推导而来，推导过程详见附录A。）

下面就来探究一下爱因斯坦的速度合成方法与牛顿的究竟有何不同。我们来看几个例子：

极其低速—对于相对光速而言运动速度极缓慢的实体，只须根据牛顿运动定律将速度简单相加便可得到足够完美的近似值。回想一下前文提及的站立状态下扬手掷的标枪，其初始速度为每小时60英里，假如他以每小时20英里的速度助跑，那么根据牛顿运动定律，标枪最终获得的初始投掷速度应为每小时80（60 + 20）英里。不过，爱因斯坦主张，要先把速度折算成与光速的比值，再将两者相加，然后用求得的和除以他提出的那个特殊值—1加上两个速度的乘积。以这种方法运算所得的结果是每小时79.9999999999998英里。

牛顿的简单相加法得出的答案与爱因斯坦的几近无差，就算速度增至每小时几百上千英里亦是如此。这也是我们在日常生活中完全无法察觉到爱因斯坦的洞见的原因。

明显可感知的速度—对于已达每小时几百万英里的速度而言—这些速度与光速的比值已较为显著—牛顿的简便手段已难再有效解决问题。比如若两个速度已分别达到0.8c（即光速的80%）和0.9c（即光速的90%），按照牛顿运动定律，其合成速度应为1.7c。

但这个速度显然已远超光速！这时，爱因斯坦的铿锵之言又再次于耳边响起，“再将这个叠加之和除以那个特殊值”—最后得到的结果是0.998c。这个数值虽巨大，但终究没有大过光速。实际上，按照爱因斯坦的计算方法，任意两个小于c的速度其合成结果都会小于c。

光速c—如果两个速度之中有一个或两个都是光速，其合成速度又将是多少呢？根据爱因斯坦推导的公式，合成结果总是会等于c。比如假设两个速度分别为0.9c和c，其合成结果是多少呢？牛顿给出的答案必然是1.9c，而爱因斯坦计算得到的结果是c，详细推算过程如下：

两个初始速度分别为：v1 = 0.9和v2 = 1.0。其合成速度V为：

牛顿的速度合成公式：

V = v1 + v2= 0.9 + 1.0= 1.9

爱因斯坦的速度合成公式：

按照爱因斯坦推导的计算公式，任意两个速度的合量都不会超过光速。爱因斯坦的公式巧妙地将所有合成速度都限制在了光速c以内。

物理学家为何如此关注速度的合成问题？因为它揭示了自然出人意料的一面—根据狭义相对论，真空中的光速是自然界一切物体运动的最大速度。这是人类科学史上第一次为宇宙万物的运行限定最高运动速度（见图4.4）。

时间是相对的，空间也是相对的。速度的合成也不是如牛顿所说的那样可以简单相加，因为根据狭义相对论，速度的合成结果不可以超越光速。在1905年，这样的诡异观点还很难为大众所接受，不过，在之后100多年的时间里，有越来越多的相关实验和测试观察不断涌现，有力地证明着狭义相对论的公设和数学公式是无比超前而准确的，于是，这些理论逐渐被主流科学界认同采纳，并最终成为现代科学的重要基石。

图4.4 真空中的光速是自然界一切物体运动的最大速度

下一章节

在狭义相对论这册沉甸厚重的大书中，最引人着迷但同时也最令人困惑和难以接受的一个概念绝对是“时间是相对的”。爱因斯坦提出，对处于不同运动状态的不同人而言，时间的流动速度并非全然相同，这个观点极大地挑战了我们对于现实世界的基本认识。

在下一章节中，我们将穿越时空，跟随爱因斯坦的脚步，一窥这一非凡洞见的深刻内涵。在这趟旅程里，我们将仔细审视那些深深困扰过爱因斯坦的关键问题，并循着爱因斯坦开拓出的逻辑路径去探寻这些问题的答案。或许在这段行程间的某个瞬间，我们可以捕捉到爱因斯坦的些许灵感火花，从而能够开始感受并理解他的广阔视野与深刻思想。