球形的和谐
这的确是向前迈进了一大步。人们找到了一种可以测量、计算整个地球周长的方法,这意味着人类认识宇宙本性时可以依靠的手段不仅有观测,还有更重要的数学。在一段时间里,以毕达哥拉斯为首的希腊哲学家又引进了数学上的奇迹。最早计算得到的是地球到月球和地球到太阳的距离(非常不幸的是这些计算结果误差很大,但所使用的计算方法后来进行了改进,并延续使用了很多个世纪)。古希腊人使用的数学原理堪称是完美的,问题是出在他们的测量精度太低,这就影响了他们成就的辉煌。
古希腊人对于当代的技术能够揭示什么东西当然没有任何概念,但他们看到的东西足以使他们确信,宇宙的运转依赖于理想的圆形和球形的无与伦比的美。
毕达哥拉斯在音乐中看到了数学,并设想任何事物都能用数学公式进行解释。毕达哥拉斯提出了一种名为“球形的和谐”的万能理论,试图用科学而又严谨的数学来支持希腊人对球形和圆形的尽善尽美的传统信念。然而,这种对和谐的数学描述过分的企求,却得到了一些极不完美的数值(毕达哥拉斯猜想这不应该是深藏于万事万物之中的原始基本数值),他的观点也因此而有些黯然失色。尽管如此,数学的引入毕竟为人类科学地认识宇宙提供了一种崭新的方法,它能取得的成就会远远超越仅仅用肉眼来观测星空所得到的结果。然而,有些观测事实却不容易用数学来解释。其中一个就是构成夜空的群星排列中的“缺陷”。古希腊天文学家喜帕恰斯(他的名字又被译为“伊巴谷”。——译者)曾经指出,有一些星星并不像大多数星星一样看起来总是停留在固定的位置上。这些“漫游的星星”会沿着一个方向运动然后消失,而后还会再度归来。它们的亮度也会时时地有所变化。这是不是另一个数学上的不规则性,它会导致毕达哥拉斯的关于“完美的和谐”的观点威风扫地吗?
在今天我们对宇宙的认识中,还留存有喜帕恰斯所作观察的影响。至今我们还在使用希腊语中的“漫游者”一词(“planetos”,即中文中的“行星”)来称呼喜帕恰斯注意到的那些特殊星星。在说明宇宙的图景中,必须对这些没有被叫作恒星而被称为漫游者的行星在夜空中的运动给出解释。在当时,肉眼直接可见的行星有五颗,即水星、金星、火星、木星和土星。古希腊人不仅认为脚下的大地是球形的,并且大地给人们以坚固和稳定的感觉,人们是站在地上来观察行星等天体的运动的。那么是否存在一个明晰的数学模型,能够说明我们看到的太阳、漫游者及其他一切天体围绕我们运动的情况呢?
希腊人对行星运动坚持不懈的观测使得他们能描绘出行星运动的路径。人们很快意识到,这些路径的一些片断是弯曲的。它们会是圆周上的片段吗?柏拉图曾经对希腊的哲学界发出呼吁,希望人们注意研究怎样才能用一个完美的圆周系统来解释行星的奇怪的运动路径。如果这些行星与月球和太阳一样,是在围绕着地球旋转,那么对称的思想就取得了胜利,宇宙具有数学上的完美这一概念就确立起来了。这种情形也恰恰是亚里士多德所设想的。
(左图)中世纪的学者们总是把托勒密的宇宙模型描绘成一系列以地球为中心的圆形轨道。可是托勒密本人(右图)却只能让太阳、月亮和行星围绕地球运动,并且要在它们的基本轨道之上附加复杂的本轮。