6.1　Rational类的规格定义

有理数（rational number）是可以用比例表示的数，其中n和d是整数，但d不能为0。n称作分子（numerator）而d称作分母（denominator）。典型的有理数如：等。跟浮点数相比，有理数的优势是小数是精确展现的，而不会舍入或取近似值。

我们在本章要设计的类将对有理数的各项行为进行建模，包括允许它们被加、减、乘、除。要将两个有理数相加，首先要得到一个公分母，然后将分子相加。例如，要计算，你会将左操作元的分子和分母分别乘以3，将右操作元的分子和分母分别乘以2，得到，再将两个分子相加，得到。要将两个有理数相乘，可以简单地将它们的分子和分母相乘。因此，*得到，这个结果可以被更紧凑地表示为正规化（normalized）的。有理数的除法是将右操作元的分子分母对调，然后做乘法。例如，等于，即。

另一个（可能比较细微的）观察是，数学中有理数没有可变的状态。可以将一个有理数跟另一个相加，但结果是一个新的有理数，原始的有理数并不会“改变”。我们在本章要设计的不可变的Rational类也满足这个性质。每一个有理数都会有一个Rational对象来表示。当你把两个Rational对象相加时，你将会创建一个新的Rational对象来持有它们的和。

在本章你会看到，Scala提供给你用来编写类库的一些手段，它们感觉就像是语言原生支持的那样。例如，读完本章你将可以这样使用Rational类：