第5章 完整的数学教育模式
我国是世界上最早进行数学教育的国家之一。古代数学教育始终置于朝廷的控制之下，同时带有技术教育的性质。此外，私学也在我国教育史上占有重要的地位。
实用性原则是我国古代数学教育所一贯倡导的。教育的方式是从经验出发，从实际出发，建立原理公式，以期解决实践当中出现的各式各样的具体问题。
战国初期齐国名将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。
他们商量好，把各自的马分成上、中、下三等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。
由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场。
这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。
孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀！”
孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”
孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。”
田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”
孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。”
田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”
孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧！”
齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？”
田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。
齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了1000两黄金，也放在桌子上。
齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！”
一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。齐威王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”
孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。
齐威王有点心慌意乱了。
第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。
这下，齐威王目瞪口呆了。
比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。
还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。
田忌在赛马中之所以获胜，是因为引入了数学策略进行博弈。田忌在探索最佳对策的思索中，研究了竞争双方各自采用什么对策才能战胜对手。结果验证了田忌胜齐王的方案的唯一性。
我国古代数学教育历史悠久，而“田忌赛马”恰恰体现了我国古代数学教育在历史发展过程中一贯强调的实用性原则。事实证明，这一教学原则能够提高人的推理能力和抽象能力，实现思维转换，最终解决实际问题。
我国数学教育早在周代就开始了，许多史籍都有这方面的记载。据《礼记·内则》记载：
六年教之数与方名……九年教之数日，十年出就外傅，居宿于外，学书计。
意思是说，6岁的时候，就要教给孩子识数和辨认方向并记住名称……9岁的时候，就教给孩子怎样计算日期，10岁的时候，就要送男孩出外住宿拜师求学，学习写字和记事。
《周礼》中记载的小学教学内容为6艺：“礼、乐、射、御、书、数。”其中的“数”指的是9数，即后来的《九章算术》中的一些基本内容。可见周秦时期的数学教育是附在一般的文化教育之中的，内容多半是结合日常生活的数学基础知识。
我国历史上第一个创办私学的孔子也非常重视数学教育。孔子对《周易》进行学习和研究，并加以传授，是有着不可磨灭的功劳。
孔子学习《周易》就要学习数学，研究《周易》就要研究数学，传授《同易》就要培育学生数学素质、数学才能、数学抽象思维，即从事数学教育。
两汉时期，《九章算术》问世，这部世界数学名著总结了我国公元前的全部数学成果，其中许多成就在世界上处于领先地位。
16世纪前的我国数学著作大多遵循了《九章算术》的体例，我国古代的数学教育也一直以它作为基本教材之一。
隋统一全国以后，创立了科举制度，建立了全国最高学府国子寺，并在国子寺里设立了明算学。明算学内设算学博士两人，算学助教两人，从事数学教学工作，有学生80人。这在我国数学教育史上具有里程碑意义。
至唐代，官办的数学教育有了进一步的发展，在唐朝的最高学府国子监里设有明经、进士、秀才、明法、明书、明算6科。
明算科内设算学博士两人，“掌教文武八品以下及庶人子为生者”，还有算学助教一人。算学博士的官级很低，只有“从九品下”，而算学助教则没有品级。
唐代初期由于教学的需要，由科学家李淳风等人奉诏注释并审定了10部算书，作为明算科的教科书，数学史上称作《算经十书》。
它们是：《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张邱建算经》、《周髀算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》及《夏侯阳算经》，另外还有《数术记遗》和《三等数》两本供学生兼学。
唐代初期明算科的学制为7年，学生分两组学习，每组15人。第一组学习《九章算术》等8部算经，第二组学习其余两部较难的《缀术》与《缉古算经》。
每部算经的学习年限都有具体规定。两组学生都兼学《数术记遗》和《三等数》。
学生学习期满后，要参加考试，明算科的考试也分两组进行，每组各出10道题。第一组除按《九章算术》出3道题外，其他7部算经各出一题，第二组按《缀术》出6题，《辑古算经》出4题。
成绩的评定方法是，每组10道题中“得8以上为上，得6以上为中，得5以下为下”，并规定答对6题算合格。考试合格的人员送交吏部录用，授予九品以下的官级。
由上可见，唐代已形成了一套比较完善的数学教育制度。
后来随着贸易和文化交流的开展，我国的数学和教育制度传入朝鲜、日本等邻国。因此，朝、日两国的数学深受我国的影响，他们的数学教育制度和教科书原来基本上是采用我国的。
宋元时期，官办的数学教育日渐衰落，而民间的数学教育却比较盛行。当时许多有名的数学家，如杨辉、李冶、朱世杰、郭守敬等，或设馆招徒，或隐居深山，或云游四方，传道授业，讲授数学。
有的还自订教学计划大纲，如杨辉的“习算纲目”，或自编教材如朱世杰的《算学启蒙》，培养了一批数学人才，推动了数学教育的发展。
明代万历年间，随着耶稣会传教士的到来，对我国的学术思想有所触动。1605年利玛窦辑著《乾坤体义》，被《四库全书》编纂者称为“西学传入中国之始”。
清代朝廷在1860年开始推行“洋务运动”，当时的洋务人士，主要采取“中学为体，西学为用”的态度来面对西学。“甲午战争”以后，大量的西方知识传入我国，影响非常广泛。许多人以转译日本人所著的西学书籍来接受西学。
明清时期的“西学东渐”对我国中小学数学教育影响过最大的莫过于《几何原本》。
利玛窦和徐光启合译的欧几里得的《几何原本》，第一次把欧几里得几何学及其严密的逻辑体系和推理方法引入我国，同时确定了许多我们现在耳熟能详的几何学名词，如点、直线、平面、相似、外似等。
徐光启只翻译了前6卷，后9卷由数学家李善兰与英国人伟烈亚力等人在1857年译出，同时，翻译了《代数术》、《代微积拾级》等著作，为符号代数及微积分首次传入中国。
此外，数学家华衡芳在19世纪60年代以后与傅兰雅合作译了不少著作，介绍了对数表、概率等新的数学概念。清代末期新式学堂中的数学教材多采取于两人的著作。
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我国古代，富家子弟到了入学年龄，有的要去官办学校读书学习，也有的去私塾学习。孩子入学要讲究礼仪，尤其是进入私学的要行一套拜师礼仪。
首先要穿戴整齐才能去面见私塾中的先生。见了先生后要跪拜，然后先生会以朱砂在孩子的额头点出一点，称之为“点朱砂”。行礼后起身之时，先生会赠与孩子一支毛笔用来告诫学生勤勉于己，刻苦读书。毛笔一般是父母先买好转交给先生。最后是以三拜九叩之礼拜孔子，以示对“至圣先师”的尊敬。