复利的魔法

如果说，这世间确实有一根能让人成为富翁的“魔法棒”的话，那可能就是“复利投资”了。与“复利”相对的概念是“单利”，它们之间的差异在于计算利息的方式不同：复利不仅计算最初投入的本金的利息，还包括利滚利（即把利息加在本金上重新当本金）。单利仅仅是对最初的本金计算利息。

如果把60万元按年利率10%投资复利式金融产品，2年后可以得到如下结果：

◆1年后利息：60万×10%=6万

◆2年后利息：（60万+6万）×10%=6.6万

◆投资结果：60万+6万+6.6万=72.6万

把60万按年利率10%投资单利式金融产品，2年后的情况却有些不同：

◆1年后利息：60万×10%=6万

◆2年后利息：60万×10%=6万

◆投资结果：60万+6万+6万=72万

复利通常是指年复利，按计算周期也可以分为年复利、6个月复利、月复利等。看到上面的案例，有些人可能会认为无论是以复利的方式还是单利的方式，结果好像都没有太大的差异，但事实绝不是这样的。有一个关于复利的故事，相信很多人都听说过：

1626年，美国早期移民用价值24美元的首饰和小玻璃球，向印第安人买下了整个纽约曼哈顿。当以华尔街为象征的曼哈顿成为世界金融中心后，人们嘲笑当时的印第安人愚蠢。但著名的基金经理彼得·林奇却有不同的看法。他说，如果当时印第安人把收到的东西换成钱，按年利率8%投资复利式债券的话，363年后的1989年可能已经有大约32万亿美元了。

1989年，整个曼哈顿的地价按市值还不到1千亿。可想而知，32万亿是一笔多大数额的钱了。人们称这样的现象为“复利的魔法”。如果把24美元按年利率8%用单利投资，363年后会有多少呢？其结果更让人惊讶，仅仅是721美元。

如果你觉得363年的时间太长，那么不妨考虑一下我关于下面这场交易的提议：假如我愿意借给你60万元，偿还条件是下个月只还6元，以后的每个月要比前一个月多还5%的金额，持续还款20年。也就是说第一个月还6元，第二个月还6.3元，第三个月还6.6韩元，第四个月还6.9元，以这种方式分20年还款，每个月只需多还一点点。请问：你愿意和我做这场交易吗？

如果你认为，借款60万元，每个月只需还6元，实在太轻松了，从而同意进行这场交易的话，你会后悔一辈子的。因为在这20年里，你至少要支付1 440万元。站在你的立场上看，你是借了60万元，支付了1 380万元的利息；站在我的立场上看，我是投资了60万元，收益了1 380万元。这就是按月复利5%的收益率每月投资6元的方式，20年后这笔投资会超过1 440万元。

有些人由于无法向银行贷款，不得不借高利贷，最后走向破产，正是这个原因。只要延期还款一次，不仅是本金的利息，利息衍生的利息也会按复利的方式增长。这样一来，要偿还的金额可能一下子变成了本金的2倍甚至3倍，最后就算想还也无能为力了。复利具有强大的力量，所以，即使是1%的差异，利用它进行投资的结果也会天差地别。如果把60万元按年利率4%的税后收益率复利投资，30年后会变成195万元；按年利率5%的税后收益率，30年后会变成约259万元；如果可以按年利率7%的税后收益率，30年后则约457万元。

仅仅1%的收益率差异，30年后却带来64万元的差异；3%的收益率差异，30年后会带来262万元的巨大差异（超过投资本金4倍多）。有经验的富翁们非常清楚这种差异。

一天清早，我到某银行江南区逸院洞支行办理业务。距离办公时间还有几分钟，但银行里已经坐着五六位老人了。我好奇地向大堂经理询问他们是办理什么业务。大堂经理告诉我，这些老人是VIP顾客，今天是来办理数量有限的特殊定期存款业务，一大早就到银行排队等待了。

逸院洞住宅区住着很多年老的富翁，他们常去银行办理相关业务。由于股票型基金可能会损失本金，他们更倾向于保守的投资。即使是低息时代，他们依然偏爱定期存款或确定利率型免税年金保险（确定利率型是与利率联动型相反的概念，指保险公司与投保人约定期满时，返还投保期间从投保人收取的保险费及每年确定利率的保险商品。——译者注）等。那时正是寒冷的一月，但他们不顾寒冷大清早在银行等候，仅仅只是为了获得一年仅有的一两次能够得到1%追加利息的好机会。

很多人都觉得1%微不足道，但富翁们从来不会漠视这种差异。6 000元，1%的利息仅仅不过60元，但如果把本金追加到600万，1%的利息就有6万元。正因重视这种细微的差异，所以他们才能够成为富翁，并且未来依然是富翁。

如果你已经明白了复利投资的重要性，就要养成一种习惯，那就是在投资储蓄、基金等金融产品时，要亲自计算复利投资收益率，做到明明白白投资。

假设用60万投资基金，5年后变成72万元。

通过计算收益率可以知道，投资本金60万元，得到12万元的收益，5年期间的累积收益率是20%。收益率虽算不上很高，但还是可以接受的。不过，通过计算我们发现，它的年复利收益率只有3.7%，这比最近银行1年定期存款利率还要低。换句话说，如果办理定期存款业务，每年反复储蓄本金和利息，反而能得到更大的收益。当然，根据投资期间的利率变动，其结果可能会有些差异。实际上，我真正想说的是，基金投资的实际收益率有时会比评估的收益率更高。

单纯用累积收益率除以投资期限计算年均收益率的方法（即用5年的累积收益率20%，除以5计算出年均收益率为4%）也不是很合理的收益率评估方法。因为这种计算方法可能是用单利计算的，投资期限越长，这种错视现象会更明显。

如果将60万元按7%的税后年收益率复利投资，经过不同年限的累积，金额如下表1.3。明明是用7%的年复利收益率计算的，但看上去似乎单利计算出的年均收益率更高，而事实上并非如此。这就是所谓的“收益率错视现象”。因此，投资（基金等）后，最好还是先计算复利收益率，然后和银行的定期存款利率相比较。只有这样，才能更合理地评估本金损失的风险。这种做法不仅适用于金融产品，还适用于股票、房地产等投资对象。

计算复利收益率的方法虽然有些复杂，但可以利用Excel软件进行简单的计算，即使不知道原理也没有关系。

计算复利收益率，在Excel的单元格中输入：

=rate（投资年数，0，－投资本金，投资结果）

例如，一次性投资基金6万元，3年后变成7.2万元，在单元格中输入：

=rate（3，0，－60 000，72 000）

Excel软件会自动计算出结果：6.3%，这表示本金在3年内按年均收益率6.3%的复利进行投资。（如果不是6.3%，而是0或0.06，选定单元格状态，按鼠标右键选择单元格的格式，打开设置单元格格式对话框，在数值选项卡中选择百分比范围，调整小数位。）

如果是每月追加式投资，就在单元格中输入：

=rate（投资月数，－月追加金，0，投资结果，1）*12

例如，每月追加式投资6 000元，3年（36个月）后变成24万元，在单元格中输入：

=rate（36，－6 000，0，240 000，1）*12

Excel软件会自动计算出结果：6.7%，这表示每月投资的钱相当于按6.7%的年均收益率复利投资。

事实上，评估投资收益率并不像想象的那么简单，如果想用前面提供的复利收益率计算方法，那么只有在一次性投资或每月定期定额投资后，以年为单位评估收益率时，才可以得出正确的结果。如果投资基金等实绩红利型（即根据经营实绩可以得到很多收益，也可能会损失本金。——译者注）金融产品后，在投资期间回收一部分资金或不定期不定额投资，还有投资期限不是以年为单位时，前面提到的计算方法都不适用。所以，专家们常采用“金额加重收益率”或“时间加重收益率”的计算方法。但对个人投资者来说，没有必要用这么复杂的收益率计算方法。即使采用这种计算方法，如果投资金额的注入与回收太过频繁，其计算过程也会变得很复杂。

在这里，我提供一种简单的复利收益率计算方法，可以作为评估投资收益率的补充方法。例如，一次性投资期限为1年6个月，就用1.5年计算，如果是追加式不定期投资，就用一年的投资总额除以12的得数作为每月的投资金额，这样就可以计算出大概的年复利收益率。

值得注意的是，用一次性投资收益率计算方法，计算追加式投资收益率可能无法得出正确的结果。案例中，投资总额21.6万元（=6 000元×36个月），得到了2.4万元的收益，累积收益率是11.1%（=2.4万元÷21.6万元），年均收益率是3.7%（=11.1%÷3年）。费尽精力投资了3年，却只得到这个结果，不禁令人失望，但这并不是合理的评估方法。因为这是把21.6万元当做一次性投资计算的收益率，并不是每月追加式投资的收益率。就像在银行办理了零存整取存款业务，到期利息不能用定期存款利息计算一样。如果办理了3年期限的零存整取存款业务，想得到3年定期存款利息，就要办理税后年利率7.2%的零存整取存款业务，这其实是一个不小的收益率。

TIP　定期存款和零存整取存款的利息差异

把6万元按5%的年利率定期存款（相当于中国的整存整取定期存款。——译者注），1年后会有3 000元的利息。但是以同样的利率，办理零存整取存款业务，每月存4 998元，存一年（4 998元×12个月≈60 000元），到期后的利息只有定期存款利息的一半左右，即1 620元。这是因为只有第一个月的储蓄金额能够得到5%的年利率，但从第二个月开始只能按11个月的利息计算、第三个月按10个月的利息……最后一个月只能按1个月的利息计算，而这是由于每个月存款的期限不同造成的。

零存整取到期后的利息可以参考下面的方法简单地计算：

到期利息（税前）=月储蓄金额×（利率÷12）×[到期月数×（到期月数+1）÷2]

例如，每月存6 000元，按5%的年利率零存整取存款一年，到期后利息是：6 000元×（0.05÷12）×[12×（12+1）÷2]= 1 950元。

此外，还有一种简单的应用复利的计算方法，被称为“72定律”，这个计算方法可以用下面的公式表示：

本金增长2倍所需时间（年）=72÷年复利收益率

例如，按4%的年复利收益率投资6万元，到收益增长为本金的2倍即12万元需要18年的时间（=72÷4）。如果可以按7.2%的年复利收益率投资，会比这个时间更短，即10年（=72÷7.2）后变成12万元。应用上面的公式，表示为：

本金增长2倍所需年复利收益率（%）=72÷时间（年）

例如，想把6万元在5年后变成12万元，就要按14.4%的年复利收益率（=72÷5）进行投资。虽然这只是一个简单的公式，却对建立投资计划或预测投资结果非常有帮助。但是，“72定律”适用于一次性投资，并不适用于每月追加式投资。

一说到复利投资，人们就理解成投资复利式金融产品，其实应该从投资行为本身去理解。

例如，定期存款一年，到期后将产生的利息和本金再次定期存款一年，这种行为就是一种复利投资。如果到期后提取利息，再把本金定期存款一年，或提取本金的一半，再把剩余的钱定期存款一年，这种行为并不是复利投资。即把投资的本金和所产生的收益一起反复（或继续）投资的行为就是复利投资，这不仅适用于储蓄，也适用于股票、基金、房地产等投资对象。比如投资基金后，把本金和收益全部投资房地产，或拿出一半继续投资基金，剩下的一半投资房地产，这种行为也是复利投资，只不过投资对象上发生了变化或分散。除此之外，如果把通过这种方式积攒的钱全部用于创业，则是更广义的复利投资。

我在前面一直强调的“复利的魔法”，并不单指对复利式金融产品实施了魔法，也是指对不断复利投资的行为实施了魔法。请想一下，投资的主体是谁呢？是人。所以，你手里也同样握有魔棒，关键在于作为魔法师的你要不要实施复利的魔法。

TIP　物价上涨率也是复利

假设每年的物价上涨率是4%，今年6元一包的方便面明年会变成6.24元，后年就会变成6.49元。你正在读这本书的时候，钱的价值也会以复利的方式减少。

比如今天，你还可以用6元买到一包方便面；到了明年，你可能很难再买到一包方便面。这是因为经过一年，钱的价值会减少，所以无法再用同样的价钱买到同样的方便面了。又比如，有一套公寓，现在的售价是120万元，如果你想在3年后购买，只准备了120万元是买不到这套公寓的，因为在这3年间，房价上升的可能性非常大。

所以，在制订长期投资计划的时候，应该同时考虑收益率和物价上涨率。正因为这个原因，在低息时期，如果只投资收益率比较低的定期存款或零存整取，收益就可能会有所损失。因此，如果投资收益率与物价上涨率无法持平，那么投资和消费其实并没有什么不同。对于物价的变化和货币价值的变化，也可以用前面提到的“72定律”预测。

物价上涨2倍所需时间（年）=72÷期间的物价上涨率

存款贬值一半时所需时间（年）=72÷期间的物价上涨率

假设每年的物价上涨率是4%，18年（=72÷4）后物价会变成现在的2倍，存款的价值就会变成现在的一半。