三 研究方法
本研究对城市复杂公共空间韧性影响因素进行评价研究。基于所构建出的城市复杂公共空间韧性影响因素指标体系，研究方法的选取基于以下考虑，AHP是计算影响因素指标权重的常用方法[47][48]，可通过AHP得出影响因素指标的权重大小，以此判断各指标对系统目标的影响大小，并基于此进行决策分析。但结合本文研究内容，由于AHP仅计算出各指标权重大小，无法将多个指标根据重要性划分成不同层级，而本文所构建的三级指标数量较多（49个），会出现权重无明显差异的现象，不利于进一步分析指标差异和表征因素间的影响关系。因此在本研究设计中，首先考虑将所构建的指标体系进行分层研究，然后开展层级内因素指标的分析。在对指标分层的研究方法中，ISM是较为成熟的方法，此方法可将因素间复杂及无规律的关系通过矩阵模型进行级位化和区域化处理，形成多级递阶结构模型[49][50]，在本研究中选取使用。
使用ISM模型对三级因素指标进行层级划分及相互影响关系分析，可确定影响系统的直接因素和根本因素。但值得注意的是，ISM所得结果中可能出现层级内大量因素指标集聚的现象。同一层级对系统整体的影响地位是一样的，但内部不同集聚指标对系统的影响程度却不尽相同，为了对同一层级内聚集的因素指标进行研究，本文进一步结合AHP在确定指标因素权重方面的适用性，对聚集因素进行权重计算，权重大则代表对系统韧性的影响越大，反之越小，由此确定影响系统的重要因素。
因此，在本文研究设计中，使用ISM实现了系统因素指标分层，克服了AHP对大量因素指标无法分层分析影响关系的缺陷，但ISM所得结果会出现层级内指标集聚现象，所以进一步利用AHP计算层级内各指标权重来表征不同指标对系统韧性影响的差异。因此，对于此类多因素指标的研究，ISM和AHP两种研究方法的结合相互弥补方法缺陷，表现出必要性和创新性。
（一）解释结构模型
ISM由美国沃菲尔德教授于1973年首次提出，应用在社会经济系统复杂结构的分析中。此模型的基本思想是通过各种方法、技术和手段，找出系统的组成或影响因素；根据各因素间的联系绘制图形；将因素间复杂及无规律的关系通过矩阵模型进行级位化和区域化处理，形成多级递阶结构模型[51][52]。本文使用ISM对49个三级指标进行层级划分及相互影响关系的分析。具体有四个步骤。
1.构建邻接矩阵A
构建邻接矩阵的规则：对于邻接矩阵中某一个元素aij，若i对j有影响，则aij=1，反之，则aij=0；若i、j相互没有影响，则aij=aji=0；若i、j相互影响，则aij=aji=1；若i=j，则aij=aji=0。根据规则建立出只包含0和1的邻接矩阵A。
2.计算可达矩阵M
计算A与单位矩阵I的和A+I，作矩阵A+I的幂运算，直到式（1）成立为止：
其中，I是单位矩阵，r是大于1的自然数。矩阵M=（A+I）r+1为可达矩阵。可达矩阵中的元素aij表示Si到Sj是否存在可达到路径，即可达要素之间的关系通过可达矩阵完全表征，表明了各点间长度不大于n-1的通路的可达情况。
3.各要素层级划分
找出各个要素的可达集R（Si）——从要素Si出发可以到达的全部要素的集合，先行集Q（Si）——可以到达要素Si的全部元素的集合，再求满足式（2）条件的要素集合Li，Li中的要素处于有向图的第一层级。
从原来的可达矩阵M中删去对应Li中要素的行和列，得到矩阵M，对M进行相同的操作确定属于第二层级L2的要素。重复同样的操作，依次求出L3、L4，…，从而把各要素分派到相应的层级上。
4.绘制有向图
将各个要素从上至下按级别顺序放置，用有向线段表示其关系，画出有向层级图。
（二）层次分析法
针对通过ISM计算出现的层级内因素指标集聚现象，本文继续使用AHP对所集聚的因素指标进行权重计算，确定不同因素对城市复杂公共空间韧性影响的大小。1980年，萨蒂（Saaty）首次提出层次分析法，此方法将定性分析和定量分析结合，其原理为将复杂的研究系统进行层级划分，目标层级包括目标层、准则层、方案层，并基于此进行决策分析[53]。在目标因素数据缺少及复杂的情况下，层次分析法可以实现将非定量事件进行数学分析的定量决策，该方法适用于多准则、多目标或无结构特征的复杂问题的决策分析，常被用于比较经济发展水平、评价管理能力和资源规划等方面[54][55]。