1.4 降雨产流模型_土壤水分动态变化与径流响应机理研究-QQ阅读男生历史网

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1.4 降雨产流模型

1.4.1 水文模型的发展历程

自然界中的水文现象复杂多变，影响水文过程的因素也有很多。而水文模型本质上是一种数学模型，通过物理描述与解释，最终利用数学表达式表达出来，形成流域或者区域的水文模拟计算系统。由于水文测量技术的限制，无法准确测量水文循环系统中的每一部分数据，只能根据一些时间和空间上可有效利用的实测数据进行推测，尤其是对无资料流域（没有有效的可利用数据）或者未来情景（无法测量），从而评价未来水文变化的可能影响。而不同类型的模型则提供了一种定量推测或预测的方法，为制定决策提供了一种很好的支撑作用。因此水文模型已成为一种研究水文学及水资源等科学问题必不可少的工具之一。

水文模型的发展大概经历了以下几个阶段^［94］（图1-6）：①水文的基本概念和理论发展，这一阶段是水文模型建立的基础；②水文要素过程的概化，这一阶段是对复杂水文过程的简化，使得水文过程可以利用一定的数学表达式描述，并赋予其物理含义；③流域水文模型的开发，这一阶段主要是水文模型的初步构建，但受到计算机技术的限制，模型的发展相对较为缓慢；④分布式水文模型的发展，这一阶段水文模型更多考虑了物理机制，比概念式水文模型描述更加具体。此外，随着流域水循环二元概念的提出，一些学者在考虑水文循环的同时，将社会水循环、气候变化、生态环境等考虑到水文模型中，使水文模型的功能更加完善，预测更加符合实际、更准确。

图1-6 水文模型的发展阶段

具体来讲，水文模型的发展最早可以追溯到1850年Mulvany所建立的推理公式，即根据设计雨量推求洪峰流量，然而该公式只适用于较小的城市流域。Sherman^［181］基于叠加原理提出单位线的概念，不仅能估算洪峰流量，而且能根据降雨过程计算流量过程线。

20世纪20年代，水文学者对最初的推理公式提出了各种改进方案，如借助等高线与Manning公式估计汇流时间等。进入20世纪50年代，随着下渗理论、土壤水运动理论、河道水力学理论的不断完善以及计算机的发展，水文学家开始把水文循环的整体过程作为一个完整的系统来研究，并于50年代后期提出“流域水文模型”的概念。著名的Stanford模型^［182］能详尽地模拟水文过程，物理概念明确，对小流域采用集总式，对大流域采用分块模拟，但模型参数较多（23个），计算繁杂，应用性较差。为此，美国气象局在Stanford模型的基础上又开发了Sacramenta模型^［183］，该模型功能较完善，既能适用于大、中型流域，又能适合湿润和干旱区，并得到了广泛的应用。1961年，日本防灾研究中心提出了Tank模型^［184］，模型将复杂的降雨径流过程简化为流域的蓄水与出流的关系，以水箱的蓄水深度为控制条件进行流域的产流、汇流和下渗过程的计算。考虑降雨和产、汇流的不均匀性，设置若干个串、并联组合的水箱，分区模拟较大流域的降雨产流过程。1966年，Boughton^［185］提出了一个以日为计算时段的流域水文模型，即Boughton模型，模型通过4个蓄水层（截留层、上土壤层、排水层和下土壤层）来模拟流域的蓄水、排水剖面，各层分别设置一个蓄水容量，即最大可能蓄水量，用以控制模型的蒸发、下渗和径流。该模型参数较少（9个），调试方便且独立性强，然而在干旱和半干旱区的应用具有一定的局限性。

从Freeze和Harlan（1969）提出的基于物理概念的模型蓝图到现在的分布式水文模型的发展，历经了40多年的时间，随着计算机技术的发展及对模型模拟精度的要求，Beven^［186］认为水文模型的发展需要不断引进和开发新的模拟技术，并逐渐取代Freeze和Harlan在1969年提出的概念。Reggiani等^［¹⁸⁷ ^-189 ^］提出的典型基础流域（representative elementary watershed，REW）就属于一种比较新的方法。该方法进一步将水量平衡、能量平衡及动量守恒等式考虑到模型中用以控制各计算单元的量，同时空间上的离散化形成时间序列的常微分方程，而不是Freeze和Harlan（1969）所指出的连续偏微分方程。此外，尺度相对独立，无论是土壤剖面、点尺度、山坡尺度还是流域尺度均可以被看做是一个REWs。但是由于这种方法涉及横跨各单元边界的质量、能量和动量通量，同时也带来了闭合问题，因此在定义闭合方案时会存在潜在的不确定性。

我国自20世纪70年代开始在积极引进国外流域水文模型的同时，还致力于新流域水文模型的研制，出现了一批基于蓄满产流机制的集总式水文模型。新安江模型^［17］是赵人俊等（1973年）在研究新安江水库入库径流预报的工作中，将经验归纳总结成的一个完整的降雨径流模型。早期的新安江模型为二水源模型，只考虑了地表径流和地下径流。随着对水文过程认识的不断深入，提出了三水源新安江模型（地表径流、壤中流和地下径流）。之后，又于1984—1986年间，提出了四水源新安江模型（地表径流、壤中流、快速地下径流和慢速地下径流）。新安江模型在湿润或半湿润地区得到了广泛的应用。此外，赵人俊等曾于1964—1966年在对陕北黄土高原子洲实验站的情况进行研究时，还提出了陕北模型，该模型适用于以超渗产流为特性的干旱区和半干旱区。针对半干旱半湿润地区的降雨径流过程，我国水文学者也做了相应的研究。1997年包为民等^［190］提出了垂向混合产流模型，该模型把超渗产流和蓄满产流垂向组合，并将降雨通过空间分布的下渗曲线，划分为地面径流和下渗水流，下渗的水流，在土壤缺水量大的部分面积上，补充土壤含水量，不产流，在缺水量小的流域面积上，补足土壤缺水量后，产生地面以下的径流。2005年胡春歧^［191］根据河北省的降雨特点和流域下垫面特性，研究出的适合河北省实际的流域产汇流模型——河北雨洪模型，该模型是一种二水源水文模型，在产流方面，采用超渗与蓄满兼容的综合产流模型；在汇流方面，分别处理洪水波在传播过程中的推移和坦化作用，建立了非线性汇流模型。2006年晋华^［192］根据半干旱半湿润地区的产流形式及其特征，用供水度作为流域产流的控制因子，使用带有雨前土湿因子的下渗模型构建了包括虚构单元下渗曲线、下渗能力流域归一化分配曲线、地表径流、壤中流以及土壤蒸发与雨前土湿的产流模型。该模型能较好地应用在半干旱半湿润地区。

我国分布式水文模型的研究起步较晚。自20世纪90年代以来，在国家自然科学基金的支持下，我国水文学者进行了探索性的研究工作，并取得了较大进展。1997年武汉大学李兰教授结合丰满水库的洪水预报问题，提出了一个有物理基础的分布水文模型（简称LL-Ⅰ分布水文模型），该模型包括产流模型和汇流模型，并根据山坡水文学的野外试验结果和流域的界面理论建模；李兰教授于2001年将LL-Ⅰ模型与3S技术结合，建立了LL-Ⅱ分布水文模型；2003年又提出LL-Ⅲ模型，增加了冰情预报模型、降雨融雪模型、灌溉水估算模型、工农业用水模型、植被生态模型、水库调度模型等，截留和蒸发分为高植被、低植被、裸地、不透水层、建筑、水体共6种类型，分别进行水循环和能量平衡计算^［193］。1997年黄平等^［194］对国外具有物理基础的分布式水文数学模型的研究进展进行了回顾与评述，分析了国外一些模型中存在的缺点，并在此基础上提出了流域三维动态水文数值模型。2000年任立良等^［195］在数字高程模型（DEM）的基础上，建立了淮河灌河流域数字高程流域水系模型。郭生练等^［196］提出了一个基于DEM的分布式流域水文物理模型，用来模拟小流域的降雨径流时空变化过程。2003年夏军等^［197］建立了基于DEM的分布式时变增益水文模型（DTVGM）。2004年熊立华等^［198］提出了一个基于DEM的分布式水文模型，主要用来模拟蓄满产流机制，并通过实例检验模型模拟流量过程以及土壤蓄水量空间分布的能力。2005年贾仰文等提出了网格分布式流域水循环模型（WEP），该模型以长方形或正方形网格为计算单元，便于使用GIS和卫星遥感数据，对非饱和土壤水运动的模拟采取了比SHE模型简化的算法，但强化了对植物生态耗水与热输送过程的模拟，对水热输送各过程的描述大都是基于物理概念。2010年雷晓辉等^［199］提出了自主开发的分布式水文模型EasyDHM。EasyDHM的空间离散采用通用子流域划分算法，扩展了分布式水文模型的通用性。同时，它支持多种产汇流算法，还支持用户对主要产汇流参数的敏感性分析和参数优化，以优化模型模拟效果。2011年陆垂裕等^［200］提出了位于流域/区域长时间尺度水量平衡分析的分布式水文模型（MODCYCLE），该模型在综合考虑土壤、下垫面、降雨条件等多方面因素的基础上，采用修改后具有地表积水机制的Green-Ampt方程计算产流量。

随着模型的发展，各种守恒方程中需要加一些额外的限制条件，如水文响应中的最优准则，包括最大限度地提高植被净初级生产力、减少能量消耗、提高水分利用效率、减少水分胁迫等。近期研究表明，对于植被，根据可利用的能源和水量的最大净碳产量的局部优化准则对预测实际蒸散发是非常有用的^［²⁰¹^，²⁰² ^］。将流域看作是一个复杂的适应性系统易受不同的外部驱动的影响，有益于水文模型的发展^［186］。

1.4.2 水文模型的分类

水文模型种类很多，依照不同的分类方法有不同的分类结果，如可以根据研究范围分类、根据研究对象分类、根据研究内容分类及根据建模技术及方法分类。但从对复杂水文过程进行概化的方式和程度来看，水文模型又可以分为集总式水文模型和分布式水文模型^［203］，图1-7所示为水文模型的分类及优缺点。

图1-7 水文模型的分类及其优缺点

集总式水文模型一般将流域作为一个整体来研究，无法考虑下垫面等因素的空间分布不均匀的情况，因此水文模型使用的微分方程一般忽略水文过程、输入变量、边界条件和流域几何特征的空间变异性，其数学表达式多为简化的水力学公式或者经验性的代数方程，所以集总式水文模型属于概念性模型，常见的有新安江模型、萨克拉门托模型和水箱模型等。因此这类模型结构简单、参数较少、实用性很强，但也使得集总式水文模型在模拟降雨径流过程时存在较大局限性。由于缺乏物理机制的支持，许多模型参数缺乏明确的物理意义，只能通过实测资料来率定，因此，集总式水文模型对实测资料的依赖性非常大，而且需要较丰富的水文工作经验。但当前由于气候变化和人类活动的干扰，流域的基本情况也在发生变化，而实测资料是过去搜集的数据，不能够完全描述当前的情况，这给集总式模型的发展带来很大困难，很难用其处理变化环境下的水文水资源问题。

分布式水文模型的提出与发展得益于计算机技术、空间技术和遥感技术等的不断进步。分布式水文模型根据地理要素对水文过程的作用机制，把流域内具有相似自然地理要素特性和水文特性的区域看成一个单元，进而将研究区域划分为大量的基本单元，分析时需要单元水文物理机制的支撑，也需要大量的流域空间分布数据和相关技术的支持。单元的划分可以是栅格网或者不规则的三角网等。随着3S技术的日趋成熟，流域内空间分布的信息更容易获得，通过对不同单元的水文过程进行描述，再根据空间分布格局和水文过程机制将各个单元联合起来就得到了整个流域的水文过程。与集总式水文模型相比，分布式水文模型更能客观反映降雨径流形成的过程。

1.4.3 土壤水分运动的模拟

众多的水文模型中，在分析土壤水方面较为常见的有新安江模型^［204］、SIMHYD模型^［²⁰⁵^，²⁰⁶ ^］、HYDRUS模型^［207］、MIKE SHE模型^［²⁰⁸^，²⁰⁹ ^］、CATFLOW模型^［210］、HillVi 模型^［211］、SWAT模型^［212］、VIC模型^［213］、TOPMODEL模型^［²¹⁴^，²¹⁵ ^］等。

1.4.3.1 新安江模型

新安江模型是赵人俊教授等提出的基于蓄满产流概念的模型。模型建立之初，为二水源新安江模型，包括直接径流和地下径流；之后又提出三水源新安江模型，将水源成分概化为地表径流、壤中流和地下径流。

对于三水源新安江模型，从土体剖面看，接近表面的一层，由于农业耕作、植物根系和风化等作用，往往较疏松，形成一层不太厚的疏松层；疏松层往下，由于受外界作用小，土层相对较密实，形成较厚的密实土层；再往下就是地下含水层。由于土体剖面的明显分层特征，使得水流下渗时表层土壤疏松，下渗能力大，遇密实层时下渗能力降低，在疏松层与密实层的界面上，形成局部饱和径流，就是壤中流。

自由水蓄积量越大，壤中流越大，同时形成地下径流的下渗水量也越大。于是可以采用水箱概念模型来描述和分水源。若总径流量R与自由水蓄量S的和大于水箱深度SM，则壤中流RI可表示为

当总径流量R与自由水蓄量S的和小于水箱深度SM时，壤中流RI可表示为

式中：K_I为壤中流出流系数，对于一般的湿润地区，壤中流出流系数K_I与地下水出流系数K_G的和可取0.7。

1.4.3.2 SIMHYD模型

SIMHYD模型是20世纪70年代提出的一个简单的集总式降水径流模型，其主要优点是考虑了超渗和蓄满两种产流机制。在模型计算中，河川径流由地表径流、壤中流和地下径流3种成分组成，模型的计算时段可以是小时、日或者月。模型的输入包括3个部分：逐时段降水量、流域蒸散发能力和实测径流量，流域蒸散发能力通常由实测的潜在水面蒸发代替，实测径流量用于参数的优化。

模型计算过程：降水首先被地表植被截留，若剩余部分降水超过流域下渗能力，则超过部分形成地表径流，下渗水量分别转化为壤中流、地下水和土壤水。根据地下水储量，按照线性水库出流理论计算基流，基于蓄满产流机制，同时考虑流域空间不均匀的影响，引入土壤含水量线性估算壤中流，最后再线性叠加地表径流、壤中流和基流，得到模拟的河川径流。

土壤下渗量的计算是整个模型的核心，假定下渗率与土壤含水量之间具有负幂指数关系，土壤下渗量计算式为

式中：RMO为土壤下渗量；INF为下渗率；COEFF为最大下渗损失；SQ为下渗损失指数；INR为扣除植被截留部分的降水；RAIN为时段降水量；INSC为截留储蓄容量参数；INS为截留储蓄量，按照水量平衡计算。

其中，壤中流的计算式为

式中：SRUN为壤中流；SUB为壤中流出流系数；SMS为土壤湿度；SMSC为土壤蓄水容量。

1.4.3.3 HYDRUS模型

HYDRUS模型是国际地下水模拟中心开发出的商业化软件。该软件可用于模拟分析水流和溶质在非饱和多孔隙介质中的运移，是用土壤物理参数模拟水、热及溶质在非饱和土壤中运动的有限元计算机模型。该模型包括一维的HYDRUS-1D软件、二维的HYDRUS-2D软件及三维的HYDRUS-3D软件。水流区域的网格划分采用三角形网格划分，控制方程采用Galerkin线状有限元法进行求解，无论是饱和还是非饱和条件，时间的离散采用隐式差分。最为常用的HYDRUS-1D/2D采用van Genuchten模型来描述非饱和土壤水力特性，参数选取由式（1-22）、式（1-23）来定，即

式中：q（h）为土壤物理特征曲线；θ_r为土壤剩余含水率；θ_s为土壤饱和含水率；h为压力水头；K（h）为压力水头下的导水率；K_s为饱和导水率；α、n、m和l为经验常数。

HYDRUS模型可以较好地处理水流边界，而这些边界条件可以分为给定水头边界、给定流量边界及混合边界，具体有给定流量边界、渗水边界、大气边界、给定水头边界和变水头边界等。给定水头边界也称为Dirichlet边界，通常发生在地表形成积水，且产生固定水头或土壤达到饱和时；也发生在蒸发强烈，土壤表层达到风干含水率时；还有可能发生在地下水埋深较大的深层自由排水面，一般表示为

式中：h（r，z，t）、 q（r，z，t）为计算区域某一确定边界段上的点（r，z）在t时刻的水头或含水率；h₀（r，z，t）、q₀（r，z，t）为一已知函数，也可以为某一确定值。

给定流量边界一般表示为

式中：K为边界导水率，▽ψ为水势梯度；ε（r，z，t）为计算区域某确定边界段上Γ_N已知净流量函数。

混合边界是在计算域内某一确定边界段Γ_G上已知水头h与水势梯度▽ψ的线性组合，可表示为

式中：α、β均为边界段Γ_G上的已知函数。

1.4.3.4 MIKE SHE模型

MIKE SHE模型是基于物理机制的模型，也是较早且具有一定代表性的分布式水文模型，其物理过程的描述均采用质量守恒、动量守恒和能量守恒的偏微分方程差分形式来描述。该模型考虑了蒸散发、植物截留、坡面和河网汇流、土壤非饱和流和饱和流、融雪径流以及地表水和地下水交换等水文过程。MIKE SHE模型的参数都具有一定的物理意义，流域特性、降水和流域响应的空间分布信息在垂直方向上用层来表示，水平方向则采用正交的长方形网格。MIKE SHE模型包含了不同复杂程度的模块，在应用过程中可根据可用数据或建模目的的不同选择复杂程度不同的模型。在模型软件中，所有水文过程都有对应的模块，而所有的模块操作均受到中央模块的控制。MIKE SHE模型可以模拟的水文过程如图1-8所示。

在MIKE SHE模型中，不饱和土壤水运动是假设重力起重要作用的，将不饱和水流描述为垂向一维运动，这一假设在大部分情况下是满足需要的，但在描述像坡度较大、土壤剖面非均匀的山坡上的水流运动时，这一假定就有其局限性。其计算的依据为Richards方程，即

式中：ψ为土水势水头，m；t为时间，s；z为垂向空间坐标，m；C为土壤蓄水容量，m^-1；K为水力传导率，m/s；S为源漏项，s^-1。

求解这个方程需要两个重要的关系：一是水力传导率K与土壤含水率之间的关系；二是土水势水头ψ与土壤含水率之间的关系，而后可利用隐式有限差分法求解。而对于饱和地下水流运动，采用三维地下水流的偏微分方程来表示，即

图1-8 SHE可模拟的水文过程

式中：h为地下水水头，m；x_i为空间坐标，m；K_ij为水力传导率，m/s；S_s为储水系数；R为单位面积上的流量的源漏项（源漏项R包括与不饱和层的水量交换、与河道的水量交换、地下水抽取/补给、蒸发损失、排水管道的流量），m³/（s/m²）。

1.4.3.5 CATFLOW模型

CATFLOW模型是由HILLFLOW模型不断发展而来的，是基于物理机制的分布式水文模型，模型中土壤水运动的模拟计算基于Richards方程，模拟蒸发基于Penman-Monteith方程，模拟土壤溶质运移基于对流弥散方程。该模型可用于小流域内的水流运动模拟计算，包括蒸发、降雨产流、下渗等方面的模拟，而其在大孔隙流以及坡面产流计算中应用较多。Zehe对土壤溶质迁移以及大孔隙流的模块进行了改进。利用DEM将流域划分为二维山坡单元，再利用各排水渠道将各山坡单元联系起来。由于划分的网格是曲线网格，故对Richards方程和对流弥散方程做曲面变换。为了简化计算，Zehe在计算大孔隙流的过程中，当土壤有效饱和度S超过一定值S₀ （约为0.8）时，单元上的导水率将线性增长，有

式中：f_m为饱和情况下面积为A的流域单元内大孔隙流所占下渗总量的比率，有

关于f_m的计算方法，首先通过实验测定不同孔径r下的大孔隙流流量Q_m，然后利用统计学方法随机生成各流域单元内大孔隙孔径和长度的空间分布，再通过求和的方法计算整个流域的大孔隙流流量。但该模型的缺点是：选择能够代表流域网格单元的实验地区是比较困难的，同时由于引进了统计学方法，增加了模型的不确定性。

1.4.3.6 HillVi模型

HillVi模型是基于物理机制的模型，一般通过采集土壤特性等信息，利用DEM对计算区域划分网格。HillVi模型是基于饱和土壤含水层和非饱和土壤含水层的概念建立的，非饱和土壤含水层是指土壤表面到潜水面的部分，这一含水层内的土壤水分随着时间的变化而变化，是时间的函数；饱和土壤含水层是指从潜水面到基岩。侧向地下水流的计算采用了Dupuit-Forchheimer假定，同时规定只有饱和土壤含水层内发生侧向水流。土壤剖面上局部渗透系数是关于土层深度的函数，导水系数T可用式（1-32）描述，即

式中：K₀为饱和导水率；f为衰减系数；z为土壤剖面的深度；D为土壤剖面的总深度。

这一模型的假定与建立类似于DHSVM和RHESSys提出的关于给水度与深度的函数。野外观测表明给水度随着深度的增加而减小，于是给水度n_d可以描述为

式中：n₀为土壤表层的给水度；b为衰减系数。利用该模型可以计算降水引起的非饱和土壤含水层和饱和土壤含水层间的水量变化。而这其中，大孔隙流的运动也可以类似进行模拟。另外，HillVi模型也可以模拟土壤溶质运移，这对模型结果输出的合理性是一个较好的补充。关键的实验观测数据包括土壤中新水与旧水的比例以及滞留时间的计算都可以通过HillVi模型模拟。

1.4.3.7 SWAT模型

SWAT模型是美国开发的流域尺度模型，用来研究具有多种土壤、土地利用和管理条件的复杂流域，也可用来预测长期土地管理措施对水、泥沙和农业污染物的影响。目前，SWAT模型已在水资源和环境领域中得到广泛认可。模型主要的模块有气候、水文、土壤温度和属性、植被生长、营养物、杀虫剂和土地管理等。随着计算机技术的发展，SWAT与GIS等工具的结合是一种趋势，用以支持地形、土地利用、土壤等空间信息数据的输入。SWAT可应用的研究类型如图1-9所示。

图1-9 SWAT应用研究类型

在土壤水计算方面，SWAT模型认为渗入土壤的水量等于降水量与地表径流量的差值，这部分水量再扣除深层渗漏的水量后，在不同的土壤层中进行分配。同时假定，只有上层土壤达到田间持水量，且下层土壤没有饱和的情况下，多余的水分才能渗透到下层土壤。可以看出，SWAT模型对过程进行了概化，上、下两层之间水分传输量的计算式为

式中：w_perc_，_ly为渗透到下层的水量；SW_ly_，_excess为该层可供渗透的水量；Δt为计算时长，h；TT_perc为水分运动时间，是每层饱和含水量和田间持水量的差值与饱和导水率的比值。

当下层土壤渗透性小于上层土壤时，留在土壤中的水分因上下层间水力传导度和渗透性的差异而使得上层土壤逐渐趋于饱和，进而产生壤中流。SWAT中采用动态蓄量模型对壤中流进行计算，并假定只有土壤水分达到田间持水量后才产流。土壤层中能够产生壤中流的计算式为

式中：Q_lat为坡面壤中流产流量；SW_ly_，_excess为坡面土壤层中壤中流可能产流量，假定为饱和含水量与田间持水量的差值；K_sat为土壤含水层的饱和水力传导度；slp为子流域平均坡度；φ_d为土壤孔隙率；L_hill为坡长。

1.4.3.8 VIC模型

VIC模型是一个大尺度的陆面水文模型，也属于分布式水文模型。它可同时进行陆-气间能量平衡和水量平衡的模拟，也可只进行水量平衡的计算。该模型在一个计算网格内分别考虑裸土及不同的植被覆盖类型，并同时考虑陆-气间水分收支和能量收支过程。目前VIC模型设置了一层地表覆盖层、三层土壤，即VIC-3L。土壤的第一层对小降雨事件较为敏感，反映土壤水分的动态变化，第一层和第二层土壤用来反映土壤对降雨过程的动态影响，第三层土壤反映暴雨过程影响的缓慢变化过程，描述土壤含水量的季节特征。模型在每一网格内，对地表覆盖独立计算冠层截留、入渗、地表径流、基流、蒸散发、潜热通量及感热通量等，最终累计网格内所有地表覆盖类型的计算结果，就可以得到向大气传输的感热通量、潜热通量、有效的地表温度以及总的地表径流和基流过程等。

假定地表覆盖层和第一层土壤不发生侧向流，就可以用一维Richard方程来描述水分运动。在地表覆盖层的深度z₁对一维Richard方程积分，并考虑大气压力，得到

其中

式中：θ为土壤体积含水率；D（θ）为土壤水扩散系数；K（θ）为水力传导系数；z为土的深度；I为入渗率；E为裸土蒸发。

土壤表层用可变入渗能力曲线来描述，表示为

其中

式中：i、i_m分别表示点土壤蓄水能力和最大土壤蓄水能力；A为入渗能力小于i的面积比例；b_i为入渗形状参数，用来表示入渗能力的空间可变性；θ_s为土壤孔隙率。

b_i由实验基地的水文资料来确定，缺少资料时，b_i值可依据过去的测量经验或用Dumenil和Todini提出的范围进行确定。计算时不能只对地表覆盖层进行地表径流计算，因为其持水能力很小，除非地表覆盖层的土壤非常密实。

1.4.3.9 TOPMODEL模型

TOPMODEL模型的单元网格水分运动，是降水被植物截留后的部分，下渗到土壤非饱和区。而非饱和区被分成两层，即根带蓄水层和非活性含水层。降水被植物截留后的部分先对根带蓄水层进行补偿，达到饱和后进入非活性含水层，而存储在该层的水分以一定的速率蒸散发。由于TOPMODEL主要是通过流域含水量（或缺水量）来确定源面积的大小，由含水量指数计算获得，因此TOPMODEL模型也被称为以地形为基础的流域水文模型。

TOPMODEL模型在产流中有3个假定。

（1）壤中流始终处于稳定状态，任何地方的单位过水宽度的壤中流速率q_i等于上游来水量，即

式中：R为流域产流速率，假定在全流域均匀分布；a_i为单宽集水面积。

（2）饱和地下水的水力坡度由地表局部坡度tanβ来近似，则依据达西定律，壤中流速率q_i可以表示为

式中：T_i为i点处的导水率。

（3）导水率是饱和地下水水面深度的负指数函数，即

式中：T₀为饱和导水率，假定全流域均匀分布；z_i为地下水表面距流域地表深度；S_zm为非饱和区最大蓄水深度。

于是可得到壤中流的计算式为

式中：A为流域面积；；为流域平均地表水面深度；Q₀=AT₀exp（-λ^*）。

由上述可见，这些水文模型的主要优点是能够整合实测数据系列并模拟小至1km²的山坡和小流域尺度的水文过程，模型可以用实测的土壤水分分布数据、径流或蒸散发（ET）进行验证。因此，模型在估算系统局部变量如何影响局部过程以及山坡和流域水分再分布方面具有更强的可靠性，可以直接与状态变量（包括土壤水分）进行对比。

但是水文模型中土壤水变量通常用一个或者几个线性存储量表示，并不能直接用于与实测土壤数据的对比和验证。一些水文模型通过一些有效的状态变量、参数及通量来高度概化、模拟流域内水文过程及控制条件，在中尺度流域（200～10000km²）模拟中效果较好，其主要优点在于模型简便、参数少，尤其是针对大中尺度的河道流量模拟方面^［216］。但是这部分水文模型具有很大的不确定性^［^［¹⁸⁶^，²¹⁷^，²¹⁸ ^］^］，其主要缺点在于模型模拟的主要是流域出口的径流，不能反映流域内真实的动态分布过程^［219］。由于这些模型是将局部的过程和水分再分布机制结合起来模拟流域出口流量，无法得知控制其流量时空分布和运移的内部结构和状态变量。因此，模型在下述3个方面很难实现：①水文过程的变化如何转化为相应的水文函数的预测和模拟方面^［²²⁰^，²²¹ ^］；②扩充模型来模拟水动力过程的空间分布，如侵蚀或示踪剂运移；③中小尺度上水文过程现状模拟以及径流预测或预报。

而且其运行主要依赖于包括土壤、植被在内的大量参数，需要详细的数据系列来获得土壤参数和水流路径的多元统计和拓扑属性信息，除了一些小尺度流域的研究，这些信息是很难获取的。即使有足够的数据支撑，这些基于物理机制的模型在中小尺度（10～200km²）的应用也是比较困难的。在高度异质性和非常大的模型区域内，一系列偏微分方程的数值求解要达到收敛、稳定和准确在数值计算中是非常难以实现的。因此，在数值求解上投入太多的努力，而放弃过程描述及控制这些过程的变量，这种高风险不言而喻。即便是采用提高空间分辨率和增加有效参数的方法来求解Richards方程也不可能解决这个问题，在用100m网格来验证Richards方程的正确性，以及大尺度上的水分特征曲线的有用性^［²²²^，²²³ ^］或者辨别有效参数^［224］方面仍有很大的争议，对于通过提高分辨率，仍使用Richards方程来描述土壤水分的模型（如MIKE SHE、DHDVM^［225］），就会失去其物理基础作用。而且，这一类模型迫于客观条件，仍旧做了简化处理，如忽略大孔隙中的优先流、把坡面径流简化为水深和流速均匀的层流来处理以及忽略土壤水分特性曲线的滞后作用等。

1.4.4 水文模型中土壤水分数据的同化吸收

大量的研究表明，一场暴雨前，流域的前期湿度（平均值）是提高洪水预报准确性的重要信息^［226］，在水文系统模拟中，这些状态变量会受到气象动力要素的估算及实际测量误差的影响，导致流域状态条件和形式发生错误，从而影响产流^［227］。有很多方法来提高状态变量的条件和形式，最传统的方法是用前期降雨量（前期降雨指数API）或者前期径流量（pre-event runoff）作为土壤水储量的指标^［²²⁸^，²²⁹ ^］。

对于将状态变量如土壤水分数据整合到概念性模型中，会存在一个实测尺度与模型尺度之间的尺度问题，以及实测与模拟状态变量之间的不可公度性问题。一个点测量中观测的状态变量是几立方厘米的大小，而且变量的非线性并不能直接转换成比较大的量^［⁸^，²³⁰ ^］。

由于这种非线性的动态变化过程和子流域中土壤、植被高度的非均匀性，不管采用哪种方法（固定一系列的传感器或测量方式），都无法简单将一系列点上的观测数据扩展到流域尺度。统计插值包括一些改进的方法需要假定趋势参数与土壤水分之间的稳定相关关系，或者在不同类别的可用软件信息中没有足够的样本数据来获得有用的土壤水分后验概率分布。但是，还是有一些方法将实测土壤水分数据整合到模型应用中，这些方法包括从基于地面的测量数据到遥感数据系列的应用或者两者的结合，包括根据实测数据对土壤水分的初始化^［^［¹⁰^，²³¹^，²³² ^］^］及通过同化技术对数据的更新^［²²⁷^，²³³ ^］。Crow和Ryu^［234］的研究表明，这对模型的性能有所改善，但是收效甚微。

尽管存在着上述争议，但是降水产流模型中土壤水分数据的同化的限制和潜能仍需要进一步探索和研究，其中一个很重要的问题就是如何使实测土壤水分数据模型中的状态变量相关。一方面，这受制于模型概念（如集总式VS分布式，基于次降水事件的离散模型VS连续型模型）；另一方面，则由空间尺度及尺度变异性决定。