1.3 Pushover方法的计算原理及应用
Pushover方法与底部剪力法相比，能反映结构屈服后的力学性能［42］；与时程分析法相比，其计算方法简单、计算量较小［43］。因此，Pushover方法在世界各国抗震设计中得到广泛应用。传统Pushover方法基于以下两个假定［44-47］：
（1）结构可等效为单自由度体系，即结构变形由第一振型控制。
（2）沿结构高度的变形由振型{φ}表示，在整个加载过程中，不管结构变形状态如何，形状向量{φ}均不变。
在实施传统Pushover分析时，较难确定的就是结构的侧向荷载加载模式［48-50］，当侧向荷载加载方案确定后，计算出侧向荷载的作用效应，与竖向荷载效应累加，当某部分构件屈服时，将屈服构件的一端或两端改为铰接点，再依次增大侧向荷载值，直到整体结构成为机构或结构达到了预定的位移量，计算结束。从传统Pushover方法计算过程可以看出，Pushover计算假定具有两个很强的局限性：第一，模拟地震计算只能考虑第一振型对结构侧向力的影响，对于近似单自由度和剪切型结构，传统Pushover计算精度满足工程需要，对于柔性结构和高振型这种对结构影响较大的地震反应，传统Pushover方法就显得无能为力了；第二，当变形进入屈服后，沿结构高度或跨度方向的振型会发生显著变化，水平力计算选用不变的振型很不合适。鉴于此两条假定，各国学者提出了很多修正的Pushover方法，以克服传统Pushover计算方法的不足［51-59］。其中，较为通用的方法有自适应Pushover方法（Adaptive Pushover Analysis Method，APAM）、模态Pushover方法（Modal Pushover Analysis Method，MPAM）和N2方法等。下面简要介绍自适应的Pushover方法实施过程［48］。
（1） 建立结构的力学模型并有限元离散化。
（2） 确定输入合理地震动的弹性反应谱。
（3） 对力学模型进行动力特性分析，求出周期和振型，并按式（1.4）求解振型参与系数，即
式中 Wi——第i层的重量；
φij——第j振型相应于i质点振型值，并归一化使其满足∑Wφ2=1；
N——结构总层数。
（4）计算各层的侧向荷载，即
式中 Sa（j）——对应周期的最大加速度值，可由反应谱确定；
Fij——第j振型在i质点的侧向荷载值。
（5）按式（1.5）得到的侧向荷载作用于结构上，计算j振型基底剪力Vj，即
（6）考虑多振型影响，根据结构各周期相关程度，选用适当方法（如SRSS方法或CQC方法）组合各振型的基底剪力。
（7）将第（5）步得到的基底剪力Vj分成若干个增量形式，逐步施加到结构上，即
式中 Sn——增量系数；
V B——基底剪力估计值；
N s——加载步数。
（8）将第 （7）步得到的相应于各振型的荷载增量
对结构进行静力推覆分析，计算每一个振型产生的层位移和基底剪力，并用适当方法进行组合，累加到前一步计算结果中。
（9） 每一个加载循环结束，比较计算得到的层间剪力和相应的层间剪力屈服值，如有某一层或某几层达到屈服，则重新调整结构的刚度矩阵，进行动力特征分析，然后回到步骤（3）继续下面计算。
（10）重复以上计算，直到整个结构达到规定的位移值或形成机构，计算结束。
从自适应Pushover方法计算过程可以看出，与传统Pushover方法相比，自适应Pushover方法克服了传统Pushover方法的两个假定限制，计算精度有大幅提高。当然，自适应Pushover方法还存在一些问题，如每次循环计算时参与计算振型数量仍然靠经验确定。