1.4 本书研究的内容

在工程实践中，混凝土、黏土、堆石料、岩石以及在高温作用下的金属等，都具有明显的流变特性。其中，混凝土的流变还与施加荷载时混凝土的龄期等因素有关，堆石料的材料参数与应力状态有关。

整数阶微积分是描述欧几里得（Euclid）空间的有力工具。经典流变模型理论就是用整数阶微积分这个工具得到整数阶微分型本构方程。例如将弹簧元件、阻尼器元件和圣维南元件进行串联或并联，组成元件模型来模拟复杂材料的应力-应变关系，调整模型的参数和组合元件的个数，使得模型的应力-应变曲线和试验结果相一致。为了很好地拟合试验结果，有的模型使用了多个元件，这样的做法虽然达到了较好的拟合效果，但却增加了参数的个数。

分数阶微积分被发现是一个解决物理力学建模难题的有力数学工具。分数阶微积分建模仅需要由试验直接拟合的几个物理意义明确的参数，方程简明。例如理想固体的应力-应变关系满足胡克（Hooke）定律：σ（t）-ε（t），理想流体满足牛顿（Newton）定律： σ（t）-d¹ε（t）/dt¹，如果将σ（t）-ε（t）改写为σ（t）-d⁰ε（t）/dt⁰，则有充分的理由认为介于理想固体和理想流体之间的材料应该满足σ（t）-d^βε（t）/dt^β（0≤β≤1），它不仅仅简单地包含了理想固体和理想流体，而且刻画了处于它们之间的其他材料。显然，分数阶微积分流变模型的引入，仅仅需要少数几个参数就可以模拟复杂的应力-应变关系，这是整数阶微积分流变模型难以比拟的。

本书在1.1节所述的基本假设的前提下，采用1.2节所述的推理规则，以1.3节所述的研究目的，采用整数和分数阶微积分流变模型对节理岩体、混凝土和堆石料进行研究。全书共7章：第2章和第3章叙述岩体的整数阶流变模型正反分析，第4章和第5章叙述混凝土的整数阶流变模型的正反分析，第6章叙述堆石料的整数阶流变模型的正反分析，第7章叙述岩体分数阶流变模型。

第2章介绍岩石整数阶流变模型的正反分析。在正分析部分，针对线性黏弹性模型，介绍了应力张量、应力偏量和球应力状态下黏性系数之间的关系的分析；然后采用数值算例验证当计算时间足够长时，弹-黏塑性模型计算位移和弹塑性模型计算位移之间的关系；最后介绍反分析部分，针对弹-黏塑性本构模型中塑性势、屈服函数的函数具有不确定性，进行弹-黏塑性模型优选研究。

第3章介绍节理岩体整数阶流变模型的正反分析。薄层单元是一种常用的模拟岩体结构面的模型，本章首先论述了薄层单元基本假设和简化；然后将加锚节理岩体等效弹黏塑性模型改进为等效黏弹塑性模型，并采用数值试验方法研究系统锚杆对节理岩体等效凝聚力的影响；接着基于应变等效性假设对节理岩体等效损伤流变模型进行研究；与此同时，将信息熵理论应用于黏弹性及黏塑性问题分析，对比单元弹性应变能和单元总应变能对应的信息熵，并将信息熵应用于不同岩体结构的加速流变破坏分析；最后介绍反问题，即针对由室内试验或现场原位试验确定的弹黏塑性参数一般为“点参数”，与实际参数有较大差别，基于实测位移，采用正交设计法和优化算法，反馈典型滑坡体的弹黏塑性参数。

第4章介绍混凝土整数阶流变模型正分析。混凝土是一种徐变体材料，在计算混凝土温度应力时，需要考虑加载龄期对混凝土徐变的影响。但现有的混凝土温度应力仿真计算是以弹性徐变理论为基础，导致计算应力与实际应力不符。在这一章中，首先将常用的混凝土弹性徐变模型改进为弹塑性徐变模型；然后探讨变应力作用下的拉压异性徐变的弹性徐变方程的求解；接着假设开裂变形存在时间过程，研究采用弹-黏塑性模型分析混凝土材料的受拉开裂的算法；与此同时，研究基于弹塑性徐变模型进行混凝土接缝仿真计算；最后基于信息熵理论对黏弹性材料的断裂问题进行研究，以及采用弹-黏塑性模型研究钝裂缝带模型裂缝扩展单元能量演变规律。

第5章介绍混凝土整数阶流变模型反分析。由于室内试验的局限性（小试件、湿筛、理想养护条件等），通过室内徐变试验获得的徐变参数难免与实际情况存在一定差异，埋设在混凝土内的应变计组和无应力计实测应变是评价混凝土应力状态的有效途径。但将实测应变转换为应力的计算方法落后于数值计算方法，为此，本章首先针对当前采用应变计组实测应变计算三维空间实际应力的公式不够完善，研究理论严谨的应变计组测值转化三维空间实际应力计算公式；然后探讨考虑塑性徐变的高混凝土坝实测应变转换应力的算法；接着探讨考虑拉伸压缩异性徐变的实测应变转换应力计算公式；最后探讨基于实测应变的大坝混凝土实际徐变度的反演方法。这些计算方法的研究旨在提高混凝土应力状态评价的可靠性。

第6章介绍堆石料整数阶流变模型正反分析。原型监测表明面板堆石坝一般存在比较显著的流变现象，而且堆石料浸水饱和后将产生湿化变形。目前国内外学者对堆石料流变和湿化的计算模型、方法开展了大量研究，但不同文献给出的堆石料三维剪切流变速率计算式存在差异，以及轴向应变、体积应变和广义剪切应变的关系式也存在差异，此外，现有的堆石料流变模型一般只有一个指数式，难以同时合理地反映蓄水初期和蓄水后期的堆石坝沉降变化规律。为此，在这一章中，首先以三参数指数流变模型为例对堆石料三维流变速率进行研究，以甄别这些差异；接着类比混凝土热学力学性能变化规律的组合指数式，从唯象角度建议一种既能较好反映堆石坝流变变形规律，又便于数学运算的组合指数型流变模型；与此同时，针对面板堆石坝蓄水后，渗流饱和存在时间过程，即堆石料浸水后的湿化变形并不是瞬时产生，而是一个渐进发展过程，为此探讨湿化变形的时变分析方法以及研究三维湿化应变计算公式。与之相反，建立了堆石料流变模型，还需要确定流变参数，因此，本章针对室内试验参数一般与堆石坝实际参数差异较大，对于待建的面板堆石坝不能及时获得实测变形进行堆石坝参数反馈的问题，介绍了一种采用工程类比法，结合堆石坝流变数值计算反馈面板堆石坝材料参数的方法。

第7章介绍岩体分数阶流变模型。针对采用常用的元件模型较好地拟合试验结果时需要的参数较多的缺点，将分数阶微积分理论应用于岩体结构的流变分析，并将分数阶微积分的黏弹性模型和黏塑性模型的一维本构关系推广为三维本构关系，推导了流变应变增量计算公式；然后将分数阶微积分流变模型应用于不同岩体结构的加速流变分析。

本书的内容框图见图1.4.1。

图1.4.1 本书内容框图