2.3 河南省旬降水量的标度不变性分析
降水年际变化是一地景观格局及其演变的重要驱动力，是农林生态系统生产力的关键性限制因子（张斌等，2009）。局地降水时空变化、效应以及其驱动力研究是近年来学术界的重要方向之一。
在降水的区域时空分布特征及其变化趋势方面，已经开展了许多研究。王楠等分析了黄河中上游夏季异常降水的变化特征，揭示了影响流域降水的环流系统（王楠，2012）；周顺武等（2012）分析了青藏高原冬、夏半年强降水日数的时空分布特征；杨金虎等（2012）对近半个世纪中国西北地区的干湿演变及其持续性进行了分析；孔祥伟等（2012）分析了西南地区冬季的旱涝特征，并揭示了冬季旱涝与北极涛动的关系；刘闻等（2013）对陕西省降水量的变化特征以及周期进行了分析；朱晓炜等（2013）利用1961—2009年西北地区东部99个站点的逐月降水资料，对降水的时空分布特征进行研究，并对成因进行了探讨。在降水区域效应及其驱动力研究方面，有对元谋干热河谷近50年分季节降水变化特征（张斌等，2009）、太湖流域上游降水和水文特征（罗潋葱等，2004）、东北地区近50年降水特征（张耀存等，2005）、黄河径流序列标度不变性（佟春生等，2007）、基于去趋势波动分析的降雨演变特性（莫淑红等，2010）、西安市降水和气温的非趋势性波动分析（赵静等，2011）、近60年丹东极端温度和降水事件的变化特征（杜海波等，2013）和中国132个气象站1951—2002年降水时间序列的准周期行为及其时间稳定性（Hartmann等，2008）和江苏省极端降水时空分布特征（郑腾飞，2012）等的研究。而导致特定区域降水变化的驱动力及其效应，既受大气环流的控制，又与下垫面的植被或土地利用方式变化相关。
研究表明如果某一时间序列具有标度不变性，意味着该序列是一个持久性的增强时间序列，也即可由时间序列过去变化趋势来预测未来。标度不变性的计算方法上，目前主要有去趋势波动分析（detrended fluctuation analysis，DFA）的标度指数计算方法和基于分形分布的重标极差分析方法（R/S）的标度指数计算方法。这两种方法均可以定量描述时间序列的标度不变性；但是相对于R/S分析方法，DFA是随机行走的均方根分析经改进后而得到的算法，消除了局部趋势，避免了将时间序列的短程相关、非平稳性虚假地检测为长程相关性，且对数据长度没有过多的要求，同时适用于平稳和非平稳序列。因此本小节拟运用去趋势波动分析方法对1961—2012年河南省旬降水量的变化趋势进行滑动分析，以期探讨旬降水量变化的驱动力及其意义，指导短期气候预测业务服务。
2.3.1 资料和方法
2.3.1.1 资料
资料采用河南省气象局气象信息与技术保障中心提供的河南省107个气象观测站1961—2012年逐日降水量资料（图2.4），统计为旬降水量，然后对旬降水量进行统计分析。
图2.4 河南省气象观测站空间分布示意图
2.3.1.2 方法
（1）去趋势波动分析方法。去趋势分析方法是1994年由Peng等（1994）在研究DNA序列式提出来的一种标度指数计算方法，并很快用于诸多领域。
设原始序列为Xi（i=1，2，3，…，N-1，N），计算时间序列的累积距平，形成新的序列Yi（i=1，2，3，…，N-1，N）
式中：
为原始序列的平均值。
把新序列Y等分成NS个不重叠的等时间长度（S）的区间，其中NS=N/S（取整数）。由于序列长度并不总是时间长度的倍数，因此会有一部分序列后面的数据信息没有被利用。再对该序列的逆序进行相似分析，共有2NS个等长度的区间。
对每个区间Vi（i=1，2，3，…，NS-1，NS）用最小二乘法拟合数据，得到局部趋势，
（i=1，2，3，…，S-1，S；V=1，2，3，…，NS-1，NS）为第V区间的拟合多项式，滤去该趋势后的时间序列记为
计算每个区间滤去趋势后的方差，顺序和逆序分别计算
计算所有等长度区间的方差求平均，得到标准DFA波动函数
如果原始序列Xi（i=1，2，3，…，N-1，N）长程幂律相关，则F（S）与S成幂律关系，即
在双对数坐标中，利用最小二乘法拟合数据，可以得到标度指数α，该指数能够表征序列的相关性。
0<α<0.5时，表明原序列是反相关，如果时序先前有上升趋势，那么它将来有下滑趋势；反之同理，这也表明该时序有比随机过程更高的反转频率。
α=0.5时，说明序列具有标度不变性，表示原序列是一个独立的随机过程。这只能说明时间序列不存在长期记忆，但不能说明时间序列是一个高斯随机过程。如果时间序列仅是短期相关，α值会十分接近于0.5。
α>0.5时，说明此时间序列各个值之间不是相互独立的，表现为正长程相关，是一个具有持久性的增强时间序列。即时间序列过去一个时期的趋势隐含未来一段时期呈现同样的趋势，过去发生事件对未来产生影响，在跨时间尺度的事件之间存在相关性，其趋势增强行为取决于α>0.5的程度。
当α≥1时，意味着该时间序列具有持久性的长程相关性，但不是幂律相关。
（2）正态性检验。对于样本数为n的时间序列Xi（i=1，2，3，…，N-1，N），其偏态系数Csk和峰度系数Csh分别为（方建刚等，2009；王纪军等，2010）
其中，样本序列的平均值
，均方差s=
。
样本足够大，如果样本服从正态分布，其偏态系数和峰度系数也服从数学期望为0的正态分布，其均方差依次为
假设H0：样本服从正态分布，取置信度α=0.05，当
＜1.96且
＜1.96时，接受原假设，认为序列服从正态分布；否则拒绝原假设，即序列不服从正态分布。
2.3.2 结果与讨论
2.3.2.1 河南省旬降水量的时空变化特征
图2.5给出了河南省逐旬平均降水量的年内及年际变化特征。历年逐旬降水量平均为20.6mm，均值的标准误为0.61mm；历年逐旬降水量的中值为10.4mm；历年逐旬平均降水量的均方差为26.3mm。历年逐旬平均降水量最大值为219.6 mm，出现在1963年的第22旬；最小值为0.0mm，52年间共出现113个旬，占统计时段的6.0%。
旬平均降水量多在1.2～35.7mm之间，出现频率为60%；旬降水量少于1.2mm或多于24.4mm的出现频率则各占20%。旬降水量超过50mm的共计有183个旬，集中出现在4—10月。只有10个旬不在5—10月，其中5月之前有8次旬降水量超过50mm，分别出现在1969年、1973年、1977年、1993年的第12旬和1964年、1975年、1994年的第11旬以及1990年的第9旬；10月之后有仅出现2次，分别为1967年的第33旬和1996年的第31旬。
图2.5 河南省旬平均降水量年内和年际变化（1961—2012）
逐旬平均降水量的偏度系数和峰度系数分别为2.2和6.1；其标准误各自为0.06和0.11，说明其时间序列不服从正态分布。旬平均降水量出现频率与旬平均降水量具有显著的指数型关系，解释方差高达99.8%，拟合方程为
式中：P为累计频率；μ为旬平均降水量。
图2.6给出了河南省逐旬降水量站间均方差的年内及年际变化特征。历年站间均方差平均值为15.4mm，均值的标准误为0.42mm；逐旬降水量站间均方差的中值为9.4mm；历年逐旬降水量站间均方差的均方差为18.1mm。历年逐旬降水量站间均方差的最大值为175.1mm，出现在1975年的第22旬；最小值为0.0mm，52年间出现76个旬，占统计时段的4.1%。
图2.6 河南省旬降水量站间均方差年际变化（1961—2012）
旬降水量站间均方差多在2.1～25.4mm之间，出现频率为60%；需降水量站间均方差小于2.1mm或大于25.4mm的出现频率则各占20%。河南省逐旬降水量站间均方差超过50mm共计106个旬集中出现在6—9月；出现在9月后的只有1983年的第28旬；出现在6月之前的只有1973年的第23旬、1974年的第14旬和1991年的第15旬。
旬降水量站间均方差的偏度系数和峰度系数分别为2.4和9.8；其标准误各自为0.06和0.11，说明其时间序列不服从正态分布。旬降水量站间均方差累计出现频率与均方差具有显著的指数型分布，解释方差达到98.5%，拟合方程为
式中：P为累计频率；σ为旬降水量站间均方差。
2.3.2.2 河南省逐旬平均降水量及其均方差的累积离差变化特征
图2.7给出了河南省逐旬平均降水量序列累积离差的变化特征。河南省逐旬平均降水量累积离差在1964年的第29旬（10月的中旬）前为负值；随后一直维持正值。1963年的第21旬（7月下旬）达到谷底，其值为-10767.0mm；1992年的第10旬（4月上旬）则升至峰顶，其值为-10767.0mm；期间累积离差基本维持直线上升趋势，累积离差基本呈现直线上升态势，线性趋势能够通过信度为0.001极显著水平的检验，倾向率为118.5mm/旬。1992年的第11旬（4月中旬）开始，直至2004年的第19旬（7月上旬）达到又一个极小值，其值为68362.5mm；期间基本呈线性下降趋势，能够通过信度为0.001极显著水平的检验，倾向率为每旬下降165.2mm。接着直到2013年的第36旬，累积离差基本维持直线上升趋势，同样可以通过信度为0.001极显著水平的检验，倾向率为每旬上升141.4mm。
图2.7 河南省平均旬降水量序列累积离差曲线
图2.8给出了河南省旬降水量站间均方差累积离差的变化特征。相对于逐旬平均降水量累积离差序列，站间均方差的变化比较复杂。站间均方差出现多个极值点：极大值点有2个，依次出现在1977年的第4旬（2月上旬）和1993年的第2旬（1月中旬），其累积离差分别为37573.6mm和50850.4mm，2012年的第35旬（12月中旬）达到最大值，其值为62972.2mm；极小值点有3个，分别出现在1962年的第20旬（7月中旬）、1983年的第22旬（8月上旬）和2000年的第19旬（7月上旬），累积离差依次为-2262.1mm、34129.6mm和24311.0mm。相邻高低极值之间，均具有极为显著的线性趋势，能够通过信度为0.001极显著水平的检验。
图2.8 河南省旬降水量站间均方差序列累积离差曲线
2.3.2.3 旬降水量的标度指数
图2.9 给出了河南省107个气象观测站旬平均降水量的标度指数空间分布情况。河南省旬降水量的标度指数平均为0.34，其标准误为0.003；中值与平均值非常接近；旬降水量标度指数的站间均方差为0.03，说明空间变异性不大。107个气象观测站中标度指数最大值为汝南的0.44；最小值则为博爱的0.26。旬降水量的标度系数站间偏度系数和峰度系数分别为0.26和0.43，其各自的标准误为0.23和0.46，这说明标度系数在河南省境内比较平稳，符合正态分布的特征。河南省旬降水量的标度指数均在0.5以下，表明时间具有非持久性，比随机过程具有更高的反转频率。
图2.9 河南省旬平均降水量标度指数空间分布
2.3.3 小结
利用河南省1961—2012年107个气象观测站旬降水量资料，对河南省旬降水量的时空分布特征及其标度不变性进行了分析，结果表明：
（1）河南省逐旬平均降水量及其站间均方差52年平均为20.6mm和15.4mm，其概率分布均不服从正态分布，为正偏态分布，其偏度系数各自为6.1和9.8。
（2）河南省逐旬降水量及其站间均方差的累积离差均具有阶段性变化特征，在阶段内均具有极为显著的线性变化趋势，能够通过信度为0.001极显著水平的检验。
（3）河南省逐站旬降水量的标度指数均在0.5以下，表明时间序列具有非持久性。河南省旬降水量标度指数空间变异性较小，具有正态分布的特征。