1.3　本书的研究内容

水利防灾减灾和兴利避害是构建可持续发展社会的基础性工作。由于水灾害及其致灾因子的多样性、随机性和相关性的特点，多变量联合概率分布问题在水科学领域广泛存在。由于多变量概率问题的复杂性，迄今为止，各种水文灾害风险预测评估方法以及各种水利工程的规划设计等都只考虑了灾害事件的某一单一特征变量，并采用单变量概率分析方法评估水文极值事件的风险概率。单变量概率分析方法不可避免忽略了许多重要的信息，其对水文极值事件的预测评估是不全面的。随着社会经济的发展和生活水平的提高，人们对工程技术及工程管理水平提出了更高的要求。生产实际中期望能有易于理解和掌握的多变量概率分布方法，用于解决水科学领域的各种多变量联合分布问题。

本书围绕水科学领域中的多变量联合概率分布问题展开研究，以水科学领域中几个典型的多变量概率分布问题为研究对象，从理论方法探索和实际问题解决两个角度，研究了平原河网地区排涝标准问题、跨流域调水的丰枯遭遇问题、海洋工程中的波高和潮位联合风险问题、洪潮遭遇问题，以及洪水多特征属性频率分布问题等；并以这些具体问题为实例，研究了各种多变量联合概率分布模型的性质、特点、适用性及应用方法。主要包括以下几个方面：

（1）系统总结了现状各种多变量概率问题求解方法和模型，分析了多变量概率分布问题以及各种分布模型的特点，比较了各种模型的优缺点，探讨了各模型在水科学领域中的适用性和局限性。

（2）Copula函数方法作为一种新的构建多变量联合分布模型的方法，能够克服现有模型的不足，在水科学领域具有广阔的应用前景。本书介绍了Copula函数的性质特点、建模方法。重点介绍了阿基米德族Copula函数的特性、参数估计方法、拟合优度检验方法，以及基于Copula函数的各种形式的联合概率、条件概率、重现期的确定方法。

（3）平原河网地区的涝灾是暴雨和外江水位等多个致灾因子共同作用的结果。本书以暴雨和外江水位的联合分布概率为实例，将Copula函数方法应用于解决涝灾风险问题，研究了二维Copula函数用于解决实际问题的方法和步骤，并在此基础上建立了基于涝灾风险率的排涝标准。

（4）当变量维数n≥3，多变量联合概率分布问题因其复杂性难以有明确的解析表达式。本书以长江流域、淮河流域及黄河流域不同水文区丰枯遭遇概率研究为实例，将三维Copula函数引入水科学领域中多变量概率问题的求解，构建了基于Copula函数的三维联合概率分布模型，分析了长江流域、淮河流域及黄河流域的径流量的联合概率和条件概率问题，并与费永法方法（多维分布转换为一维分布）进行比较，进一步分析了在三维条件下Copula函数的应用方法和特点。

（5）无论是传统的多变量联合概率模型还是Copula函数，其构建的多（两）变量联合概率模型都取决于变量的边际分布和描述变量相互关系的相依结构。本书以海洋工程中极值风速和有效波高的联合风险概率为实例，研究了变量相关性及边际分布对联合概率的影响，为多变量概率分布模型的选优提供了决策依据。

（6）以河口地区的洪潮遭遇问题、洪水多特征频率分布问题为实例，总结了当面对一个实际工程中的多变量联合概率分布问题时，应该采用的解决方法和流程，模型选择，参数的确定等问题。