5.2 数学模型
基于三相交流等离子体反应器的几何条件，本章将利用商业CFD软件Fluent v.12.1建立C7H8和C10H8的水蒸气热等离子体二维轴对称计算流体动力学和反应动力学耦合的气化模型。
5.2.1 假设条件
建立本模型应建立如下假设条件：
（1）在模型中，等离子体是主要的能量来源，利用UDF模块模拟一均相高密度能量源项来表示等离子体区，同时假设该区域处于热力学平衡，因此将不考虑等离子体的非平衡状态。
（2）由于进料器和等离子体区有一定的距离，因此忽略离子化物质的影响，仅考虑等离子体的热效应。
（3）模型中的气体被认为是半可压缩，同时质量密度取决于温度的变化。
（4）不考虑重力的作用，同时模型为二维轴对称稳态模型。
5.2.2 控制方程
模型中所用到的稳态控制方程如下。
质量守恒方程
动量守恒方程
能量守恒方程
质量分数守恒方程
动能守恒方程
耗散速率守恒方程
式中：ρ为比质量密度；
为速度矢量；u和v分别为沿x和y方向的速度；μ1、μt和P分别为层流黏度、湍流黏度和压力；h、λ、Cp和Pr分别为焓、热导率、比热容和普朗特常数；Xi、k、Pk、ε、C1和C2分别是质量分数、湍流动能、湍流动能生成速率、耗散率、常数1.42和模型非常系数。
在湍流模型中，选择使用重正规化群（RNG）k-ε模型。RNG k-ε模型源于严格的统计技术，其同标准k-ε模型相似，但是RNG k-e模型中的ε方程里多一个条件使其具有更高的精度，RNG k-e模型还考虑了湍流涡，同时RNG方法提供了普朗特常数的解析形式和考虑到低雷诺数的解析形式。这些特点非常适合于三相交流等离子体反应器的建模。但是由于RNG k-e模型利用到额外的方程，而且其控制方程中存在非线性，因而其会花费多于标准k-ε模型10%～15%的计算时间［63］。
选用涡耗散概念（EDC）模型来模拟反应器内的化学反应。涡耗散概念模型能够在湍流流动中包含有具体的化学反应机理，并假设反应都发生在小尺度的湍流结构中，只有在快速化学反应假定无效的情况下才能使用这一模型，因为其能够在湍流流动中合并详细的化学反应机理，但是典型的机理具有不同的刚性，因此需要十分巨大的数值计算开销［63］。
为了节省CPU计算时间，选取二维轴对称模型，因而模型中进料器的位置和实际有一定的差异，模型中进料器固定在反应器中心对称面上，具有和实际中相同的轴向坐标。模型的求解器选用基于压力的SIMPLEC算法。
5.2.3 边界条件
表5-1为模型的边界设置条件。在本章中，等离子体功率固定为15kW，利用Fluent中的UDF模块编写设置等离子体区，其具体为一个边长30mm的正方形区域，距离反应器进口5mm。整个模型经过网格划分后，包含30766个网格和32034个节点。
表5-1 模型边界条件
5.2.4 高温下的N2性质
因为等离子体区中的最高温度可能达到10000 K，而Fluent软件中默认的N2性质的最高温度仅有5000K，因此需要对Fluent中N2随温度变化的性质重新进行定义。具体的定义参照了N2特性数据库［Fichier ASCII format libre version electrique Code Saturne（c）EDF 2003］，经过多项式线性拟合得到N2随温度变化的近似公式，见图5-3。