2.2 地面永久变形作用下埋地管道的地震反应分析_地下管线的抗震可靠性研究-QQ阅读男生都市网

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2.2　地面永久变形作用下埋地管道的地震反应分析

2.2.1　跨断层埋地管道的地震反应分析

关于埋地管道在断层作用下反应的分析方法研究始于20世纪70年代,至今已提出了多种。大致可以分为两类:一类是便于计算的简化模型的解析方法;另一类是借助于计算机技术的较为复杂模型的有限元方法。

2.2.1.1　解析方法

解析分析方法具代表性的有Newmark方法、Kennedy方法,王汝樑方法及其改进方法等。各种方法通过简化埋地管道在地震断层作用下的受力和变形状态,并引进边界条件假设,得出简便、实用的计算公式。该类方法具有一定的合理性且便于工程应用,为多国抗震规范所采用。我国《输油(气)埋地钢质管道抗震设计规范》(SY—T 0450—1997)就采用Newmark方法,美国《Guidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline System》(1984年)建议采用Newmark方法来求管道在断层作用下的最大应变及应力,同时还推荐采用Kennedy方法进行埋地管道的抗震验算[141]。

(1)Newmark方法。

Newmark方法假设管道完全由轴向变形来吸收断层位移,忽略了土的横向作用力和管的弯曲变形。Newmark方法的计算模型如图2.2所示,图中水平线为埋地管道的原始位置简化线,斜线为断层作用下埋地管道反应后所处位置简化线,此方法假定断层两侧为相同的场地条件,在断层作用下管道在断层两侧的变形成反对称关系,分析中只考虑断层一侧的情况。此方法假定管道产生的轴向内力依靠沿管道均匀分布的管土间滑动摩擦力fs来平衡。图2.2中的C点为锚固点,即此位置管道内应变为零。

图2.2　Newmark-Hall方法分析计算模型

Fig.2.2　Analytic model for Newmark-Hall method

定义Δ为断层错动的总位移量,β为管道与断层交角。由此知横向位移和水平位移分别为

此方法假定管道应变最大值位于断层与管道的相交处A点,若定义D为管径(m),H为管道的埋深(m),γs为回填土的容重(N/m3),fs为管与土之间的滑动摩擦力(N/m),L为A点和C点之间的长度,εA为A点的轴向应变,则有

管道在断层作用下的几何伸长为

图2.3　三折线应力—应变关系曲线

Fig.2.3　Triple polygonal stress-strain relationship model

由此方法中管材的应力—应变关系采用三折线模型(图2.3),该模型将管材的应力—应变分为三种状态:弹性阶段、弹塑性阶段和塑性阶段,认为当管道的应力超过σ2或应变大于ε2时管子破坏。图中,E为管材的弹性模量,E1为管材的弹塑性模量,E2为管材的塑性模量,σ1、ε1分别为管材弹性阶段的极限应力和极限应变,σ2、ε2分别为管材弹塑性阶段的极限应力和极限应变。

若定义A为管道的横截面面积(m2),则管道的物理伸长可计算出,即

由管道的物理伸长和几何伸长相等,可得关系式为

由式(2.6)利用迭代法求出管道的最大应变值εA,因为Newmark-Hall方法求得管道的最大轴向应变,故定义为εN,将得到的结果与管材的容许应变(以规范中规定为准)比较,从而可以判断埋地管道在一定断层错动量作用下的反应状态。

(2)Kennedy方法。

Kennedy方法可看作Newmark方法的改进方法,它将管道看成只有拉伸刚度而无弯曲刚度的悬索,将管道分为断层附近的圆弧段及远端直线段两部分,在圆弧管段考虑了管土大变形时的被动土抗力,给出了断层错动下埋地管道承受弯曲和轴向拉伸最大应变的分析方法。

Kennedy方法的计算模型如图2.4所示。此方法亦假定断层两侧为相同的场地条件,在断层作用下管道在断层两侧的变形成反对称关系,分析中只考虑断层一侧的情况。图中A点为断层与管道的交点,为管道的反弯点;B点为管道变形后与其原始轴线相交中靠近断层的点,C点为管道内应变为零的锚固点。AB两点之间的管道变形为一圆弧,表示描述管土之间变形相对较大的一部分,BC两点之间的管道变形为一直线,表示管土之间相对位移较小的一部分。

图2.4　Kennedy方法分析计算模型

Fig.2.4　Analytic model for Kennedy method

定义Δ为断层错动的总位移量,β为管道与断层交角。由此知横向位移和水平位移分别为

此方法假定管道应变最大值在位于断层与管道的相交处A点,若定义FA为管道在A点的轴力(N),fp为管道圆弧段的滑动摩擦力,Pp为管道的圆弧段的横向土压力(N/m),则圆弧的半径Rp和曲率K可表示为

定以fs为直线段管土之间的滑动摩擦力,管道受影响的总长度为Lz、直线部分长度为Ls和弧线段的长度为Lp分别由式(2.10)至式(2.12)计算,即

则由图2.4可知,管道在断层作用下的几何伸长为

图2.5　Ramberg-Osgood关系模型

Fig.2.5　Ramberg-Osgood relational model

Kennedy方法管材的应力—应变曲线使用的不是三折线模型,而是Ramberg-Osgood应力—应变模型,如图2.5所示,图中E0为初始加载时管子的刚度。

则管道的物理伸长可计算出

式中,为材料的弹性模量(Pa),α、γ分别为Ramberg-Osgood系数。

由管道的物理伸长和几何伸长相等,可得关系式为

由式(2.16)可利用迭代法求出管道的轴向最大应力值σA,利用应力—应变关系可以求得管道的轴向最大应变值εZA;定义管道直径为D,管道的弯曲应变为εWA,管道内最大总应变为εmax,则有

将Kennedy方法求得管道的最大轴向应变定义为εK,将得到的结果εmax与管材的容许应变(以规范中规定为准)比较,从而可以判断埋地管道在一定断层错动量作用下的反应状态。

Kennedy方法还有两个假定,以保证其使用条件:

1)管道内的弯曲应变不大于0.8倍的轴向应变:εWA≤0.8εZA。

2)在大变形的情况下,管截面内的最小应变值满足:εmin=εZA-εWA≤=εy。

在断层作用下,管道内的应变若满足上述两个条件,则管道内所受的力主要产生管道的轴力,产生的弯矩很小,管道截面内的弯曲应变不会显著影响轴拉应变。在此情况下,Kennedy方法虽忽略了管道的弯曲刚度,但仍满足一定的分析精度。

2.2.1.2　有限元方法

有限元方法基于复杂的、能较真实地反映管道结构和其埋藏条件的力学模型,充分发挥计算机计算能力强的特点,开展管道反应的数值计算,相对而言其较解析分析方法更加精确,模拟更符合实际。较好的模型有梁—壳模型,包括引入等效边界弹簧的壳模型。

(1)Takada-Hassani简化方法。

Takada-Hassani简化方法,模型如图2.6所示。亦假定断层两侧的场地情况相同,分析模型为断层一侧的管道。采用混合梁—壳模型分析跨断层埋地管道的反应,离断层较近的一段管段采用细密的壳单元划分;离断层较远的管段采用梁单元划分。周围地基土对管道的影响由Kennedy方法中的Lp来考虑,依Kennedy方法确定断层离管道弯曲点的距离Lp,壳模型的长度一般略大于Lp,取为30m,梁模型的长度为管道受影响的整个范围,取为300m。这样既可以提高管道的精度,又能相对节约计算时间。在断层处施加相应的位移荷载,用有限元方法得到管道内的最大应变值。考虑不同的管道跨断层交角,不同的管径和壁厚,不同的管材等参数,分析各个参数对跨断层埋地管道反应的影响,用屈曲参数αc对数据进行归一化处理,提出工程设计应用的分析管道跨断层反应的简化计算公式。

定义埋地管道的屈曲参数αc和弯曲角度θ(图2.7)为

图2.6　Takada-Hassani有限元壳模型简图

Fig.2.6　Takada-Hassani finite element shell model

图2.7　Takada-Hassani有限元计算结果弯曲角度θ的定义

Fig.2.7　Bending angleθ's definition for Takada-Hassani finite element shell model

式中,E为管材的弹性模量;σy为管材的塑性屈服应力;D为管径;t为管道壁厚;Δ为断层的错动量。

1)依管道受压缩的情况,有

2)管道受拉伸的情况,有

此计算方法比较简单,易于应用到工程设计中去,但其结果能否较合理地估计跨断层埋地管道的反应的情况,需进一步验证。

(2)等效弹簧壳模型方法。

等效弹簧壳模型方法用非线性弹簧来反映离断层破裂迹线较远的管道变形过程,概念明确,节省了计算时间,减少了构建三维有限元壳模型的工作量。刘爱文(2002)建立的边界处理模型,即等效弹簧模型,如图2.8和图2.9所示[142]。

根据对管线跨断层的实验研究,离断层破裂迹线远的管线将随土体一起运动,垂直于管轴向的管土间相对位移近似为零,只有沿管轴向的相对位移。由垂直于管轴方向的断层位移引起的管内弯矩是由断层附近的侧向土体压力来平衡,离断层破裂远的管道上的变形主要是轴向变形。当管道产生轴向变形时,周围的土体对管道的运动产生阻力。当阻力达到一定值时,管土交界面的土体达到屈服,此时管土间产生相对滑移,受力图参见图2.10,图中所示为埋在地下的一半无限长管线,O点是管道的固定端。如果管道的一端口B点作用有沿管轴方向的力N2,管道周围的土体将产生轴向摩擦力与之平衡。摩擦力可分为两部分:管土间未产生相对滑移段(OC)存在的静摩擦力fs和有相对滑移段(CB)存在的动摩擦力fd。

图2.8　管线两端引入等效弹簧的三维有限元模型

Fig.2.8　Three-dimensional finite element model by leading-in equivalent spring on pipeline’s end

图2.9　管线两端引入等效弹簧的有限元模型

Fig.2.9　Finite element model by leading-in equivalent spring on pipeline’s end

在OC段,单位长度上土体对管道的静摩擦fs由式(2.23)得出,即

式中,fs为静摩擦力;Ka为轴向土弹簧刚度;u为管土间的相对位移。

在C点,管土间将产生相对位移u0,CB段的管道受滑动摩擦力fd作用。以L1表示OC段的长度,假设此段静摩擦力为f(x),沿管道呈线性分布,有

图2.10　管道受土体轴向摩擦力分布

Fig.2.10　Pipe’s axial friction scatter diagram form soil body

则在管道OC段中,任意一点的轴力为

假定整个管段OB内的管道应力、应变处于弹性状态,则在C点管道相对于土体的位移为

式中,A为管道的界面面积;E为管道材料的弹性模量,u0为土体的屈服位移,有

根据式(2.27)可确定OC段管道的长度为

C点的轴力N1及轴向应变εc为

管道B点的轴力等于外力N2,CB段管道受到均匀分布的滑动摩擦力fd作用,由此可求得CB段管道的长度为

在CB段,管道任意一点的应变为

在外力N2作用下,假设B点处管道的位移ΔL,ΔL应该等于整个管线(OB段)的伸长,即

如果把这段埋地管线长度变化等效为一个弹簧作用,则可认为在外力N2作用下,弹簧伸长了ΔL,该弹簧所受外力与伸长量的关系式为

此即是等效弹簧的力与变形的关系式。计算中,在模型B点左侧引入等效弹簧,这时相对ΔL是一个小量,可以忽略,F替代N2,有

图2.11　等效弹簧力与位移关系曲线

Fig.2.11　Equivalent spring stress-displacement curvilinear relationship

该公式反映的弹簧性质是非线性的,其应力—应变关系见图2.11。在模拟中,根据模型的需要,可把该弹簧分成若干个并联非线性弹簧,一端加在壳单元的节点上,另一端按固定边界施加约束。

2.2.2　滑坡作用下埋地管道的地震反应分析

地埋管道在上覆土层和地面荷载等作用下,管道将因受力而变形,由于管道左右侧壁和底部外凸挤压土体,引起了土体对管道的弹性抗力,约束管壁向外变形,以弥补管壳刚度的不足,这对刚度较低的柔性埋管尤为明显。由此可见,埋地管道支承上覆土压力的能力是由管道本身的强度和刚度与因管环受压变形而产生的管侧土介质抗力两部分组成。因此,在研究埋地管道的工作机理时,必须把管道周围一定范围内的土体作为结构的一部分加以考虑,即考虑管土相互作用问题。那么依据管土相互作用模型来分类,主要有弹性地基梁模型、基于土弹簧的有限元模型和管土相互作用的非线性接触模型[143]。

2.2.2.1　弹性地基梁模型分析方法

(1)解析法。

在弹性地基梁的计算原理中,重要的问题是如何确定地基反力与地基沉降之间的关系,或者说,如何选取地基模型的问题。下面简单介绍Winkler模型算法。

Winkler地基模型由捷克工程师Winkler(文克尔)于1867年提出。该地基模型实质上是将地基看作无数分割开的小土柱,表现为一根根弹簧组成的一系列各自独立的弹簧体系。该模型假设地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降s成正比,即

式中,k为基床系数。

在地基梁的计算中,通常用p表示沿梁单位长度内的地基压力,称为地基压力的线集度。线集度p与压强σ之间关系为

式中,b为梁的宽度。因此,文克尔假设可改写为

式中,k为地基系数,它的量纲是kN/m2,p=k0b,k0为地基系数或垫层系数,量纲是kN/m3。其物理意义为:使地基产生单位沉陷所需的压强。

局部弹性地基上的梁,在荷载q(x)作用下,梁和地基的位移为y(x),梁与地基之间的压力为p(x)。在局部弹性地基梁的计算中,通常以位移函数y(x)作为基本未知量。从梁来看,挠度y(x)与荷载q(x)、地基压力p(x)的关系为

式中,EI为梁截面的抗弯刚度。从地基梁来看,根据温克尔假设,如式(2.40),即

如令

基本微分方程可写成

方程的通解可表示为

其中,4个任意常数c1、c2、c3、c4可由地基梁的4个边界条件求出。位移y(x)求出后,梁任意截面的转角θ、弯矩M、剪力Q可由下列微分方程求得,即

(2)数值解法。

数值解法有有限差分法、链杆法、有限单元法等。

1)有限差分法。有限差分法是一种数学上的近似,用有限差分法求解地基梁的挠度和内力,就是用差分方程代替微分方程和边界条件,把微分方程的求解变为线性代数方程组的求解。

2)链杆法。链杆法是苏联学者热摩奇金提出的,该方法将梁和地基之间的连续性联系用若干刚性链杆代替,每一链杆的内力代表每一段地基反力总值,用直线阶梯形的地基反力图式代替连续平滑的曲线图形。为了阻止梁的水平移动,在梁的一端再加上一水平链杆,此水平链杆实际内力等于零。通过求链杆内力,就可以求出地基反力和梁的弯矩和剪力。

3)有限单元法(FEM)。有限单元法是一种物理上的近似,将需要计算的地基梁离散成若干个梁单元,地基的计算模型可以取为Winkler地基模型、弹性半无限大空间体模型、有限压缩层模型及非线性模型等。有限元方法计算灵活,结果较为准确,但不利手算,需要编制程序进行求解。

2.2.2.2　土弹簧模型分析方法

管土之间的相互作用可以通过3个定向非线性土弹簧来模拟:管轴方向、水平横向、垂直方向。该方法可以较全面地考虑到管线的轴向及横向变形,算法简便,便于应用,但其弊端在于不能模拟土体与管线间的接触非线性,而且不能较理想地模拟土与管线间的非线性摩擦。地下管线的单元简图如图2.12所示。

图2.12　管线有限元模型

Fig.2.12　Finite element model for the pipeline

当发生地震滑坡作用时,即土弹簧边界节点发生位移错动时,通过土弹簧单元的传递作用,管线单元将受到反对称的荷载作用,并产生内力和变形,使体系达到一个新的平衡状态,这一过程基本上反映了实际工程中的管道在特定位移作用下的反应状态。实验结果和以前的研究成果表明,静力实验和动力实验的变形趋势是相同的,动力项可以忽略而不影响结果。忽略加速度及速度项后,方程可简化为

将{X}分解为{Xg}和{Xt}两部分,分别表示管线单元节点和土弹簧边界节点位移向量,将{F}分解为{Fg}和{Ft}两部分,分别表示管线单元节点和土弹簧边界节点外力向量,相应的总刚度矩阵[K]也重新分块,体系平衡方程转化为

进一步分解方程,形式为

静、动力试验结果表明,在分析管线变形时,动力作用可以忽略不计,在管土作用体系中,假设管线变形原因单一,即只受土体错动位移作用,因此,{Fg}项为零,然后利用数值迭代方法进行求解平衡方程组,过程为

先给出土体运动量{Xt0},然后进行加载,利用管土位移矢量关系求出管线节点位移{Xg0},进而求解出土弹簧边界节点初始外载荷{Ft0},设定迭代位移步长,进行迭代求解,迭代过程止于土弹簧外载荷相邻迭代值{Fti}与{Ft(i+1)}的比值趋近于1,即

并以此原理求解出管线单元的应力-应变状态,判断管线单元和土弹簧单元所处的状态,还可依据失效单元确定体系失效临界条件。

2.2.2.3　管土非线性接触模型

弹性地基梁模型和土弹簧模型都存在大量的模型简化,不能理想模拟土体与管线间的非线性摩擦,近年来研究者建议,在管土交界面处加接触单元来模拟管土间的相互作用。因为管土之间相互作用具有非线性的特征,所以如何模拟地面侧移时滑移土体对管道的作用,决定了地下管道有限元分析的成败。滑坡时,整体上管线和土体一起运动。在管土交界面,管道和土体产生接触变形,随着位移增加,管土两种材料各自材料性质的影响,使管道和土体接触部位和接触时的接触力不断变化,这种变化是非线性的,这种非线性叫做状态非线性。

接触过程同时涉及3种非线性,在处理管土接触作用的过程中需要考虑以下几个问题:管土接触面定义、管土摩擦模型选择、接触判别、初始穿透现象、计算收敛等问题。随着计算机的应用和有限元的发展,给接触理论领域带来了巨大的发展。接触的非线性问题是由边界条件的非线性性质引起的,这主要表现在两个方面:一是接触表面的改变。自由表面边界的一部分转变为接触面边界,或者反之,由接触面边界放松接触而蜕变为自由边界;二是接触面的变形、摩擦和滑移,可能表现出强烈的非线性性质。随着荷载和位移的改变,接触表面可能在滑移状态和黏着状态间相互转变,同时滑动时的摩擦力也表现出非线性性质。物体相互接触,随荷载的增加和减少,在接触面会出现弹塑性变形。凡此种种,不但使问题表现出高度非线性,且因其结果不可逆,加之接触问题与摩擦问题耦合的高度非线性,使求解过程十分复杂。目前非线性有限元方法是可以给出这类问题近似解的最有效途径之一。

2.2.3　沉陷区埋地管道的地震反应分析

地下管线是一种特殊的地下结构,周围受土介质约束,其特性在很大程度上受土的限制,因此研究地面大位移对地下管线的反应分析是一个复杂的非线性问题。近年来土、结构相互作用问题受到了人们的重视,成为结构工程中的重要研究课题。随着数值方法的发展,相互作用问题的研究取得了相当大的进展。所以考虑地面大位移对地下管线的影响,问题关键在于怎样考虑土与地下管线之间的相互作用[144,145]。

2.2.3.1　弹性地基梁模型分析方法

管土间的相互作用过程可视作弹性弹簧的施力过程,管线的反应则可以看作是弹性地基梁,这种方法适用于场地变形是中小程度的情况。

日本学者在20世纪70年代提出地下管线与土之间存在相互作用的理论时,提出了弹性地基梁模型,将管线与土之间看作有若干弹簧连接。地下管线一般埋设在一定深度,将地下管线看成弹性地基梁,考虑管线与地基之间协调变形。弹性地基梁中最著名的是Winkler地基的局部弹性地基模型,实际上就是把地基模拟为刚性底座上一系列独立的弹簧(图2.13)。弹性地基梁模型的缺点是主要针对小型结构的手算分析,对于大型复杂结构不适用。

其他采用弹性地基梁模型的埋地管线相关研究主要有以下几个:

(1)日本神户大学高田至郎,取穿过沉陷区和非沉陷区的一段管道模型,如图2.14所示,用弹性地基上的连续梁进行分析,得出受沉降作用的埋地管道简化分析公式。此模型将管线模拟成梁单元,将土体模拟成弹簧单元;同时考虑弹簧单元和管道单元的非线性特征,建立平衡方程,求解管道及土体反应状态(图2.14)。方法简便,只是难以模拟壳性屈曲破坏过程。

式中,Y1、Y2为非沉陷区和沉陷区管子位移;E为管子弹性模量;I为管子几何惯性矩;Ks为土的弹簧常数;Y0为土沉陷量。

图2.13　二维梁及土弹簧单元分析模型简图

Fig.2.13　Two-dimensional analytic model for beam and soil spring element

图2.14　分析模型

Fig.2.14　Analytic model

边界连续条件为

依据边界连续条件可解方程求得Y1和Y2;求得管道最大弯曲应力为

该计算方法是该领域开创性研究,导出了计算管子应力、接头位移和转角的简化公式,在工程实际中得到应用。但弹性地基梁的模型还有待改进;求解方程是在当X趋于无穷大时,管道沉陷等于土沉陷量的条件下得出的。所以它更适用于距离交界面无穷远处发生最大沉陷的情况。

(2)1996年高惠瑛采用弹性地基梁模型,对管道变形到最终位置的状态进行分析。非沉陷区,管线处于弹性反应状态,而在沉陷区发生了大变形。两个区段分别用不同的模型描述,使得它们在交界面处的变形和受力协调。

对沉陷区的管道来说,从变形模拟入手,根据实验管道变形随着沉陷量增大,逐渐呈3次曲线状态。于是高惠瑛采用3次曲线方程模拟此时管道的几何大变形,即图2.15所示AB段:y(x)=ax3+bx=c。根据相应的边界条件可求得a、b、c值。此时再建立管道受力分析平衡方程和内力计算递推公式,即得出受场地沉陷作用的埋地管线的内力及变形;她提出了新的变形模型,适用于距离交界面有限长度发生最大沉陷的情况,是对原有分析方法的改进。

在图2.15中,q为上覆土平均压力;fp为滑动摩擦力;Pp为被动土抗力:W为沉陷区长度;Y0为沉陷区最大沉陷量。

(3)2004年,针对高压管道黄土塌陷情况下的力学分析与计算,王峰会等根据Winkler线性理论,用ABQAUS建立了黄土塌陷时管道与土相互作用的有限元力学模型。考虑了管道自重、内压、上方黄土和黄土的内聚力等对管道的作用,计算了不同长度管道的应力分布,给出了失效长度。

图2.15　受沉陷影响的埋地管线的变形分析模型

Fig.2.15　Buried pipeline’s deformation analysis model for pipeline in the seat of settlement

2.2.3.2　土弹簧模型分析方法

地震中埋地管线失效是因为地震作用通过土体把力和变形施加在管道上,场地土的运动使管线产生变形和破坏。管土之间相互作用由连接在管单元节点上的轴向土弹簧、水平土弹簧和竖向土弹簧来考虑,由于地面位移可能会很大,所以要考虑土弹簧的非线性特征。轴向土弹簧参数由管沟内的回填土来决定,水平土弹簧和竖直土弹簧由管子埋设场地周围土质情况来决定。

美国土木工程学会(ASCE)成立的生命线地震工程技术委员会(Technical Council on Lifeline Earthquake Engineering,TCLLEE)建议,对于输气管和输油管,在分析管土作用时,土体可以简化为土弹簧,其应力—应变关系可采用图2.16所示的理想弹塑性曲线。

图2.16　3个方向土弹簧的非线性模型

Fig.2.16　Soil spring’s no-linear model for three directions

此曲线的描述只需要两个参数,即屈服应力和最大弹性变形值。图中所示tu、pu、qu分别表示轴向、水平横向和垂直横向的屈服应力,xu、yu、zu分别表示3个方向的最大弹性变形值。而由于表层土有临空面的原因,管道向上或向下的地基土刚度有明显的差异,即管道相对于土体做向上位移的地反力和向下位移的地反力不同,因此垂直方向土弹簧埋地管线在沉陷情况下的响应分析确定分为向上和向下两部分。各个屈服应力值和弹性变形值的计算公式以及取值范围均有给出。当管土间相对位移小于土体的最大弹性变形xu、yu、zu时,管土间的相互作用过程可视作弹性弹簧的施力过程,管线的反应可视作弹性地基梁。这种分析方法适合场地变形中小程度的情况。

当管土相对变形较大,土体进入复杂的非线性状态,影响到土弹簧的参数比较难以确定。这里介绍美国《Guidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline System》(1984年)中有关竖向土弹簧参数的计算方法。

(1)管轴方向的土弹簧。

埋地管线大都埋设在挖开的壕沟里,然后再回填覆盖土。对于具有抗震要求的重要埋地管线段,还要求必须用摩擦系数较小的砂或沙土回填,假若将从地表到管道轴线之间的距离定义为管线的埋深H,则在管轴方向(本书的有限元设为z方向)上,单位长度管线受到的土摩擦力可由式(2.57)和式(2.58)计算,即

式中,fs为管土间的滑动摩擦力(N/m);D为管线直径(m);H为管线的埋深(m);γs为回填土的容重(N/m3);μ为管土间的摩擦系数;Su为黏性土的剪切强度。

将其分配到有限元模型中的各个弹簧单元中,则每个弹簧单元的屈服力fu和屈服位移zu分别为:

式中,DL为壳单元在管轴方向上的长度;N为管线圆环方向上壳单元的个数。本书考虑的是在黏土沉陷区域管线的可靠度,所以本书取zu为0.0075m。

(2)水平方向上的土弹簧。

水平方向上的土弹簧刚度主要由管线埋设场地的土质条件决定。横向土弹簧中土对管线作用力的极大值(P)相应为Kennedy方法中在断层附近沿管线分布的侧向压力。极大值(P)的确定,在日本规范和美国规范中的计算公式是不同的。在美国ASCE编写的规范中,单位长度上的横向土压力P由式(2.61)和式(2.62)计算,即

将其分配到有限元模型中的各个水平方向土弹簧,则各个水平方向土弹簧的屈服力Pu和屈服位移Xu分别为

中等密度砂土情况下:Xu=(0.03～0.05)(H+D/2)

较密砂土情况下:Xu=(0.02～0.03)(H+D/2)

黏土、从较硬到较软的黏土情况下: Xu=(0.03～0.05)(H+D/2)

式中,Nch、Nqh为抗压能力因子,与埋深H、管径D和土的内摩擦角ϕ有关。具体值参照美国的ASCE规范。

在日本的相关规范中,给出的是横向土弹簧刚度Kb的计算公式。例如:

1)根据日本石油管道抗震设计规范,有

式中,G为土的剪切模量;γs为局部场地土的容重;v为土的剪切波速;g为重力加速度。

2)根据日本天然气管道抗震设计指南,有

式中,Kb为横向土弹簧刚度(kN/cm2);k1=6.0N/cm3;D为管径(cm)。

有限元模型中的水平方向土弹簧的屈服力可以由式(2.68)计算,即

在日本的规范中没有特别规定屈服位移Xu的计算方法,主要依靠实验和经验来确定。

(3)垂直方向的土弹簧。

当管道在竖直平面内移动时,由于表层土存在着有临空面,管道向上与向下的地基刚度不同,即管道相对于土体向上移动时的土反力和向下移动时的土反力是不同的。因此垂直方向土弹簧刚度的确定分为向上和向下两部分进行计算。

1)垂直向上的土弹簧。

分配到有限元模型中的垂直向上土弹簧,则垂直向上土弹簧的屈服力qu和屈服位移Yu分别为

2)垂直向下的土弹簧。

分配到有限元模型中的垂直向下土弹簧,则垂直向下土弹簧屈服力qu1和屈服位移Yu1分别为

从以上的介绍中可以看出3个土弹簧参数的确定非常复杂,这是由于土体具有很强的非线性特性的原因。

2.2.3.3　管土非线性接触模型分析方法

综合前人所采用的模型就是弹性地基梁模型和土弹簧模型,但二者还都存在大量的模型简化过程,不能理想模拟土体与管线间的非线性摩擦,近年来研究者建议,在管土交界面处加接触单元来模拟管土间的相互作用(图2.17)。

近年来,越来越多的学者研究接触问题。管土相互作用问题可归结为界面处分布接触应力的确定。确定它必须考虑土介质的变形特性、管道结构的刚度以及管道变形时周围土的反应;计算土介质对管道变形反应必须考虑土的本构模型,地埋管道和周边的土介质在正常工作时可认为处于弹性状态,但由于土介质的复杂性,在理论上提供一种在已知荷载条件下、任意时间内土的本构关系是很困难的,因而,导致了许多理想化的土性态模型。研究认为,埋地管道与土接触面上不仅分布有正压力,而且有剪应力,其大小受管土和管基床相对刚度的影响。此外认为考虑管道结构的刚度与周边接触的土介质、基床的相对刚度影响也是非常必要的。在建立管土相互作用模型时,需要完全描述这些受力特征,因此接触是一个非常复杂的非线性问题。

图2.17　管土接触几何实体模型

Fig.2.17　Geometrical full-scale mock-up for the contact of soil and pipeline

管土作用实质上就是两个物体相互接触的问题,并且初始接触面是一个面,所以归类为面面接触问题。虽然目前接触模型还存在着局限性,比如接触面是随着时间变化的,划分管线的单元和划分土体的单元因为是两种不同类型的单元,两种材料性质也有巨大的差异,因此在管土交界面处也表现出明显的状态非线性,使计算难度大为增加。但是管土相互作用确实需要一个精度更高、状态更完整的模型来进行描述,那么随着接触理论的发展,利用接触理论和数值手段便成为一种更合理的方案。

2.2.4　液化土中埋地管道的地震反应分析

国内外一些研究者近年来先后采用有效应力法对土工建筑物的地震反应进行了研究。这些研究表明,有效应力分析方法是分析土液化问题的有效途径。下面简要介绍邹德高在广义Biot固结方程的基础上,联合采用等效线性黏弹性模型和Seed建议的孔压模型,建立的饱和砂土地基的有效应力分析方法[146]。

2.2.4.1　广义Biot固结有限元方程

广义Biot固结方程进行空间域离散,引入系统阻尼并写成矩阵形式,即

式中,M为土体的质量矩阵;C为阻尼矩阵;Q为耦合矩阵;f(1)为土体的荷载向量;Mf为流体的质量矩阵;S为流体的压缩矩阵;H为流体的渗透矩阵;f(2)为流体的荷载向量。

动力分析中的阻尼通常采用瑞利阻尼,即

其中,阻尼系数和可以写成

式中,λ为阻尼比;ω为结构的基频率。

2.2.4.2　土的本构模型

土的本构模型采用等效线性黏弹性模型。等效线性黏弹性模型是把土视为黏弹性体,采用等效动剪切模量G和等效阻尼比λ这两个参数来反映土动应力—应变关系的两个基本特征(非线性和滞后性),并且将模量和阻尼比均表示成为动剪应变幅的函数,同时,在确定上述关系中考虑平均固结应力的影响。这种模型概念明确,应用方便,因此在地震工程中得到普遍应用。

等效黏弹性模型假定土的应力-应变骨干曲线符合双曲线的形状,则土在周期荷载作用下的动剪切模量可表达为

式中,Gd为剪切模量;G0为初始剪切模量;γd为剪应变;γr为参考剪应变;τu/t为最终应力幅值。

G0与土体所受的初始平均固结应力有关,可表示为

式中,K为模量系数;n为模量指数;σ'0为平均固结应力;Pa为工程大气压。阻尼比可表示为

式中,λmax为最大阻尼比。

考虑到实际土的应力—应变骨干曲线并不符合双曲线,因此,有时可直接根据试验结果拟合Gd/G0—γd和λ—γd的曲线,计算时可根据γd插值求得Gd/G0和λ。

2.2.4.3　孔压模型

地震引起的土体液化主要是残余孔隙水压力的增加导致的。等效线性模型不能考虑土的残余体积变形,计算所得的孔隙水压力只能反映弹性孔压(或应力孔压)和渗透孔压部分,不能反映残余孔压(或结构孔压),因此必须引入孔压模型来计算残余孔隙水压力。到目前为止,已有多种根据试验资料建立的孔压模型,其中具有代表性的是Seed等提出的孔压模型,其表达式为