第1章 绪论

1.1 非饱和土的特性

1.1.1 非饱和土

地球上大部分的表层土均处于非饱和状态，不仅在那些干旱和半干旱地区，就是在河、海附近地区的土层也可能处于非饱和状态，如海洋底下含油或含气的沉积物。另外，工程建设中常遇到的压实土层（如土石坝、路基、压实黏土等），也是非饱和的。与工程相联系的非饱和土问题常常出现在不同类型的土层中，尤其是膨胀土、黄土、残积土、若干红土等那些被称为“特殊土”的土类，工程问题时有遇到。在世界上有超过60%的国家都曾经或者正在遭受这些非饱和特殊土所带来的工程危害（Steinber，1998；包承纲

等，2004，2006）。

在实际工程中，土可以是饱和的，即孔隙中充满水；也可以是不饱和的，即孔隙中除了水以外还有空气。研究表明，将饱和土和非饱和土加以区分是非常必要的，因为两者在力学性质和工程特性方面存在根本差异（Fredlund；Delage，1995）。非饱和土由具有多于两相的物质组成，其孔隙水压力相对于孔隙气压力而言为负值。靠近地表，处于较干环境中的土，一般都存在负的孔隙水压力（沈珠江，1996；朱丽娟，2008）。经典土力学在其发展过程中把重点放在某几种土上，即饱和的砂、粉土、黏土及干砂。实际上，土力学的研究领域可以细分为以饱和土为研究对象和以非饱和土为研究对象两大部分，如图1.1所示。

图1.1 土力学的研究对象和范畴

地球上大部分的表层土均处于非饱和状态，在世界上有超过60%的国家都曾经或者正在遭受这些非饱和特殊土所带来的工程危害。据统计，其所造成的损失在美国居然超过风灾、洪灾、地震、泥石流等自然灾害损失的总和，年损失近100亿美元。面对广泛和日

益严重的非饱和土工程问题，岩土工作者不得不认真应对，并就其性状和防治补救措施进行研究。

非饱和土是由土粒（固相）、孔隙水（液相）、孔隙气（气相）和液—气相交界面构成的四相体系（Fredlund，1993）。非饱和土的气—液相交界面的性质既不同于水，又不同于气体，是一个独立的相，该相在表面化学里称为收缩膜（Constractilefilm），是非饱和土的第四相。非饱和土分布十分广泛，与工程实践密切联系的地表土几乎都是非饱和土

（陈敬虞，2003；王志玲等，2002；胡艳青，2009）。

非饱和土的性质较之饱和土复杂得多。首先，气水交界面上的表面张力，使孔隙中的水与气具有不同的压力，且前者常为负值；其次，孔隙流体的可压缩性使变形特性大为复杂；第三，孔隙气压力和负孔隙水压力的出现使土的有效压力不再等于粒间压力，从而有效应力原理的有效性需重新评价；还有，气体的存在占据了孔隙的通道，使流体从孔隙中排出的规律性也复杂化，达西定律不能直接应用，并使它的固结特性具有新的特点。至于气水交界面上复杂的物理—化学现象，使该交界面的性质既不同于液相，又有别于气相。如此种种，使非饱和土的力学性状的表达式不能简单地从饱和土推广，而必须建立其自身的规律。

早在20世纪30年代，即土力学成为一门独立学科后不久，土力学研究者就开始考虑非饱和土问题。1936年召开的第一届国际土力学与基础工程会议讨论了有关非饱和土性状的许多论文，但没有出现适用于非饱和土的一套原理和公式。20世纪50年代后期，在英国帝国大学建立了解释非饱和土性状的若干概念（Bishop，1959）。

Fredlund（1993）指出，非饱和土的水—气界面性质既不同于水，也不同于气体，是一个独立的相，称为非饱和土的第四相。正是由于非饱和土中存在气相介质和收缩膜的作用，使得非饱和土的力学性质相对于饱和土要复杂得多。因而基于饱和土的力学性质建立起来的古典土力学体系是不可能应用于非饱和土的。非饱和土力学属于现代土力学的范畴，它应当建立在符合土体真实变形特性的本构模型基础之上。因而，建立适合各种含水量范围的符合土体真实变形特性的非饱和土强度理论和本构模型，是重要的时代课题。

自然界中边坡工程普遍存在，绝大多数边坡属于非饱和土边坡。非饱和土边坡的基质吸力在空间上的非均匀分布会导致边坡土体强度的非均匀性，非饱和土中基质吸力的丧失往往会威胁到非饱和土边坡的稳定性（吴俊杰等，2004；黄润秋等，2011）。然而，非饱和土理论在工程中的应用明显落后于理论的研究，非饱和土的许多研究成果还未在工程中得到应用。许多工程师们仍习惯于利用传统的饱和土力学理论来处理非饱和土问题，并且想当然地认为基于饱和土力学理论的工程设计方法偏于安全。因此，研究非饱和土具有重要的理论意义和工程意义。

1.1.2 基质吸力特性

岩土工程所涉及的土大部分为非饱和土。由于非饱和土的性状并不符合经典饱和土力学的原理和概念，因此无论在理论研究还是工程实践中都应该将两者区别对待。基质吸力是非饱和土区别于饱和土的根本所在，因而研究非饱和土的工程特性应先从非饱和土的吸

力特性着手（林鸿州等，2007；闫亚景等，2011；董倩等，2012）。2

1.1.2.1 非饱和土的粒间作用

为了从理论上研究非饱和土的复杂力学性质，需要对实际土进行简化，并建立其物理模型。在模型中，最重要的是土的结构的简化模型及气相形态的划分。1973年白兰克利（Brackley）对黏性土提出了基于粒团孔隙比概念的模型，他假定非饱和土是由土颗粒聚集的粒团组成的，粒团之间的孔隙充满气，粒团内土粒间的空隙为水所饱和。

气相形态的研究则是研究力学性质的前提。这方面研究最早见于古尔哈提（Gulhati）的文章，他将非饱和土分为两个阶段：高饱和度时空气以封闭气泡的形式存在于孔隙水中，称为封闭阶段；低饱和度时气体存在于土内部的通道上，而水则以透镜体形式包围颗粒的接触点，或以气水弯液面形式包围颗粒接触点，故称为透镜体阶段。1965年俞培基、陈愈炯依土的饱和度不同，将非饱和土划分为水封闭、双开敞和气封闭3个阶段，如图

1.2所示（包承纲等，2006）。

图1.2 非饱和土的3个阶段

（a）水封闭状态；（b）双开敞状态；（c）气封闭系统

非饱和土的粒间压力可以由外荷及颗粒间接触点的压力而引起。当孔隙中的水分比较少时，水在颗粒接触点上形成弯液面。但水分较多时，土体内部的孔隙大多为水充满，这时弯液面主要在土体周边存在。在内部接触点上的弯液面与土体周边上的弯液面对土的力学性状有不同的影响。在粒间接触点上有法向压力P和剪切力

T作用，如图1.3（a）所示，外力可

图1.3 非饱和土的粒间压力

（a）外荷作用时；（b）内部吸力作用时

以引起P和T的改变，但负孔隙压力

却只能引起P值的增大，如图1.3（b）所示，故后者能起防止颗粒滑移的作用。但这种粒间压力随含水量的增大而减小，故当含水量增大时，颗粒互相滑移的可能性也增大，并导致体积的缩小，这是与外荷引起的粒间压力的作用不同的，在外荷的粒间压力作用下，土体会因其值的减小而膨胀。可见，两种粒间压力可能导致不同的力学性状。

1.1.2.2 非饱和土的吸力量测

非饱和土中的总吸力可以分为基质吸力和渗透吸力。当非饱和土中水中矿物对吸力影响不大时，渗透吸力可以忽略，土中的基质吸力就是总吸力，所以，从与工程问题的关系上来说，只要重点研究基质吸力即可。在涉及非饱和土的大多数岩土工程问题中，可用基质吸力变化代替总吸力变化；反之，也可用总吸力变化代替基质吸力变化。基质吸力的变化范围很大（0～10⁶kPa），而要用可靠的手段较准确地测量大范围的吸力值目前仍很困难。本节就目前常用的吸力量测和控制试验的方法做了总结和归纳，并对其优、缺点进行分析。

吸力量测可分为直接量测技术和间接量测技术。1.吸力直接量测技术

（1）湿度计。

热电偶湿度计可用于量测土的总吸力。岩土工程中常用的湿度计为Peltier湿度计。它的工作原理利用Seeback效应和Peltier效应，并通过湿度、温差、电压输出三者之间的联系，由电压输出值反映空气湿度。测量前，应先对湿度计进行率定，作出电压与吸力曲线。测量时，将湿度计悬挂在装有土样的封闭装置内，记录下电压输出的最大值，从率定曲线上查出对应的总吸力值。测量时注意必须待密闭室内土、空气和湿度计达到等温平衡后才能进行率定或测量，环境温度必须严格控制在±0.001℃内。湿度计测吸力未引入多孔介质，不会受多孔材料储水特性的影响，从而可在较短时间内较准确地测量高值吸力。它的缺点是率定、测量的设备都较复杂，对环境要求高，无法用于现场量测；也无法测低于100kPa的吸力值，同时热电偶在酸性环境中易腐蚀，每次率定或使用后，一定要按厂家说明书彻底清洗。用不干净或不合格的湿度计测出的结果很难分析。

（2）张力计法。

张力计是由高进气值陶瓷头与压力量测装置组成，两者用一小管相连。小管通常用塑料制成，它的导热性低而且不腐蚀。管和陶瓷头用除去空气的水充满。将陶瓷头插入预先挖好的孔中直到与土良好接触。当土和量测系统之间达到平衡时，张力计中的水将同孔隙水具有相同的负压。但是由于张力计中的水可能出现汽蚀现象，使得张力计能够测定的孔隙水压力限度约为90kPa。所以张力计法量测范围小而且存在汽蚀和通过陶土头空气扩散问题。

该方法的优势在于不受外界环境限制，而且体型小、易携带、室内和野外量测都适用。正、负孔隙水压力都能测且反应较迅速。直接测量，无需事先率定。不但人工测读方便，还可用数据采集系统自动读数，便于野外无人测量。但该方法也有其局限性：①张力计的陶瓷头必须与土接触良好，以确保土中水与张力计管中水连续，但这一点（尤其是在野外时）不易确定；②陶瓷头较脆弱，易开裂，一旦开裂便不能再用（下面的两种方法也存在这一问题）；③测量范围会受“汽蚀”现象的限制：当孔隙水压力接近一个负大气压时，水会汽化，使量测系统中进气而无法正确读数，可见用张力计量测到的负孔隙水压力的绝对值不会超过一个标准大气压；④量测范围还会受陶瓷头的进气值的限制：要保证陶瓷头的进气值必须大于待测的基质吸力，否则空气将穿过陶瓷板进入量测系统（下一方法也存在这一问题）。

（3）轴平移法。

轴平移法是同时增加围压、孔隙气压力和孔隙水压力，使试样中的应力状态变量保持不变而解决孔隙水压力量测的汽蚀问题，其方法是使用高进气值陶瓷板，只要空气压力小于陶瓷板的进气值，它将阻止空气通过，而水则能够通过陶瓷板渗透，从而可以通过分别控制孔隙气压力及孔隙水压力达到控制吸力的目的。可见，只有当陶瓷板中的水是连续的，才可能正确测出吸力。在基质吸力量测过程中保持没有水的流动。

测量方法是将非饱和土土样放入压力室，饱和的高进气值陶瓷针头一端插入土中，另一端由充满蒸馏水的连接管连到压力室外的零型压力量测系统上。针头一插入非饱和土，量测系统中的水便进入张拉状态，应迅速封闭压力室，增加压力室内的气压，遏制量测系统中的水受到进一步张拉，直到作为零指示器的水银塞保持不动，达到平衡。此时室内的空气压力与测得的孔隙水压力的差值即土的基质吸力。

该方法存在的问题：①采用轴平移技术进行长期试验时，很难保证水压力量测系统中始终没有气泡，由于土样和高进气值陶瓷板的透水系数都较低，平衡时间往往会较长，在此期间，孔隙空气可能会通过高进气值陶瓷板中的水而扩散，并以气泡状态出现在陶瓷板下，使所测的基质吸力偏低；②陶瓷板的进气值与板的最大孔径成反比，而渗透系数却随板孔径的变大而变大，陶瓷板的进气值和渗透系数之间有此强彼弱的矛盾。

2.吸力间接量测技术

间接测量原理：将多孔材料作为传感器放置土中，达到平衡后多孔材料中的基质吸力等于周围土中的基质吸力。由于多孔材料中的含水量是多孔材料中基质吸力的单值函数，可通过量测多孔材料的平衡含水量获得土中的基质吸力。

（1）热传导传感器。

热传导传感器主要由微型加热器和多孔陶瓷头组成。微型加热器和温敏元件安装在陶瓷头中心处，加热时发出的热量一部分由热扩散到陶瓷头中，未扩散部分则使探头中部温度上升，上升温度由温敏元件通过电压输出反映。陶瓷头中含水量越高，热扩散就越多，陶瓷头中部的温升就越小。测量前先要作出传感器的率定曲线，即电压输出—吸力曲线。

作为热传导传感器探头材料的陶瓷，其孔径大小及分布应符合一定的要求，以保证有较大的吸力量测范围；陶瓷的机械强度应较高，以免制作及使用过程中损坏；为防止裂缝产生，陶瓷强度应较均匀，同时陶瓷探头内的电子元件必须密封好，否则会碰到水而导致测量失败。另外，探头中心的加热量（包括加热功率及时间）必须足够大，以使探头周围温度变化的影响基本可以忽略；同时为避免热扩散超出探头而使周围土体发生变化，加热量又必须足够小（且探头半径足够大），以使热扩散在到达探头边缘时已近似为零。可见，加热量一定要选择合适。

（2）时域反射计。

时域反射计（TDR）是由陶瓷传感器与短探杆组合制成的，用压力板仪率定。它用驻波技术测土的介电参数，介电参数又与体积含水量紧密关联，因此可测含水量。测量过程如下：给探测器加上电压脉冲，传至探杆端部再返回，记下时间t。首先用公式k_a=

（c2tl）2（其中，k_a为介电常数；c为光速；l为杆长）计算出k_a；然后运用 Topp方程

（1980）θ=-0.053+0.0292k_a-5.5×10^-4k_a²+4.3×10^-6k³_a，得到θ（体积含水量）；最

后由探头的率定曲线推测出基质吸力。

其中介电常数k_a除了主要随土体的含水量变化外，还受土体相对密度、温度、含盐量、矿物成分等参数的影响，其中以土的粒径大小和容重对率定曲线k_a θ影响最大。

（3）电容式吸力仪。

电容式吸力仪的工作原理：在陶瓷探头与周围土湿度平衡后，利用陶瓷头的土水特征曲线，根据陶瓷头的含水量就可以查得土的基质吸力。因为纯水与多孔陶瓷的介电常数相差甚大，探头的介电常数可直接反映含水量大小，所以可用电容标定含水量，电容再转换为电压信号输出，最后通过压力板仪率定吸力仪的“基质吸力—电压输出”关系曲线。现场测量时，只需测出探头的输出电压就可确定土的基质吸力。

该仪器适合测量200kPa以下吸力，可连续读数，灵敏度高且陶瓷探头细微破损对读数影响不大，但需考虑溶于孔隙水中的电解质对传感器输出值的影响。

（4）粒基传感器（Granular MatrixSensor）。

多孔块（PorousBlock）测基质吸力的原理是含水量（吸力）和电阻的对应关系。在多孔块中植入两个同心电极，测电阻即可求得吸力。多孔块一般用石膏制成，具有价格低和易操作的优点，但石膏吸水饱和后会软化。粒基传感器用粉粒基质代替石膏，这就避免了软化的问题，且孔隙分布均匀。

（5）滤纸法。

滤纸法是建立在滤纸能够同具有一定吸力的土达到平衡（水分流动意义上）的假设基础上的，通过土与滤纸之间的水分或水蒸气交换可以达到平衡。当滤纸与土样直接接触时，滤纸的平衡含水率相当于土的基质吸力；当滤纸与土样不直接接触时，滤纸的平衡含水率相当于土的总吸力。所以同一率定曲线可用于测定基质吸力和总吸力。

滤纸法使用最便宜的传感器，同时它对环境温度要求不高，只要保持整个平衡过程中温度大致不变（温度变化在±1℃内）即可。但滤纸法的操作过程对人工技术要求较高，结果受操作人员以及实验室条件的影响很大，准确程度难以保证。平衡时间较长，若初始为干滤纸，平衡时间一般需7～10d；若初始为湿滤纸，则一般需21～25d。滤纸材料的储水特性对高吸力范围可能会有影响。

吸力是非饱和土力学的关键变量，理论上，它和非饱和土的渗流、强度和变形有关，实践中，它也被越来越多地应用，同时，吸力测量的技术也在不断发展，给未来更精确测量吸力提供了可能。

随着精密加工技术和计算技术的发展，一方面，土吸力的测量也在向精密化、智能化方向发展；另一方面，试验装置向适于野外原型观测发展。

1.1.2.3 土水特征曲线

土水特征曲线是用来描述非饱和土特性最重要的关系曲线，它可与非饱和土的抗剪强度和渗透系数联系起来，因此决定土的土水特征曲线是在实际工程中应用非饱和土力学的重要工作。

典型的土水特征曲线如图1.4所示，土中的基质吸力不同，对应的土的含水量不同，土中的基质吸力与含水量（或饱和度）之间存在着一定的关系，这种关系就是土—水特征

曲线。土—水特征曲线通常以饱和度（或质量含水率、体积含水率）为纵坐标，基质吸力的对数值用横坐标来表示，如图1.4所示。

图1.4 土—水特征曲线

总之，非饱和土的合理研究途径应当首先研究非饱和土基本特性，尤其是水和气在土中孔隙中的迁移规律为前提，在基本弄清其力学性状的基础上，联系非饱和土工程中各种可能的相关特性，如体变特性、强度特性及水气运动特性等建立符合非饱和土本来面目的本构模型和其他关系，建立数值分析方法和实用计算方法，并在工程中应用、验证和进一步完善。

1.1.3 非饱和土的渗流特性

与饱和土相同，渗透特性是非饱和土中最被关心的问题之一，其中水和气体的流动和扩散是非饱和土力学关心的重点。由于求解两相流固耦合问题相当复杂，因此本节介绍非饱和土中水的流动与饱和—非饱和非稳定渗流分析。

1.1.3.1 非饱和渗流影响机理

在饱和土中，除了流体性质的影响以外，渗透系数是孔隙比的函数，在实际问题分析时，则一般假定其为常数。而在非饱和土中，渗透系数同时受到孔隙比和饱和度（或含水

量）变化的强烈影响（叶为民等，2009，2010；牛文杰等，2009；徐永福等，2005；梁爱

明等，2008）。由于水只能通过为水所充填的孔隙空间流动，所以充水孔隙的比例是影响土渗透性的一个重要因素。因此，土越干，含水量越小，则透气性越大，透水性越小；反

之，则透气性越小，透水性越大（Burdine等，1953；Brooks等，1964；Mualem等，1978）。其影响机理可以从以下几个方面进行分析（Fredlund等，1997）。

（1）当一种土变成非饱和土时，空气首先取代某些大孔隙中的水，导致水通过较小的孔隙流动，而空气的存在使孔隙流槽的过水断面减小，并增加了流程的弯曲度，从而使水渗透系数减小。

（2）大孔隙中水的吸力较低，易于在干燥时排空，小孔隙中水的吸力较高，不易排空。由于土的渗透系数取决于其大孔隙流槽，大孔隙进气后使流程中断，从而使渗透系数有较大的降低，同时可能把小孔隙中的水孤立起来，使其不能参与渗流运动。

（3）土的含水量越小，土中水和颗粒表面的距离越近，相互作用也越强烈，水的类晶

体结构影响也越大，从而使水的流动阻力增加。

1.1.3.2 非饱和土的水分运动方程

Richards（1931）提出，达西定律仍可用来描述非饱和土中水的运动，但此时渗透系数不是常数，而是与体积含水量有关的函数（缪林昌等，1999）。当体积含水量减少时，空气填充土中孔隙，使得过水面积变小，渗流流径弯曲度增大，造成渗透系数减小。因此基于质量守恒原理与达西定律，在等热条件下，可以推导出非饱和土水分运动的基本方程，即

∂∂x[k_x（θ）∂∂hx]+∂∂y[k_y（θ）∂∂hy]+∂∂z[k_z（θ）∂∂hz]=C（θ）∂（h∂t-z）

（1.1）

式中：k_x、k_y、k_z为各方向的渗透系数；h为总水头；C（θ）为比水容量，其物理意义是指由压力变化所引起土中含水量的变化。

求解式（1.1）需先确定C（θ）和k（θ），其中C（θ）为土水特征曲线的斜率，而k（θ）

由于其值变化很大且不易直接量测，通常采用经验公式、理论模式或数学统计模型来加以预测。

1.1.3.3 土水特征曲线（SWCC）的拟合方程

用来描述土水特征曲线（SWCC）的拟合方程有很多，常用的形式有以下几种：

（1）Gardner（1958）拟合方程，即

S_e=θθs--θ_rθ_r=1+1aψn

（1.2）

式中：S_e为相对饱和度；ψ为吸力，ψ=（u_a-u_w）；a、n为拟合参数。

（2）Brooks和Corey（1964）拟合方程，即

㊣

╭╰

S_e=（ψψb）λ ψ＞ψ^b S_e=1

（1.3）

ψ≤ψ

b

式中：ψ^b为SWCC中的进气值；λ为拟合参数。

（3）VanGenuchten（1980）拟合方程，即

1

S_e=

（1.4）

[1+（a·ψ）n]m

式中：a、n、m为拟合参数。

（4）Fredlund和Xing（1994）拟合方程，即

1

S_e=

（1.5）

{ln[e+（aψ）n]}m

式中：a、n、m为拟合参数。

Leong和Rahardjo（1997）对常用的SWCC拟合方程进行深入研究和讨论。结果表

明，拟合参数越多拟合的效果越好。此外，试验的结果若不包括残余体积含水量θ_r则拟

合的效果也较差（Leong等，1997）。

1.1.3.4 非饱和土渗透性函数模型

用以描述非饱和土渗透性函数的模型主要有经验、微观及统计模型，Leong和Ra-

hardjo（1997）对一些描述非饱和土的渗透性函数的模型进行了讨论。结果表明，统计模型的拟合程度较好，以下则简单介绍常用的统计模型。

（1）Childs&amp；Collis George（CCG）模型（Childs等，1950；Kunze，1968），即

k_r（θ）=∫θ0（θψ-2ξ）dξ

（1.6）

∫θ0s（θψ-2ξ）dξ

式中：k_r为相对渗透系数；ξ为哑变量。

（2）Burdine（1953）模型，即

k_r（θ）=S²_e∫θ0ψdθ2

（1.7）

∫θ0sψdθ2

（3）Mualem（1976）模型，即

k_r（θ）=S⁰_e^.5╭╰∫∫

θ0θ0sdψdψθθ╮╯2

（1.8）

Agus等人（2003）评价了一些由SWCC与统计模型间接求得的渗透性函数。结果表明，对砂土的拟合较好，但对黏土则较差。

除了上述这些统计模型方法决定渗透性函数外，孙大松等人（2004）利用分形理论推导出以分维数和进气值表示的SWCC与渗透性函数表达式；刘海宁等人（2004）由Mualem模型配合其建议的SWCC拟合方程，推导出渗透性函数表达式。

非饱和土的渗透系数是一个随饱和度而变化的变量，试验测定比较复杂，因此随着计算机技术的发展，采用间接方法预测非饱和渗透系数成为一种趋势。非饱和土的渗透系数一般被表述成基质吸力或饱和度的函数，并统称为渗透性函数。研究结果表明，渗透系数与饱和度的关系基本不受滞后作用的影响。

1.1.3.5 变形对非饱和土渗透性的影响

非饱和土渗透系数的模型大都来源于土壤学，在土壤学中，由于作为研究对象的土受力条件简单，其物理状态也比较均匀，所以通常不会考虑变形对渗透系数的影响；然而在非饱和土力学中，作为研究对象的土通常处于比较复杂的应力状态下，且研究的问题也通常与变形相关（如非饱和土中的流—固耦合问题），因此许多学者开展了变形对非饱和土渗透系数影响规律的研究，如Mitchcll（1965）就提出了一个既能反映孔隙比，又能反映含水量影响的非饱和土渗透系数的计算模型，即

k_w=Ce³

S³_r

（1.9）

1+e

式中：k_w为非饱和土渗透系数；e、S_r、C分别为孔隙比、饱和度和模型参数。

1.1.4 非饱和土的强度特性

要解决许多岩土工程问题，如边坡稳定、土压力和承载力等均需涉及土的抗剪强度。随着人们对土的强度概念认识的不断深化，并通过本构关系研究的开展，逐渐了解和接受

土的强度与土的应力-应变关系密切，进而将土的强度理论及其破坏准则纳入土的本构模型中。由于破坏是土的应力-应变关系发展的最后阶段，因此每一个本构模型都有其强度破坏准则，根据不同的本构模型，有的是采用显式的强度破坏准则，有的则是隐含在本构模型中。

MohrCoulomb强度破坏准则是最早也最广泛应用的显式强度破坏准则之一，其常

用Coulomb式表达，即

τ_f=c+σtanφ

（1.10）

式中：τ_f为抗剪强度；c为黏聚力；σ为正应力；φ为内摩擦角。

近百年来的工程实践表明，Mohr Coulomb强度公式对饱和土而言，只要参数取得合适且在一定应力范围内，所获得的结果仍相对令人满意。但对非饱和土，则需引入新的变量，如含水量、饱和度或基质吸力等，来描述其抗剪强度。其中应用最为广泛的非饱和土抗剪强度公式，主要是由MohrCoulomb抗剪强度公式引入基质吸力发展而来。以下则简要介绍国内外学者所提出的非饱和土抗剪强度公式。

早期具代表性的非饱和土抗剪强度公式是1960年由Bishop等人提出的非饱和土有效应力原理与抗剪强度公式，Bishop抗剪强度公式为

τ_f=c′+[σ-u_a+χ（u_a-u_w）]tanφ′

（1.11）

式中：c′为有效黏聚力；u_a为孔隙气压力；u_w为孔隙水压力；χ为与土的类别和饱和度有关的参数；φ′为有效内摩擦角。

从微观上的分析来看，将吸力（u_a-u_w）的影响视为有效应力与荷载引起的有效应力对土体的作用是不相同的，不宜将两者简单地叠加。此外，χ值的物理意义不明确，也不易求得，且与状态路径有关，使其实际应用较为困难，因此近年来的研究逐渐开始将χ值表示为与吸力有关的函数。Khalili和Khabbaz（1998）根据强度等效原则求得吸力参数的方法与试验结果，建议吸力参数χ与基质吸力S的关系表示为

╭

χ=（SSe）-0.55 S≥S_e

㊣

（1.12）

╰

χ=1

S＜S

e

式中：S_e为进气值。

另一种广泛应用的饱和土抗剪强度公式是1978年由Fredlund等人提出的以净应力（netstress）与吸力为变量的双变量非饱和土抗剪强度公式，其表达式为

τ_f=c′+（σ-u_a）tanφ′+（u_a-u_w ）tanφ^b

（1.13）

式中：φ′为与净应力（σ-u_a）有关的内摩擦角；tanφ^b为抗剪强度随吸力（u_a-u_w ）增加而增加的速率。

在数学上，式（1.11）与式（1.13）是相同的，即χ=tanφ^b/tanφ′，但式（1.13）把

吸力对强度的影响单独考虑，对认识和分析非饱和土的强度构成是有益的，特别是对于非

饱和砂土，式（1.13）中（u_a-u_w）tanφ^b项可以直观地理解为假黏聚力。

然而，φ^b与χ都不是常数，许多研究表明，它们一般都会随着吸力的增加而减少，且不易测定，造成实际应用的困难。因此Vanapalli等人（1996）在非饱和土微观分析的

基础上，将φ^b与土中含水量的变化通过土水特征曲线联系起来，提出了非饱和土抗剪强度的经验模型，来预测非饱和土的抗剪强度。Vanapalli等人将φ^b与体积含水量间的关系表示为

tanφ^b=（θθs--θ_rθ_r）tanφ′

（1.14）

式中：θ为体积含水量；θ_r为残余体积含水量；θ_s为饱和体积含水量。

因此，非饱和土抗剪强度可以表示为

τ_f=c′+（σ-u_a）tanφ′+（u_a-u_w ）[（θθs--θ_rθ_r）tanφ′]

（1.15）

由式（1.13）可以看出，φ^b随吸力的增加而减少，这与实验结果是一致的，且从土水特征曲线可以更容易地决定φ^b，方便于实际工程的应用。

除了上述这些被广泛应用的非饱和土抗剪强度公式外，国内一些学者也提出一些非饱和土抗剪强度公式，诸如缪林昌和殷宗泽（1999）提出了双曲线吸力强度公式，或者将吸附强度（基质吸力所提供的黏聚力）表示为含水量或吸力的幂函数关系。缪林昌和殷宗泽提出的双曲线吸力强度公式结合莫尔—库仑强度公式的表达式为

u_a-u_w

τ_f=c′+（σ-u_a）tanφ′+

（1.16）

a+ap-_at1（u_a-u_w）

式中：a为试验拟合参数；p_at为大气压。