缓倾角软弱岩层上的重力坝稳定分析计算

1 引言

重力坝的断面设计，主要取决于抗滑稳定及倾覆稳定。一般情况下，坝体的倾覆稳定不是主要控制因素，而抗滑稳定往往是确定坝体断面的主要控制因素。所以，除了合理地选择抗剪强度指标和计算沿坝基与坝体结合的抗滑稳定外，对有缓倾角软弱岩层的坝基，在某些条件下还要根据工程实际，计算沿软弱层面的稳定性。

在岩基上建造重力坝，概括来说，可能在三个部位产生滑动，即第一种是沿坝体某截面滑动；第二种是沿坝体与坝基结合面滑动；第三种是沿基岩内的软弱层面滑动。

对于第一种滑动形式，往往是由于浇筑层面或者砌筑层面上下胶结不良，抗剪强度降低，形成沿层面的渗透压力较大，造成坝体可能滑动面。一般来说，注意了施工质量，这种破坏的可能性是较少的，因为坝体本身的抗剪强度要比其与坝基接缝处的抗剪强度大得多，如斯克雷星尼克夫对不同标号混凝土的抗剪强度与正应力之间，得出如下关系式：

式中 τ——混凝土抗剪强度，kg/cm²；

δ——垂直应力，kg/cm²；

R——混凝土标号或20cm³试体极限抗压强度，kg/cm²。

当R=100kg/cm²，若δ=0，则τ₀=24kg/cm²；若δ=10，则τ₁₀=33.2kg/cm²，故得：

因此，一般不进行坝体本身抗滑稳定核算。

对于第二种滑动形式，在坚硬、半坚硬的地基上，滑动可能性较大的部位是坝体与坝基结合面，因为它是处在两种不同成分物质的分界线上，在温度收缩应力、水的侵蚀渗压作用下，是一个抗剪强度较低的层面，所以对坚硬、半坚硬地基上的重力坝抗滑计算时，常按通用公式核算此结合面的抗滑稳定，本文不再讨论。

对于第三种滑动形式，往往是由于基岩较软弱，在层面间有连续或不完全连续的软弱夹层存在，对大坝的稳定是很不利的，往往大坝已满足第一种和第二种滑动形式的安全要求，但对第三种滑动形式不一定能够满足抗滑稳定要求，于是就要核算大坝沿坝基软弱层面的稳定性，在一些工程设计中，曾遇到此问题。作者根据极限平衡理论，对坝基中有缓倾角软弱结构面的抗滑稳定分析讨论于下。

2 分析计算

计算大坝沿坝基中软弱结构面的抗滑稳定性比较复杂，计算方法随软弱结构面形状、边界条件而不同，是一个空间问题，但一般仍可截取垂直于坝轴的单宽，简化成平面来计算。滑动的边界条件，是指滑动面、坝趾下游的临空面和拉裂面。一般来讲，下游临空面是普遍存在的，如下游河床面、坝趾下游的深槽、冲坑或横切河床的节理密集带、断层破碎带等，对这些边界条件可简化成一个或若干个滑动面。拉裂面的方向一般与滑动方面垂直，由于岩层的拉力强度较低，可略去不计。

如图1所示，根据坝基地质条件，在坝基内沿BD层面有不完全连续的软弱夹层，还有局部夹层在坝踵附近，呈浅层分布，对浅层软弱夹层可作挖除处理，消除浅层滑动的可能性。计算滑动面的形态是沿坝基一定深度的软弱夹层与下游岩体成相交的两个平面BD和DE，两个平面与水平面的夹角分别为α和β，摩擦系数分别为f₁和f₂。为便于说明，可称ABDF岩体为主动岩体，DEF岩体为被动岩体。

如图2所示，计算坝体连同主动岩体沿软弱夹层滑动，作用在主动岩体ABDF沿铅直方向的力用∑V表示，它包括坝体自重V₀、主动岩体自重G、滑动面上扬压力或渗透压力U，这些力以朝下为正，朝上为负，即 ∑V=V₀+G-U。沿滑动面水平方向的力∑H=H₀+H_u，其中H₀值系指上游B点以上水平作用力和下游岩面F点以上水平作用力的代数和；H_u为BD面水平投影上作用的水平力；所有水平作用力以朝向下游为正，朝向上游为负。

当坝体连同岩体沿BD面滑动时，如图3所示，在主动岩体ABDF的DF面上则产生抗力R，其作用方向与DF面法向呈φ₂夹角，φ₂为DF岩面上的摩擦角。设BD岩面上的摩擦角为φ₁，在不计凝聚力条件下，摩擦系数为f₁=tanφ₁。由∑V和∑H外力在滑动面BD上产生的滑动力为：

抗力R在BD面上的抗滑力为：

由T=S得：

在式（3）中，当R≤0时，说明直接作用在BD滑动面上的抗滑力大于滑动力，下游岩体可不参加工作，即阻滑的被动岩体不产生作用，由式（1）得BD面的抗滑稳定安全度：

当R>0时，说明下游被动岩体有抗力存在。当坝体沿软弱夹层滑动，必然剪断下游岩体某一截面。于是，可进一步分析作用在被动岩体上的力，从而计算沿BDE滑面上的抗滑安全系数。

如图4所示，取被动岩体DEF为脱离体，DE面与水平夹角为β，作用在被动岩体上的力，沿铅直方向用∑V′表示，它包括被动岩体上垂直作用力V′₀、岩体自重 G′和DE面上的渗透压力U′，这些力以朝向下为正，朝向上为负，即∑V′=V′₀+G′-U′。图4中，EF为临空面，DE为抗剪面，∑H′为作用在DE面上的水平力，以朝向下游为正。

主动岩体传给被动岩体的力，即与抗力R大小相等、方面相反。R、∑V′及∑H′各力作用在DE面上的法向力为：

切向滑动力为：

DE抗剪面或称抗滑面，应根据地质、地形条件通过计算确定。若被动岩体内有倾向上游的软弱层，对大坝稳定是很不利的，应核算其稳定性。若被动岩体内无不利的地质地形条件，可取不同β值进行计算，从而确定坝体连同部分岩体的抗滑安全系数。

式（1）～式（7）为缓倾角软弱岩层上的重力坝稳定分析和计算的基本计算式，式中符号见文中所述。

3 举例

为说明基本计算式的应用，本例给出的计算条件尽量简化。如图5所示某水电站枢纽工程（照片X-2），其中非溢流段顶部标高830.00m，坝基岩面标高800.00m，坝高30m；上游设计水位827m，即坝前设计水深H=27m；下游水位与岩面800m相平，即水深为零。坝址区出露岩层为奥陶系灰岩，与工程关系密切的地层为第11层和第12层。第11层厚度19～20m，为棕灰色灰岩和白云质灰岩，岩性较坚硬，但该层大部分被冲蚀，余存在坝基下的厚度仅0～2m。第12层为灰蓝色角砾状白云质灰岩，岩性较软，特别是该层层间夹有5～10cm厚度不等软弱夹层，由于受构造影响，夹层不连续。倾向下游，倾角约8°。地下水由两岸补给，岩层渗透性由上往下逐渐减小，无承压水存在。为了增加坝基稳定性，将浅层夹层挖掉，并在坝踵回填了一道2.5m深混凝土齿墙。同时在距坝踵3.0m设有一道防渗帷幕，帷幕线后渗压水头降至αH，α取0.459。

现计算第二种滑动形式和第三种滑动形式的稳定性。由于坝体与坝基接合面大部在11层，并考虑混凝土齿墙的作用，该层采用摩擦系数f=0.65；坝基夹层考虑不连续的条件，采用f₁=0.50；下游被动岩体无软弱夹层，采用f₂=0.57。

3.1 第二种滑动形式稳定计算

作用力有坝体自重、上游水压力、浪压力、上游泥砂压力、渗透压力，各作用力计算见图6，计算得坝底应力和抗滑稳定：

坝底应力：

抗滑稳定：

3.2 第三种滑动形式的稳定计标

（1）计算指标。根据地质条件和拟用工程措施，确定核算坝基下的软层滑动面（图7）和主要计标指标，取f₁=0.5，f₂=0.57（φ₂=29°41′）；坝基下沿软弱层滑动面的倾角α=8°50′38″；坝趾下游岩体无软层和不利构造，临空面为800m岩面；分别取β为3°、8°、12°、25°、45°计算。图7中，AB=2.5m，DF=6m。

（2）计算抗力R。先算出作用在BD面上的扬压力、水平作用力、岩体重量、坝体自重、水压力、泥沙压力和浪压力。由于下游水位与坝基岩面800m相平，故计标ABDE滑动面上的扬压力图形，即图7中的渗透压力图形，加上滑动面至标高800m岩面所构成的四边形ABDE浮托力。若将计标滑动岩体按浮容重计算，即可以不再计入浮托力，则扬压力只剩下渗透压力图形BCGD，用U表示。

BD面上水平渗透压力H_U=Utanα=196×0.1552=30.4t（→）

DE面上水平水压力H′₀=×1=18t（←）；ABDF岩体重量（浮重）G=133.88t（↓）；坝体自重 V₀=865.2t（↓）；上游水压力H_oW=435.13t（→）；泥沙压力H_oE=11.5t（→）；浪压力H_oF=10.1t（→）。以上各作用力计算结果于表1。

算例中，α=8°50′38″，φ₂=29°41′，得sinα=0.1537，cosα=0.9881，sin（φ₂-α）=0.3555，cos（φ₂-α）=0.9347。由式（1）得：

由式（3）得：

R=324.2t

（3）计算BDE滑面安全系数。取β=3°计算于下：

取不同β值，由式（7）得到坝体连同部分岩体的抗滑安全系数，见表2。

算例说明，抗滑稳定性满足第二种抗滑稳定要求，但不满足第三种抗滑稳定要求。表2中β=3°、8°、12°、25°、45°，以β=为横坐标，K为纵坐标，可绘出β—K关系线，最小抗滑安全系数大约在β=12°，K=0.935，即可能沿α=8°50′38″，β=12°的方向滑动，说明该例第三种抗滑稳定是控制条件。

鉴于沿坝基软层抗滑稳定不满足要求，应采取措施，如增厚加深帷幕，增加帷幕后的排水，对软层作专门处理或适当修改坝体断面等，不再赘述。

4 结语

基本公式中，软弱夹层是向下游倾斜，若软弱夹层倾向上游，计算比较简单，不再讨论。当坝基一定深度内有缓倾角软层倾向下游，而下游有横切河谷的临界面，可仿式（4）不难分析计算其稳定性；当下游无不利的临空面，则坝体连同部分坝基下岩体沿软弱结构面的滑动，一般如本文所述，基本公式据比而得。应用基本计算式过程中，应根据地质条件，合理地确定计算滑动面及合适的抗剪指标，以求计算成果合理。

原文曾在1979年山西水利学会学术讨论会上宣读，后经指导黎嘉宁（时为清华大学学生）进一步整理计算刊于《山西水利科技》2011年第2期。