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贝叶斯主义造就所罗门诺夫妖 ※
现在我们构造了所罗门诺夫的偏见,剩下的就是应用贝叶斯公式来决定那些所罗门诺夫定义下最可信的理论了!假设我们目前为止观察到了一个 0 - 1 序列 10 。某个预测性理论 的贝叶斯置信度可以通过下面的贝叶斯公式得到:
10注意,与频率主义统计相反的是,我们并没有做出任何独立同分布的假设,也就是说,我们从来不会假设这些随机变量是独立的,更不会假设它们的分布相同。
这里的预测性理论 是 的所有替代理论。
然而,这并不是所罗门诺夫妖的目的。它的目的是进行预测,而不是计算置信度,即使这些置信度很有用。要达到其目的,我们可以利用条件概率来计算给定的理论 的预测。根据预测性理论 ,数列 接下来的一项是 1 的概率是
将这两个等式结合起来,我们就最终得到了所罗门诺夫妖的预测结果,正如我们在第 3 章中看到的那样,它是通过对不同理论的预测取加权平均得到的,其中的权重就是每个理论的贝叶斯置信度。我这里省去了一些计算细节,但我希望你也能自己做一遍,最后得到的预测就是:
这个神奇的公式又叫所罗门诺夫归纳法,所罗门诺夫妖为了进行预测而整天计算的正是这个公式!真是难以置信!这个奇妙的公式就是贝叶斯公式最纯粹、最完美的形式。也就是说,纯粹的贝叶斯主义就相当于进行上面的计算,不多也不少!
特别是,一旦选定了图灵机或者编程语言,所有模糊之处就不复存在。理性、思考和预测并不相当于遵循数个模糊、任意且有时互不相容的规则组合,这种事情只有人们难以理解的智者才能做到。智慧可以归结为单纯的计算,而这就是所罗门诺夫妖进行的计算。