概率论的起源

帕斯卡和费马当时考虑的问题，就是当纯粹靠运气的赌局中断之后，怎么根据当前的比分来分配赌金。比如说，想象一下两位玩家各自赌上 10 欧元，进行一盘抛 11 次均匀硬币然后比较正反面出现次数的胜负。押注在次数较多（即出现 6 次或以上）那一边的玩家就能把赌上的全部 20 欧元收入囊中。假设在赌局因事中断时，比分是 4 - 0，那么应该如何公平地划分赌金？

从直觉上来说，4 - 0 领先的那一方应该分到更多的赌金，因为他最后获胜的概率更大。但他应该获得其中几分之几？为了得到严谨的答案，帕斯卡和费马需要确立一种方法来传播每一次抛硬币的不确定性。换句话说，他们知道了原因——赌局不确定性（也就是每一次抛硬币的不确定性），需要由此确定结果——两位玩家最终获胜的概率。帕斯卡和费马需要构建一套关于概率的演绎逻辑。这让他们奠定了概率论的基础，还引入了数学期望和二项分布等概念。

但帕斯卡和费马的理论仍然很不完善。真正赋予概率论血肉的人，可能是亚伯拉罕·棣莫弗。在 17 世纪末，棣莫弗因宗教迫害逃离法国，在英国皇家学会这个充满智识的环境中受到了庇护，而且可以与艾萨克·牛顿、约翰·沃利斯和约翰·洛克等人共处。在那里，他发表了题为《机会论》（The Doctrine of Chances）的开创性著作。该书初步概述了数学中最漂亮的定理之一——中心极限定理。用这个定理可以推断出，如果将无数个微小的独立随机扰动加起来，得到的随机变量遵循怎样的概率分布。