贝叶斯主义者对万物均有偏见

考虑某个没怎么被研究过的假设 ，它与我们几乎没有数据的事物有关 ⁵。我们应该相信 吗？与其冒着犯错的风险，某些科学家断言最好回答“我不知道”或者“我对此不了解”。某些贝叶斯主义者会进一步说，考虑所谓的无信息先验分布是一个合理的选择。这通常是一个均匀分布，也就是说它不偏向于任一假设。这样的话，无论 正确还是错误，假设 正确的先验概率是 1/2 似乎很合理，或者说，应该向其赋予 1/2 的先验置信度。但出于数种原因，这种做法依我看来问题重重。

第一个原因是最本质的。这种立场一般与贝叶斯主义不兼容。通常来说，即使我们对 没有多少研究，它也与我们研究过的问题、收集数据的对象有联系。本章中的所有例子都典型地属于这个情况。当谈论琳达问题、太阳、审判、阴谋论、数学定理或转基因产品时，我们手头上就有大量关于这些对象事先考虑到的想法和数据。更糟糕的是，我们之后会在第 13 章谈到的斯坦悖论证明了，对知识的割裂（在统计学意义上）是不可容许的。也就是说，对于贝叶斯主义者（他们的思考都是可容许的）来说，即使过去经历的对象表面上与 毫无瓜葛，也不可能对 的置信度毫无影响。因此，我们恰好得到 的可能性就微乎其微了。

第二个原因出于动机。回答“我不知道”就是屈服于懒惰。正如庞加莱所说：“怀疑一切与相信一切是两种同样便利的解决办法，二者都让我们免于思考。”特别是，对先验概率 的计算精细而困难，但它在技术上不过是计算而已。即使我们不是能够瞬间完成这种计算的纯粹贝叶斯主义者，不去花点时间找到足够好的近似似乎也不合理。当然，不要忘记这种启发式计算只不过是粗略的近似。

要注意，近似的有效性有可能被纯粹理论化的论证所动摇——典型的论证就是证明某些被忽略的计算实际上对近似的精度有着巨大的影响。但最重要的是，为了找到一个理由来进行这些困难又容易出错的计算，我们绝对必须先说服自己，“我不知道”这个回答并不能令人满意。

第三个原因关乎教育。我们如果从不表露偏见，那就永远不会暴露出错误，也就不会意识到我们的无知 ^[7] 以及无意识偏见的偏差 ^[8]。要对抗自信过度，我认为不将否定自己偏见的机会拒之门外似乎更可取。与其说“我不知道”，我更希望说出“我可能搞错了，但我敢打赌……”“我有个幼稚的想法，我觉得似乎……”或者“在发现 之前，我认为……”之类的话。明确说出自己的偏见，也能帮助我们更容易明确看出这些偏见在经验数据上的不足之处，也就更容易让我们改变想法，我们也会更习惯拥有动态变化的信念。学习是一支舞蹈，那我们就一起起舞吧。这样我们就能更容易地识别出那些可以合理地相信自己直觉的情况，以及与之相对的那些直觉不怎么可靠的情况。在这些情况中，我们也更容易将判断交给数学模型或者公认的权威人士。

第四个原因关乎趣味。是的，因为发现自己的预测正确是件愉快的事情——你只要看看那些明知结果却还在重复实验的物理学家就知道了。但更重要的是，发现某种很有说服力的直觉实际上是错误的，这也许会带来极致的快乐 ^[9]。那些相信探测到超光速中微子的物理学家 ^[10]，还有那些发现相邻素数的间隔并非随机的数学家 ⁶ 体验到的正是这一点！正如伊萨克·阿西莫夫所说：“科学中最激动人心的话语（……）并不是‘我发现了！’，而是‘这有点怪啊……’。”没有经历过发现反直觉事实的狂喜，就不可能理解为什么它对科学家来说是生活的意义。然而，这种狂喜的关键并不在于事实违反直觉，而是在于非常可信的偏见仍然被否定了。

不幸的是，在实际生活中，我们的社会环境、教育环境和工作环境倾向于给错误蒙上污名。我们害怕出错。正因如此，“我不知道”或 就成了如此流行的逃避方法。但这也有着非常严重的后果，特别是在数学学习中。因为数学是最容易发现错误的领域，为了避免任何错误，闭上嘴巴不表露对数学猜想的任何偏见就成了诱人的选择。更糟糕的是，这让很多人在数学上承受着某种“障碍”，甚至到了“数学焦虑”一词在英语版维基百科上拥有自己页面的程度。这种症状远不止影响到那些数学“糟糕”的人，它也会让那些太害怕出错的人出现数学能力下降的现象。

与之相反的是，我预科班第一年的数学老师，也就是让我发现数学乐趣的人，在评价我们对数学问题的解释时，毫不犹豫地说出“我相信”或者“我不信”这样的话——这一般不是委婉的说法！对我来说，意识到这一点是种解放。我们可以轻松对待数学，打赌某个定理是否正确，或者某个证明（想法）是否可行，而这也意味着，我们在这样做的时候有可能出错。但很多时候，犯下这样的错误是超棒的 ^[11] ！正是直觉上的错误让直觉本身得以进步，观察到数学直觉的进步也同样令人愉悦！简而言之，比起其他领域，在数学中发现直觉上的错误可能是有效而正确的学习中必不可少的一环。

但这种对错误的讴歌也可能让你吃惊甚至陷入困境。医生开错药方或者切开了错误的血管可不是应该庆贺的事。同样，我们也倾向于认为，自承其罪的政治家不配得到更高的职位。在有可能影响深远的公开发言中，与其说出存在问题的发言，或者用蠢话“污染”辩论，表态“我不知道”似乎是正确的修辞策略，特别是，这也可以用来强调相关问题有多困难。

此言非虚，但我们也要看到所有这些例子中都存在道德（或者策略）层面的问题。然而贝叶斯主义并非道德哲学，所以对于什么才是合乎道德的行为，或者出于个人的观点应该怎么做，贝叶斯主义并没有什么论述。贝叶斯主义是一种知识哲学，它的目的是将学习和知识组织起来，而在这个意义上，我觉得为自身的错误而庆祝是合适的。

在更一般的情况下，贝叶斯主义对于任何事情都强制要求进行（概率性）预测的计算 ⁷。贝叶斯主义者总有某种偏见 ⁸，不能说出“我不知道”。概率 必然有某个准确值，而这个准确值基本不可能恰好是 1/2。对于贝叶斯主义来说，深埋这种偏见是非常不理性的行为 ^[12]。