xkcd¹ 的太阳

面对如此违反直觉又饱受争议的断言，琳达问题这个例子不足以说明问题，所以我建议你研究兰道尔·门罗提出的一个绝妙的思想实验 ^[1]，而我会用自己的方法来重新阐述它。

想象一下你在法国巴黎，你手下的实习生在美国夏威夷。在午夜前一刻，他掷了两枚骰子。如果两枚都掷出 6，他就会跟你说太阳消失了；否则，他就会告诉你太阳实际上是否消失了。午夜到了，实习生打来电话，告诉你太阳消失了。你会得出什么结论？

还记得吗？要得出结论，科学方法就要排除替代的假设。要得出太阳消失的结论，就必须排除太阳仍然存在的替代假设 。为了排除 ，纯粹频率主义者应该计算与 相关的 值。换句话说，他会计算在太阳没有消失的前提下你得知现有消息 ² 的概率 | 。一个非常小的 值说明了在假设 下极不可能得到数据 ，这就说明应该排除 。

然而，在已知 的情况下，如果你想接到刚才那通电话 ，你的实习生就必须掷出一对 6，所以概率 | 就等于掷出一对 6 的概率，也就是 。因此我们有 。我们可以就此得出结论，在 的前提下，实习生告诉了你太阳消失的这个事件极不可能发生。所以我们应该否定理论 。然而，否定理论 ，就是推翻了太阳没有消失的事实，所以得出的结论就是太阳消失了。

实在难以置信！我们跟随纯粹频率主义者的脚步，得出的结论却荒谬绝伦：仅仅因为实习生告诉我们太阳消失了，我们就应该得出太阳的确消失的结论！兰道尔·门罗的结论，就是纯粹贝叶斯主义者因为觉得纯粹频率主义者得出的结论相当可笑而做出的回应：“我跟你赌 50 块钱太阳没消失。”奇怪的是，与通过频率主义者要求的“科学方法”得到的结果相比，纯粹贝叶斯主义者的结论似乎更合理。