Q 的背面都是蓝色的吗？

我们回到本章开头的扑克牌问题。回忆一下，我们要测试的假设是 →。你面前有 4 张牌，第一张是 Q，第二张是 10，第三张背面向上，为蓝色，第四张背面向上，为红色。要测试这个假设，需要将几张牌翻过来？

第一张牌是 Q。肯定前件推理让我们能做出某种预测。的确，“((→) 且 )→”是一个重言式，如果要测试的假设正确的话，那么，因为第一张牌是 Q，所以它的背面就是蓝色的。于是一开始的假设预测了第一张牌的背面是蓝色的。如果牌背不是蓝色，那么要测试的假设就被否定了。

第二张牌的情况恰恰相反，我们必须看到，从前提“(→) 且 (非)”无法推出 B 的真值。这张牌可能是“非 非 ”或者“ 但非 ”。第三张牌也是同样的情况，从前提“(→) 且 ”无法推出 的真值。这张牌无论是不是一张 Q，都与要测试的假设相容。你最好多花点时间确认这一点，其中一种方法就是写出这些逻辑公式的真值表。

然而对于最后一张牌，要测试的假设能做出一致的预测。的确，如果一张牌的背面不是蓝色，却是一张 Q 的话，那么我们就得到了一张背面不是蓝色的 Q，这与假设矛盾。所以，要对一开始的假设进行测试，就必须将最后这张牌翻过来看看。

与第一张牌的情况一样，最后一张牌也对应着一个重言式，即“((→) 且非 ) →非 ”，这就是 否定后件推理。这个重言式也可以改写成“(→) → (非 →非 )”，换句话说，蕴涵关系“→”蕴涵另一个蕴涵关系“非 →非 ”，我们把它叫作逆否命题。实际上，这两个蕴涵关系甚至是等价的。

蕴涵关系与其逆否命题的等价性是逻辑中违反直觉的众多重言式之一。考虑一下“所有乌鸦都是黑色的”这个假设，它的逆否命题就是“所有不是黑色的东西都不是乌鸦”。然而，因为该假设与它的逆否命题是等价的，所以验证逆否命题就相当于验证假设本身。特别是，每个红色的苹果也都验证了“天下乌鸦一般黑”的假设！这个结论非常反直觉，但在逻辑上无懈可击，人们也把它叫作乌鸦悖论或者亨佩尔悖论。从经验上来说，即使是拥有数学博士学位的人有时也难以预料或接受这个结论！

另一个逻辑重言式的例子就是分类讨论，与之对应的就是“((→)且(非 →)) →”这个重言式。我们也可以考虑反证法，又叫归谬法，它对应的是“(→ (且非))→(非 )”这个重言式。