第3章　医学影像运算与增强

第1节　医学影像的灰度变换

医学影像运算是最基本的医学影像处理技术，主要包括灰度运算、几何运算和代数运算。灰度运算又叫点运算，是指对影像像素点的值直接进行运算。几何运算是对影像的空间几何位置和尺寸进行变换，因此也称空间变换。代数运算是指医学影像之间相对应的像素进行的加、减、乘、除等运算。

灰度变换和空间变换是医学影像处理软件中最基本的功能，是医学影像最常用的影像处理技术。灰度变换主要完成医学影像中从原始影像到处理后显示影像的灰度对比度增强运算、窗口技术和像素值校正等。空间变换主要用于医学影像的平移、缩放、旋转和镜像。代数运算主要用于影像的合成、影像去噪和差值影像等影像增强中。

一、数字X线影像的灰阶处理

医学影像的灰度变换就是将影像的灰度值按照某种映射关系映射为不同的灰度值，从而改变相邻像素点之间的灰度差，达到将影像对比度增强或减弱的目的；或者是将影像的灰度范围按照某种映射关系进行变换，从而改变影像的灰度范围，达到将影像灰度范围拉伸或压缩的目的。

影像的灰度变换又称为影像的点运算（point operation）或影像的对比度拉伸（contrast stretching），它是最简单的影像增强技术，其基本特点是输出影像某像素点的灰度值仅与输入影像对应像素点的灰度值有关，而与输入影像的其他像素点的值无关。定义处理前后的像素值分别用r和s表示，灰度变换可以用函数s=T（r）表示，T表示把像素值映射到s的一种变化。按照映射关系的不同，可以将灰度变换分为线性灰度变换和非线性灰度变换。

（一）线性变换

线性变换是指灰度值按照线性映射关系进行变换，用数学公式表示为

当斜率k=1时，影像等值映射；当k不等于1时，属于对比度改变变换；k小于1时，属于对比度压缩。

式中k表示灰度映射直线的斜率，b表示灰度映射直线的截距，是对影像调节的亮度系数。b＞0表示影像亮度增加，b＜0时表示影像亮度降低。当k＞1时，表示影像对比度拉伸，部分灰度值溢出，这时相当于分段线性变换中的影像窗口技术；0＜k＜1时，表示对比度降低；当k=-1时，表示对影像的灰度值反转，即影像黑白反转操作。这种处理方式经常应用在感兴趣区为气体密度的医学影像和DSA影像中，如观察膈下游离气体等，如图3-1所示。

（二）非线性变换

非线性变换是指灰度变换为非直线关系。通常包括对数、指数变换和幂变换（n次幂变换和n次方根变换）。

对数变换表达式为s=clog（r+1），式中c为常数，r≥0，映射曲线如图3-2a所示，它的变换结果使密集的低灰度值输入影像映射为宽范围的输出值，压缩了影像中像素值大的像素。

指数变换又叫反对数变换，表达公式为s=c·e^r-1，映射曲线如图3-2b所示，它的变换结果使密集的高灰度值输入影像映射为宽范围的输出值，压缩了影像中像素值小的像素。

二、数字X线影像的γ校正

幂次变换是另外一种最常见的变换，它的变换公式为s=cr^γ，c和γ为正实数，如图3-3所示。当γ＞1时，幂次变换把高灰度区域进行较大扩展，适合于对像素值集中在高灰度区的影像进行处理；当0＜γ＜1时，曲线效果相反，它对低灰度区域进行扩展，适合于对像素值集中在低灰度区的影像进行处理；当γ=1时，它简化为线性变换。

幂次变换经常应用于影像的获取、打印和显示等各种按照幂次规律进行响应的装置中，等式中幂次为γ，用该变换进行校正的过程叫γ校正。例如，影像在显示时，通常阴极射线管CRT的显示器的输出要比输入暗，在这种情况下，则需要对输入影像先进行符合阴极射线管的γ校正，使影像变亮，再经过显示器显示才能接近原来影像的灰度值。γ校正在医学影像中的应用也很广泛，如对比度增强，显示校正（图3-4）。

三、分段线性灰度变换

分段线性变换是针对影像某一感兴趣区灰度进行灰度扩展，其余部分进行灰度压缩；其对感兴趣区的灰度变换是线性变换，但其余灰度范围采用线性或者非线性变换。在医学影像处理中，最常见的部分线性变换是高精度医学影像的开窗显示，也叫窗口技术。窗口技术主要应用在影像显示阶段，在显示器上对DICOM影像进行窗口技术的调节不改变原影像的灰度值。进行DICOM影像保存时，窗宽和窗位的信息是保存在DICOM影像的文件头中。当进行DICOM影像转换时，如转换为jpg格式文件则会根据影像亮度改变其像素值。

通常医学影像的灰阶在12位以上，在常规显示器中很难显示所有的灰阶，这种灰阶显示不全会导致感兴趣区域的灰度值压缩显示，不利于诊断。解决方法是使用高亮度、高分辨力的医用显示器。另外，通过采用窗口技术也可以改善这个问题。通过窗口技术可以把感兴趣区的灰阶范围扩大显示，大大提高了原影像中组织的密度对比度，采用不同的窗口技术可显示不同的解剖范围。在CT眼眶影像采用软组织算法重建软组织窗显示时，主要显示其软组织内容，采用骨算法重建骨窗显示时，主要观察其骨质，如图3-5所示。

四、影像代数运算

影像的灰度运算还包括两幅或几幅影像之间的整体的代数运算，主要有对两幅输入影像进行点对点的加、减、乘、除计算得到输出影像的运算，两幅影像处理代数运算的数学表达式如下：

其中，A（x，y）和B（x，y）为输入影像，而C（x，y）为输出影像，通常两幅代数运算的影像的像素矩阵大小要相等。

影像的代数运算在医学影像处理中的应用主要有加法运算和减法运算。

（一）加法运算

影像相加运算主要应用于对同一场景的多幅影像求和后取平均值，此方法被经常用来有效地降低随机噪声的影响，如图3-6所示。

对于原影像f（x，y），有一个随机分布均值为μ，标准差为σ的噪声影像N_i（x，y），则输出影像g_i（x，y）可以表达为

则M幅输出影像的像素平均值g（x，y）和标准差σ_average为

每幅影像噪声独立且随机分布，影像经过平均运算后，输出影像结果为均值不变，标准差为原来的 ，则影像的信号噪声比（SNR=信号均值/标准差）为原来影像信噪比的 倍。

（二）减法运算

影像相减通常用于去除一幅影像中所不需要的加性图案，如影像背景、周期性的噪声等，或者是检测同一区域的两次拍摄影像之间的变化等，减法运算在医学影像中主要应用在减影和影像滤波运算，如DSA（数字减影血管成像）、unsharp masking（模糊掩模法）等，其中DSA是数字影像处理技术在医学中应用的最经典的方法。

减法运算是DSA技术的核心，应用于临床的减影技术主要有时间减影和能量减影。时间减影是DSA的常规减影方式，它首先获取一幅没有对比剂的影像作为被减影像即蒙片像，当对比剂到达该影像区域时，拍摄含对比剂的造影影像，即充盈像，然后把两个不同时间的两幅影像进行影像代数相减操作，即得到了减去解剖背景的血管影像，把得到的影像再进行对比度增强，最后得到了临床最后所见的DSA血管影像，如图3-7所示。