控制图对过程的监控是通过抽查来进行的，很经济。但既然是抽查就不可能没有风险，不可能不犯错误。

1.第一类错误:虚发警报(弃真)。

过程正常而点子偶然超出界外，根据点子超出界限就判异常，于是就犯了第一类错误。通常犯第一类错误的概率记以α，参见图12-15。

犯第一类错误的概率只受控制界限幅度(上、下控制界限的间距)的影响。当采用3σ原则设计控制图时，虚发警报概率σ= 0.0027。国际上大多数国家均采用3σ原则设计控制图。只有英国等少数北欧国家是以取虚发警报概率σ= 0.01为控制界限的设计原则，相当于±2.5σ。

现假设可以改变控制界限幅度，图12-16a、b、c则说明了控制图犯第一类错误(弃真)概率随控制界限的加宽而减小。

2.第二类错误:漏发警报(取伪)。

过程已经异常，但仍会有部分产品的质量特性值的数值大小偶然位于控制界限界内。如果抽取到这样的产品，描点就会在界内，从而犯第二类错误。通常犯第二类错误的概率记以β，参见图12-15。

影响犯第二类错误的概率，有四个方面的因素:①控制界限幅度;②均值偏倚幅度;③标准差变动幅度;④样本大小。

为将取伪概率与弃真概率相比较，现将四个影响因素的后三个因素确定，只看第一个因素控制界限幅度对弃真概率和取伪概率的影响有什么不同。

图12-17a、b、c说明犯第二类错误(取伪)概率随控制界限的加宽而增大，与对犯第一类错误(弃真)概率的影响刚好相反。也就是说，当控制界限幅度加宽后α减小而β增大;当控制界限幅度改窄后β减小而α增大。看来错误不可避免，图12-18所示是控制图应用中犯错误所造成的损失与控制界限幅度的关系曲线，可见犯两类错误的总和呈抛物线，恰好在以3σ作为控制界限处有最小值。当采用3σ原则设计控制界限时，控制图应用中所犯错误造成的损失最小，所以称3σ原则为最经济原则。

当将影响犯第二类错误(取伪)概率的四个因素量化后，可具体计算得到取伪概率β值。如图12-19所示，过程处于稳定受控状态时典型分布的分布中心为μ ₀，标准差为σ ₀，当过程中受到异常因素作用后，分布中心由μ ₀偏移到μ ₁，标准差由σ ₀增大为σ ₁。

此时可对四个因素量化为:

(1)控制界限系数k

当以3σ原则设计控制界限时，k= 3。

(2)均值偏移系数δ

当过程异常时，分布中心有偏移量△μ=|μ ₁－μ ₀|，则δ=△μ/σ ₀。

(3)标准差变动系数f

标准差变动系数是异常状态时的标准差与正常状态时的标准差的比值，。

(4)样本大小n

按图12-19所示情况，犯第二类错误(取伪)概率β可用以下公式计算

式中:Φ表示查正态分布表。

*注:任何统计方法在应用中都会犯两类不同的错误。如检验工作中将合格产品误判为不合格;在采购工作中将应接收的批误判为拒收;在显著性判断中将没有显著差异误判为有显著性差异等，都是犯第一类(弃真)错误。弃真一般对生产者不利，所以又称为生产者风险。又如检验工作中将不合格产品误判为合格;在采购工作中将该拒收的批误判为接收;在显著性判断中将有显著性差异误判为没有显著性差异等，都是犯第二类(取伪)错误。取伪一般对使用者不利，所以又称为使用者风险。

统计技术应用中会犯两类错误，为什么还要倡导统计技术应用。实际上应不应用统计技术都会犯错误，从以上控制图的讲解中可以知道，应用统计技术所犯两类错误的大小(概率)都是可以计算的，而且可以采取措施将犯错误的程度减小到最小。因此，应用统计技术是明明白白犯错误，而不应用统计技术则是糊里糊涂犯错误。

3.如何减少两种错误所造成的损失?

(1)控制图共有三根线，一般正态分布的CL居中不动，而且UCL与LCL互相平行，故只能改动UCL与LCL二者之间的间隔距离，参见图12-20。

(2)解决办法是:根据使两种错误造成的总损失最小这一原则来确定控制图的最优间距。当然，这个最优间距是随着不同的产品与不同的产地而变化的，不存在放之四海而皆准的控制图最优间距。经验证明休哈特所提出的3σ方式较好。

检出率(检出功效)是控制图的重要特性。检出率指当过程发生异常时，控制图能够将这种异常检测出来的概率，即(1-β)。

当过程发生异常时，只有两种可能:一是可以检测出来，一是不能检测出来。所以有:

而检测不出来的概率就是犯第二类错误的概率β，检测出来的概率就是检出率(1-β)。所以，影响检出率的因素同样有:控制界限幅度、均值偏移幅度、标准差变动幅度、样本大小四个因素。在四个因素中能够由生产者和管理者决定的只有样本大小这一个因素。抽样样本大时检出率大，检出灵敏;抽样样本小时检出率小，检出迟钝。

在控制图应用时，应保证有适宜的检出率。检出率过大时，检出过于灵敏，容易导致虚发警报;检出率过小时，检出过于迟钝，容易导致漏发警报。检出率的大小应根据过程具体情况及技术、经济、控制图图种等多方面因素综合确定。

表12-2所示的是各因素对检出率及犯错误概率的影响。