正态性检验(normality test)是一种特殊的假设检验，其原假设为:

H ₀:总体为正态分布。

正态性检验即是检验一批观测值(或对观测值进行函数变换后的数据)或一批随机数是否来自正态总体。这是当基于正态性假定进行统计分析时，如果怀疑总体分布的正态性，应进行正态性检验。但当有充分理论依据或根据以往的信息可确认总体为正态分布时，不必进行正态性检验。

GB/T 4882—2001《数据的统计处理和解释　正态性检验》中，对如何进行正态性检验作了详细规定，现对标准的有关章节进行简单的介绍。

当在备择假设中仅指总体的偏度偏离正态分布的偏度或总体的峰度偏离正态分布的峰度(偏度、峰度的定义见本章第二节)，并且有明确的偏离方向时，检验称为有方向的检验。特别当总体的偏度和峰度都偏离正态分布的偏度和峰度时，检验称为多方向的检验。

当备择假设为H ₁，总体不服从正态分布时，检验称为无方向的检验。

如果用x ₁，x ₂，…，x _n表示一列观测值，则

偏度和峰度检验统计量分别为

使用b _s的偏度有方向检验和b _k的峰度有方向检验适用于n≥8，有方向检验在实际检验中使用较少，故在此不作详细的介绍，读者可详见GB/T 4882—2001中的6.2与6.3。

怀疑总体在偏度和峰度方向上都偏离正态分布时，可使用b _s和b _k的联合检验。详见GB/T 4882中的7条款。

当不存在关于正态分布偏离的形式的实质性的信息时，推荐使用无方向检验。GB/T 4882-2001中删去了以前在无方向检验中常用的D检验法。代入以爱泼斯-普利(EPPS-Pulley)检验法，保留了使用较多的W检验法，即夏皮洛-威尔克(Shapiro-Wilk)检验。当8≤n≤50时可以利用，小样本(n＜8)对偏离正态分布的检验不太有效。这是一种常用的无方向检验，由于实验室中一般检测的次数有限，所以它适于实验室测试数据的正态性检验。它的实施步骤如下:

(1)将观测值按非降次序排列成:

(2)按公式

计算统计量W的值。其中n为偶数时，L= ;n为奇数时。

(3)根据α和n查GB/T 4882的表11得出W的p分位数p _α。

(4)判断:若W＜p _α，则拒绝H ₀，否则不拒绝H ₀。

示例:抽查用克砂平治疗的矽肺患者10名，得他们治疗前后血红蛋白的差(克%)如下:2.7，－1.2，－1.0，0，0.7，2.0，3.7，－0.6，0.8，0.3。试检验治疗前后的血红蛋白的差是否服从正态分布?

解:

(1)把观测值按非降次序排列成:

－1.2，－1.0，－0.6，－0.3，0，0.7，0.8，2.0，2.7，3.7。

(2)为便于计算，将排列后的数据填表2-1。

其中α _k(W)这一列的值是由GB/T 4882表10根据n的值查得。

经计算得:

所以

(3)对于α= 0.05，查GB/T 4882表11，得n= 10时，P _0.05= 0.842。

(4)由于0.9252＞0.8427所以不拒绝正态性的原假设。

以前的教科书中对数据的正态性检验都是采用正态概率纸法。在GB/T 4882中也作为—种直观、方便、简单、有效的图方法进行了介绍。但该方法比较粗糙，如果希望得到比较准确的结论，建议使用W检验法。

(1)正态概率纸的刻度，正态概率纸上横轴刻度都是均匀刻度，纵轴按u _p的值均匀刻度，并标上相应的P(累积相对频率)值。

(2)实施步骤

(a)把n个观测值按非降次序排列成:

(b)将数对 点在正态概率纸上。

(c)如果这些点明显不成一条直线，则拒绝原假设。否则经仔细观察后画一条直线，各点离直线的偏差应尽可能地小，其中在纵轴刻度为50%附近(30%～70%)各点离直线的偏差要优先考虑，使其尽可能小，并使直线两边的点数大致相等。

(d)如果各点(尤其是50%附近的点)离直线的偏差均不大，则不拒绝原假设。反之，则拒绝原假设。

(e)如果发现得到的点系统地偏离这条直线，在拒绝原假设后，可考虑备择假设。特别如果几个较大的值明显位于确定的直线的下方，可考虑经过变换(例如y= lg x或y= )后的总体的分布的正态性。

示例:对某9个试样在一定条件下的时间t(单位:h)和lg t的数据如表2-2。数据已按非降次序排列。

把 表示在正态概率纸上，得到一系列打叉的点见图2-10。从图上可以明显地看出这些点不在一条直线上。

以lg t _(k)代替t _(k)得到一系列实心点。这些点大致在一条直线上，因而不否认lg t服从正态分布。

正态概率纸的详细使用方法，请详看GB/T 4882—2001中第5章图方法的介绍。