2.7　基于FRM结构的信道化接收机

从接收机的设计要求可以看出，当要求信道混叠小或信道数目增加时，原型滤波器的阶数急剧增加，增加了实现的难度。利用频率响应屏蔽（Frequency Response Masking，FRM）技术设计窄过渡带滤波器具有明显优势。基于FRM技术可提出一种过渡带窄、信道混叠小的信道化接收机结构。先对原型半带滤波器进行插值、延时处理，得到过渡带窄且互补的两个原型滤波器，再在一定条件下设计相应原型屏蔽滤波器，并进行调制得到上下支路屏蔽，通过上下支路屏蔽互补并进行多相DFT分解，得到窄过渡带的信道化结构。

2.7.1　频率响应屏蔽技术

设为一个线性相位的低通数字滤波器，滤波器阶数为，通带和阻带截止频率分别为和，过渡带为。设为的线性相位的互补滤波器。则

这样，根据式（2-80）可以得到窄过渡带的FRM数字滤波器

其中，表示对进行L倍插值后得到的滤波器，为屏蔽滤波器，屏蔽掉其中不需要的多余镜像带宽。这样，和分别经过屏蔽滤波器后剩下的带宽，构成一个窄过渡带的FRM滤波器，其过渡带带宽为原型滤波器的。通过改变原型滤波器的带宽，并屏蔽和多余的镜像带宽，来改变FRM滤波器的总带宽。

将式（2-80）代入式（2-81）得

根据式（2-82）可得出图2.45所示的FRM滤波器的实现结构，由于滤波器内插之后非零系数个数与原滤波器一样，通过FRM设计了窄过渡带滤波器的同时未增加乘法器的数量，因此可降低实现复杂度。

将信号延迟个点后减去的输出，即得到的实现。为了保证延迟为整数点而不限制插值倍数L，要求原型滤波器长度为奇数。和的群延迟应保持一致，以保证它们的输出相加得到合成响应时的通带互补。要求和的滤波器阶数尽量相同，如果不同，则需要在其输出后加适当延时进行均衡。图2.46为FRM滤波器频率响应合成过程图。

2.7.2　基于FRM的信道化结构

式（2-82）中滤波器的线性相位因果形式如下

其中，、、分别为、、的滤波器系数长度，。对FRM滤波器进行M滤波器组均匀调制，各滤波器中心频率间隔为，将式（2-83）至式（2-86）代入式（2-82），可得第k个子带的滤波器为

其中，，。设L为M的整数倍，由于进行了L倍插值，其滤波器响应有L倍镜像通带，且各镜像通带中心频率以为周期，若对进行M滤波器组均匀调制，即进行的频谱搬移，其滤波器响应不变，则有

由式（2-87）、式（2-88）和式（2-89）得

将图2.45中的FRM结构分解为上支路和下支路，根据式（2-90），即分别对上下支路的屏蔽滤波器和分别进行多相分解，得

则有

最后可得系统支路响应为

由式（2-95）得到的滤波器组结构，对于它的第k信道，相当于对上下支路屏蔽滤波器、进行的频谱搬移，以对上下支路原型滤波器、的输出分别进行L/M个镜像屏蔽，上下支路合并之后刚好合成所需的第k信道，如图2.47所示。为保证系统信道正确划分，此结构限制条件为L必须为M的整数倍。由于原型滤波器进行L倍插值，而滤波器组通道数为M，为了保证屏蔽滤波器的带宽刚好覆盖L/M个镜像，上下支路屏蔽滤波器的通带截止带宽、和阻带截止带宽、满足

其中，、分别为原型滤波器的通带截止频率和阻带起始频率。

半带滤波器的系数中有将近一半为0，这可以很大程度上节省乘法器资源。设置原型滤波器为半带滤波器，则和的通带宽度、阻带宽度都相等，即，，这样上下支路的屏蔽滤波器可以由同一个低通滤波器调制得到，降低设计的复杂度。

对通带截止频率和阻带截止频率分别为、的低通滤波器进行频移，即得到上支路的屏蔽滤波器，对进行频移之后即得到下支路的屏蔽滤波器。如图2.47所示，上下支路的屏蔽滤波器频带相邻，进行合并后成为带宽为的子带。根据式（2-95）进行多相DFT分解，结果得到滤波器组结构如图2.48所示。

由滤波器组输出后的结果由于有效带宽变为原来的，可以进行后端M倍抽取而不产生频谱混叠，并且可以根据恒等结构进行抽取前移。由于IDFT具有线性特性，可以进行后移，最后得到图2.49所示的结构。多相滤波、抽取前移使得系统后端滤波器组工作在低数据率，具有低复杂度、高效率的特点。

图2.49中由于前端滤波器工作在与输入信号相同的速率下，由于经过滤波器后各支路进行的是M点抽取，因此前端的滤波器可以采用适当增加前端滤波器并行路数的方法进一步降低速率。如可以采用将输入数据以M个一组进行分段，每次输入M个数据到数据寄存区B中。图2.50给出了滤波器组前端数据分组结构，以的支路为例，其中，N为插值后原型滤波器的长度，采用M个滤波并行的方式实现降速，每个滤波器的输入为原始采样数据的不同移位数据，即实现图2.49所示的结构。通过分段输入实现M抽取，处理过后数据分别进入屏蔽滤波器的多相结构。

2.7.3　基于FRM结构的信道化接收机仿真

设定滤波器组通道数M为8，原型滤波器插值倍数L为16。选取原型滤波器为半带滤波器，原型滤波器和屏蔽滤波器设计参数如表2.3所示。原型滤波器和原型屏蔽滤波器幅频响应如图2.51所示，对原型屏蔽滤波器的频谱向上搬移1/16得到上支路屏蔽滤波器，向上搬移得到下支路屏蔽滤波器。合成的FRM滤波器幅频响应如图2.52所示，合成的滤波器组幅频响应如图2.53所示。由于长度为51的半带滤波器实际非零系数为26，滤波器组需要的乘法器数量为，直接设计这样一个滤波器组需要个乘法器。其中，1106为窄过渡带原型滤波器阶数，96为屏蔽滤波器阶数。

设系统采样率为，输入单频复信号、、，线性调频复信号中心频率，带宽。滤波器组输出如图2.54所示。第1信道正频率的带宽为0～8.87 MHz，以后各信道带宽为10 MHz。信号处于2、3信道中心处（18.75 MHz），出现跨信道现象。而处于4、5信道中心附近的信号由于滤波器组过渡带窄，并未出现严重跨信道现象。

第4信号频率范围为，带宽为10 MHz，分别测试该信道各点频率响应，结果如表2.4所示。

2.7.4　基于复指数调制FRM的信道化结构

进一步研究基于复指数调制的FRM信道化接收机结构。先对原型半带滤波器进行插值和复指数调制，得到过渡带窄且互补的两个原型滤波器，再对屏蔽滤波器进行复指数调制，得到两个相应的屏蔽滤波器，选择合适的屏蔽滤波器并进行多相DFT分解，得到窄过渡带的信道化结构。

2.7.4.1　复指数调制FRM滤波器

设线性相位低通滤波器的冲激响应为，有

其通带波纹和阻带衰减分别为、，通带截止频率和阻带起始频率分别为、。

对进行L倍插值，插值后的序列和、分别相乘，实现信道奇排列的复数调制，则相当于在频域上进行搬移、，得到、。

、的系数为复数。原型滤波器复指数调制过程如图2.55所示。

显然，、的频谱关于对称，两个序列互为复共轭。即

其中，下标R和I分别表示其系统函数的实部和虚部。

同样设原型屏蔽滤波器为，其通带截止频率和阻带起始频率根据、而设定。对的频谱同样进行频谱搬移，得到一对共轭序列。

式（2-106）与式（2-107）相加，有

由以上分析可知，窄带带通滤波器的系统传输函数如下

由式（2-109）可得滤波器结构如图2.56所示。

通过复指数调制实现FRM滤波器组时，先设计原型滤波器，对原型滤波器进行插值和复指数调制，再根据所需的滤波器响应设计原型屏蔽滤波器并进行调制。

2.7.4.2　复指数调制FRM信道化结构

设式（2-109）中、为零相位对称滤波器，其滤波器的线性相位因果形式如下

其中，、分别为、的系数长度。

对FRM滤波器进行M滤波器组均匀调制，各滤波器中心频率间隔为，将式（2-110）、式（2-111）代入式（2-109），可得第k个子带的滤波器传输函数为

其中，，，、分别为的实部和虚部的响应，、分别为的实部和虚部的响应。

设L为M的整数倍，由于进行了L倍插值，其滤波器响应有L倍镜像通带，且各镜像通带中心频率以为周期，若对进行M滤波器组均匀调制，即进行的频谱搬移，其滤波器响应不变，则

同理可得

由式（2-112）、式（2-114）和式（2-115）可得

将图2.56中的FRM结构分解为上支路和下支路，根据式（2-116），对、进行多相分解得

则有

最后可得系统支路响应为

由式（2-121）得到的滤波器组结构，对于其第信道，相当于对上下支路屏蔽滤波器进行的频谱搬移，以对上下支路原型滤波器的输出分别进行个镜像屏蔽，上下支路合并之后刚好合成所需的第k信道，如图2.57所示。

为保证系统信道正确划分，此结构限制条件是L必须为M的整数倍。由于原型滤波器进行L倍插值，而滤波器组通道数为M，为了保证屏蔽滤波器的带宽刚好覆盖个镜像，屏蔽滤波器的通带截止带宽和阻带截止带宽满足

其中，为原型滤波器的通带截止频率。

在对原型滤波器和屏蔽滤波器进行调制时，对插值后的原型滤波器进行的频谱搬移得到、。为了保证合成的FRM滤波器频率响应信道完整，当为奇数时，对原型屏蔽滤波器进行的频谱搬移得到、；当为偶数时，对原型屏蔽滤波器进行的频谱搬移、。上下支路的屏蔽滤波器频带相邻，进行合并后成为带宽为的子带。根据式（2-121）进行多相DFT分解结果，可以得到滤波器组实现结构如图2.58所示。

由滤波器组输出后的结果有效带宽变为原来的，可以进行后端M倍抽取而不产生频谱混叠，并且可以根据恒等结构进行抽取前移。IDFT具有线性特性，可以进行前移，得到图2.59所示的结构。

多相滤波、抽取前移使得系统后端滤波器组工作在低数据率，具有低复杂度、高效率的特点。同样，对于前端的、，可以采用图2.50所示的分组结构降低工作速率。

2.7.4.3　基于复指数调制FRM的信道化结构仿真分析

设定滤波器组通道数M为8，原型滤波器插值倍数L为16。选取原型滤波器为半带滤波器，原型屏蔽滤波器和屏蔽滤波器设计参数如表2.5所示。

原型滤波器和原型屏蔽滤波器的幅频响应如图2.60所示，对原型滤波器的频谱向上搬移1/16得到上下原型滤波器系数，对屏蔽滤波器的频谱向上搬移1/16得到上下支路屏蔽滤波器系数。合成的FRM滤波器幅频响应如图2.61所示，合成的FRM滤波器组幅频响应如图2.62所示。

设系统采样率为，输入单频复信号、、，线性调频复信号中心频率，带宽，则滤波器组输出如图2.63所示。第1信道正频率的带宽为0～5 MHz，之后的各信道带宽为10 MHz。信号处于2、3信道中心处（15 MHz），出现跨信道现象；而处于4、5信道中心附近的信号由于滤波器组过渡带窄，并未出现明显跨信道现象。

第5信号频率范围为，带宽为10 MHz，分别测试该信道各频点幅度响应，结果如表2.6所示。