3.1 Meshing网格划分
3.1.1 Meshing网格划分适用领域
Meshing平台可以根据不同的物理场需求提供不同的网格划分方法。Meshing平台的物理场参照类型（Physics Preference）如图3-1所示。
（1）Mechanical：为结构及热力学有限元分析提供网格划分。
（2）Electromagnetics：为电磁场有限元分析提供网格划分。
（3）CFD：为计算流体动力学分析提供网格划分，如CFX及Fluent求解器。
（4）Explicit：为显式动力学分析提供网格划分，如Autodyn及LS-DYNA求解器。
图3-1 物理参照类型
3.1.2 Meshing网格划分方法
对于三维几何体来说，Meshing平台有以下几种不同的网格划分方法。
（1）Automatic（自动网格划分）。
（2）Tetrahedrons（四面体网格划分）。
当选择此选项时，网格划分方法又可细分为以下两种。
①Patch Conforming法（Workbench自带功能）。
● 默认考虑所有的面和边（尽管在收缩控制和虚拟拓扑时会改变且默认损伤外貌基于最小尺寸限制）。
● 适度简化CAD（如Native CAD、Parasolid、ACIS等）。
● 在多体部件中可以结合使用扫掠方法生成共形的混合四面体/棱柱和六面体网格。
● 有高级尺寸功能。
● 由表面网格生成体网格。
②Patch Independent法（基于ICEM CFD软件）。
● 对CAD有长边的面、许多面的修补、短边等有用。
● 内置defeaturing/simplification基于网格技术。
● 由体网格生成表面网格。
（3）Hex Dominant（六面体主导网格划分）。
当选择此选项时，Meshing将采用六面体单元划分网格，但是会包含少量的金字塔单元和四面体单元。
（4）Sweep（扫掠法）。
（5）MultiZone（多区法）。
（6）Inflation（膨胀法）。
对于二维几何体来说，Meshing平台有以下几种不同的网格划分方法。
（1）Quad Dominant（四边形主导网格划分）。
（2）Triangles（三角形网格划分）。
（3）Uniform Quad/Tri（四边形/三角形网格划分）。
（4）Uniform Quad（四边形网格划分）。
图3-2所示为采用Automatic网格划分方法得出的网格分布。
图3-2 Automatic网格划分方法
图3-3所示为采用Patch Conforming网格划分方法得出的网格分布。
图3-3 Patch Conforming网格划分方法
图3-4所示为采用Patch Independent网格划分方法得出的网格分布。
图3-4 Patch Independent网格划分方法
图3-5所示为采用Hex Dominant网格划分方法得出的网格分布。
图3-5 Hex Dominant网格划分方法
图3-6所示为采用Sweep网格划分方法得出的网格分布。
图3-6 Sweep网格划分方法
图3-7所示为采用MultiZone网格划分方法得到的网格分布。
图3-7 MultiZone网格划分方法
图3-8所示为采用Inflation网格划分方法得到的网格分布。
图3-8 Inflation网格划分方法
3.1.3 Meshing网格默认设置
Meshing网格默认设置可以在Mesh下进行操作。选择模型树中的
命令，在出现的Details of“Mesh”参数设置面板的Defaults中进行物理模型选择和相关性设置。
图3-9～图3-12所示为1mm×1mm×1mm的立方体在默认网格设置下，结构分析（Mechanical）、电磁场分析（Electromagnetics）、计算流体动力学分析（CFD）及显式动力学分析（Explicit）4个不同物理模型的节点数和单元数。
图3-9 结构分析网格
图3-10 电磁场分析网格
图3-11 计算流体动力学分析网格
图3-12 显式动力学分析网格
从中可以看出，在程序默认设置下，单元数量由小到大的顺序为：计算流体动力学分析网格=结构分析网格<显式动力学分析网格=电磁场分析网格；节点数量由小到大的顺序为：计算流体动力学分析网格<结构分析网格<显式动力学分析网格<电磁场分析网格。
当物理模型确定后，可以通过设置Relevance选项来调整网格疏密程度。图3-13～图3-16所示为在进行结构分析（Mechanical）时，Relevance分别为-100、0、50、100四种情况时的单元数量和节点数量。对比这4张图可以发现，Relevance值越大，则划分的节点和单元数量越多。
图3-13 Relevance=-100
图3-14 Relevance=0
图3-15 Relevance=50
图3-16 Relevance=100
3.1.4 Meshing网格尺寸设置
Meshing网格尺寸设置可以在Mesh下进行操作。选择模型树中的
命令，在出现的Details of “Mesh”参数设置面板的Sizing中进行网格尺寸的相关设置。Sizing（尺寸）设置面板如图3-17所示。
（1）Use Adaptive Sizing（使用适应网格划分方式）：网格细化的方法，此选项默认为关闭（No）状态。单击后面的
下拉按钮，选择Yes选项，表示使用网格自适应的方式进行网格划分。
（2）当Use Adaptive Sizing被设置为NO时，可以设置Capture Curvature和Capture Proximity。当二者被设置为Yes时，面板就会增加（曲率和接近）网格控制设置相关选项，如图3-18所示。
图3-17 Sizing（尺寸）设置面板
图3-18 网格控制设置相关选项
针对Capture Curvature和Capture Proximity的设置，Meshing平台会根据几何模型的尺寸，提供相应的默认值。读者也可以结合工程需要对其下各个选项进行修改与设置，以满足工程仿真计算的要求。
（3）Initial Size Seed（初始化尺寸种子）：此选项用来控制每一个部件的初始网格种子，如果单元尺寸已被定义，则会被忽略。在Initial Size Seed栏中有两个选项可供选择，即Assembly（装配体）及Part（零件）。下面对这两个选项分别进行讲解。
①Assembly（装配体）：基于这个设置，将初始网格种子放入未抑制部件，网格可以改变。
②Part（零件）：由于抑制部件网格不改变，因此基于这个设置，在进行网格划分时可将初始网格种子放入个别特殊部件。
（4）Transition（过渡）：过渡是控制邻近单元增长速度的设置选项，有以下两种设置方式。
①快速（Fast）：在Mechanical和Electromagnetics网格中产生网格过渡。
②慢速（Slow）：在CFD和Explicit网格中产生网格过渡。
（5）Span Angle Center（跨度中心角）：跨度中心角设定基于边的细化的曲度目标，网格在弯曲区域被细分，直到单独单元跨越这个角，有以下几种选择。
①粗糙（Coarse）：角度范围为-90°～60°。
②中等（Medium）：角度范围为-75°～24°。
③细化（Fine）：角度范围为-36°～12°。
图3-19和图3-20所示为当Span Angle Center选项被设置为Coarse和Fine时的网格。可以看出，当Span Angle Center选项的设置由Coarse改变为Fine时，中心圆孔的网格划分数量会加密，网格角度会变小。
图3-19 Span Angle Center=Coarse
图3-20 Span Angle Center=Fine
3.1.5 Meshing网格质量设置
Meshing网格质量设置可以在Mesh下进行操作。选择模型树中的
命令，在弹出的Details of“Mesh”参数设置面板的Quality中进行网格质量的相关设置。Quality（质量）设置面板如图3-21所示。
图3-21 Quality（质量）设置面板
（1）Check Mesh Quality（检查网格质量）：该选项中包括No（不检查）、Yes,Errors and Warnings（检查网格中的错误和警告）和Yes,Errors（检查网格中的错误）3个选项。
（2）Error Limits（错误限制）：该选项中包括适用于线性模型的Standard Mechanical和用于大变形模型的Aggressive Mechanical两个选项。
（3）Target Quality（目标质量）：默认设置为Default(0.050000)，可自定义大小。
（4）Smoothing（顺滑）：该选项中包括Low、Medium和High，即低、中、高3个选项。
（5）Mesh Metric（网格质量）：默认设置为None（无），用户可以从中选择相应的网格质量检查工具来检查网格质量。
①Element Quality（单元质量）：在选择此选项后，在信息窗格中会出现如图3-22所示的Mesh Metrics窗格，在窗格内显示了网格质量划分图表。
在图3-22中，横坐标值由0到1，表示网格质量由坏到好，衡量准则为网格的边长比；纵坐标表示的是网格数量，网格数量与矩形条成正比，网格质量划分图表中的值越接近1，说明网格质量越好。
单击图表上方的Controls按钮，会弹出如图3-23所示的单元质量控制图表。在该图表中可以进行单元数及最大、最小单元设置。
图3-22 Mesh Metrics窗格（Element Quality图表）
图3-23 单元质量控制图表
②Aspect Ratio（网格宽高比）：在选择此选项后，在信息窗格中会出现如图3-24所示的Mesh Metrics窗格，在窗格内显示了网格质量划分图表。
图3-24 Mesh Metrics窗格（Aspect Ratio图表）
对于三角形网格来说，按法则判断如下。
如图3-25所示，从三角形的一个顶点引出对边的中线，再将另外两条边的中点相连，构成线段KR、ST；分别绘制两个矩形，以中线ST为平行线，分别过点R、K构造矩形的两条对边，另外两条对边分别过点S、T，然后以中线KR为平行线，分别过点S、T构造矩形的两条对边，另外两条对边分别过点R、K；对另外两个顶点也按上面步骤绘制矩形，共绘制6个矩形；找出各矩形的长边与短边之比并开立方，数值最大者即为该三角形的Aspect Ratio值。
若Aspect Ratio值=1，则三角形IJK为等边三角形，此时说明划分的网格质量最好。
图3-25 三角形判断法则
对于四边形网格来说，按法则判断如下。
如图3-26所示，如果单元不在一个平面上，则各个节点将被投影到节点坐标平均值所在的平面上；画出两条矩形对边中点的连线，相交于一点O；以交点O为中心，分别过4个中点构造两个矩形；找出两个矩形的长边和短边之比的最大值，即为该四边形的Aspect Ratio值。
图3-26 四边形判断法则
若Aspect Ratio值=1，则四边形IJKL为正方形，此时说明划分的网格质量最好。
③Jacobian Ratio（雅可比比率）：适应性较广，一般用于处理带有中间节点的单元。在选择此选项后，在信息窗格中会出现如图3-27所示的Mesh Metrics窗格，在窗格内显示了网格质量划分图表。
图3-27 Mesh Metrics窗格（Jacobian Ratio图表）
Jacobian Ratio计算法则如下所述。
计算单元内各样本点的雅可比矩阵的行列式值Rj；雅可比值是样本点中行列式最大值与最小值的比值；若两者正负号不同，则雅可比值将为-100，此时该单元不可接受。
三角形单元的雅可比比率：如果三角形的每个中间节点都在三角形边的中点上，则这个三角形的雅可比比率为1。图3-28所示为雅可比比率分别为1、30、1000时的三角形网格。
图3-28 三角形网格的雅可比比率及相应图形
四边形单元的雅可比比率：任何一个矩形单元或平行四边形单元，无论是否含有中间节点，其雅可比比率都为1，如果沿着垂直于一条边的方向向内或者向外移动这一条边上的中间节点，可以增加雅可比比率。图3-29所示为雅可比比率分别为1、30、100时的四边形网格。
图3-29 四边形网格的雅可比比率及相应图形1
六面体单元的雅可比比率：满足以下两个条件的四边形单元和块单元的雅可比比率为1。
● 所有对边都相互平行。
● 任何边上的中间节点都位于两个角点的中间位置。
图3-30所示为雅可比比率分别为1、30、1000时的四边形网格，此四边形网格可以生成雅可比比率为1的六面体网格。
图3-30 四边形网格的雅可比比率及相应图形2
④Warping Factor（扭曲系数）：用于计算或评估四边形壳单元、含有四边形面的块单元、楔形单元及金字塔单元等。高扭曲系数表明单元控制方程不能很好地控制单元，需要重新划分。在选择此选项后，在信息窗格中会出现如图3-31所示的Mesh Metrics窗格，在窗格内显示了网格质量划分图表。
图3-31 Mesh Metrics窗格（Warping Factor图表）
如图3-32所示为二维四边形壳单元的扭曲系数逐渐增加的二维网格变化图形。从图中可以看出，在扭曲系数由0.0增大到5.0的过程中，网格扭曲程度逐渐增加。
图3-32 二维四边形单元的扭曲系数及相应图形
对于三维块单元扭曲系数来说，比较6个面的扭曲系数，并从中选择最大值作为扭曲系数，如图3-33所示。
图3-33 三维块单元的扭曲系数及相应图形
⑤Parallel Deviation（平行偏差）：用于计算对边矢量的点积，并通过点积中的余弦值求出最大的夹角。对于四边形单元而言，平行偏差为0最好，此时两对边平行。在选择此选项后，在信息窗格中会出现如图3-34所示的Mesh Metrics窗格，在窗格内显示了网格质量划分图表。
图3-34 Mesh Metrics窗格（Parallel Deviation图表）
图3-35所示为当Parallel Deviation（平行偏差）值从0~170时的二维四边形单元变化图形。
图3-35 二维四边形单元的平行偏差及相应图形
⑥Maximum Corner Angle（最大壁角角度）：用于计算最大角度。对于三角形而言，最大壁角角度为60°最好，此时为等边三角形。对于四边形而言，最大壁角角度为90°最好，此时为矩形。在选择此选项后，在信息窗格中会出现如图3-36所示的Mesh Metrics窗格，在窗格内显示了网格质量划分图表。
图3-36 Mesh Metrics窗格（Maximum Corner Angle图表）
⑦Skewness（偏斜）：网格质量检查的主要方法之一，包括两种算法，即Equilateral-Volume-Based Skewness和Normalized Equiangular Skewness。其值范围为0～1，0表示网格质量最好，1表示网格质量最差。在选择此选项后，在信息窗格中会出现如图3-37所示的Mesh Metrics窗格，在窗格内显示了网格质量划分图表。
图3-37 Mesh Metrics窗格（Skewness图表）
⑧Orthogonal Quality（正交品质）：网格质量检查的主要方法之一，其值范围为0～1，0表示网格质量最差，1表示网格质量最好。在选择此选项后，在信息窗格中会出现如图3-38所示的Mesh Metrics窗格，在窗格内显示了网格质量划分图表。
图3-38 Mesh Metrics窗格（Orthogonal Quality图表）
⑨Characteristic Length（特征长度）：网格质量检查的主要方法之一，二维单元是面积的平方根，三维单元是体积的立方根。在选择此选项后，在信息窗格中会出现如图3-39所示的Mesh Metrics窗格，在窗格内显示了网格质量划分图表。
图3-39 Mesh Metrics窗格（Characteristic Length图表）
3.1.6 Meshing网格膨胀层设置
Meshing网格膨胀层设置可以在Mesh下进行操作。选择模型树中的
命令，在弹出的Details of“Mesh”参数设置面板的Inflation中进行网格膨胀层的相关设置。Inflation（膨胀层）设置面板如图3-40所示。
图3-40 Inflation（膨胀层）设置面板
（1）Use Automatic Inflation（使用自动控制膨胀层）：默认设置为None，有3个可供选择的选项。
①None（不使用自动控制膨胀层）：程序默认选项，即不需要人工控制程序即可自动进行膨胀层参数控制。
②Program Controlled（程序控制膨胀层）：人工控制生成膨胀层的方法，通过设置总厚度、第一层厚度、平滑过渡等来控制膨胀层生成的方法。
③All Faces in Chosen Named Selection（以命名选择所有面）：通过选取已经被命名的面来生成膨胀层。
（2）Inflation Option（膨胀层选项）：膨胀层选项对于二维分析和四面体网格划分的默认设置为平滑过渡（Smooth Transition），除此之外膨胀层选项还有以下几个可供选择的选项。
①Total Thickness（总厚度）：需要输入网格最大厚度值（Maximum Thickness）。
②First Layer Thickness（第一层厚度）：需要输入第一层网格的厚度值（First Layer Height）。
③First Aspect Ratio（第一个网格的宽高比）：程序默认的宽高比为5，用户可以修改宽高比。
④Last Aspect Ratio（最后一个网格的宽高比）：需要输入第一层网格的厚度值（First Layer Height）。
（3）Transition Ratio（平滑比率）：程序默认的平滑比率为0.272，用户可以根据需要对其进行更改。
（4）Maximum Layers（最大层数）：程序默认的最大层数为5，用户可以根据需要对其进行更改。
（5）Growth Rate（生长速率）：相邻两侧网格中内层与外层的比例，默认值为1.2，用户可以根据需要对其进行更改。
（6）Inflation Algorithm（膨胀层算法）：膨胀层算法有前处理（基于Tgrid算法）和后处理（基于ICEM CFD算法）两种算法。
①Pre（前处理）：基于Tgrid算法，是所有物理模型的默认设置。首先表面网格膨胀，然后生成体网格，可应用于扫掠和二维网格的划分，但是不支持将邻近面设置为不同的层数。
②Post（后处理）：基于ICEM CFD算法，使用一种在四面体网格生成后作用的后处理技术，后处理选项只对Patch Conforming和Patch Independent四面体网格有效。
（7）View Advanced Options（显示高级选项）：当此选项被设置为Yes时，Inflation（膨胀层）设置面板会增加如图3-41所示的高级选项。
图3-41 膨胀层高级选项
3.1.7 Meshing网格高级选项设置
Meshing网格高级选项设置可以在Mesh下进行操作，选择模型树中的
命令，在弹出的Details of “Mesh”参数设置面板的Advanced中进行网格高级选项的相关设置。Advanced（高级选项）设置面板如图3-42所示。
图3-42 Advanced（高级选项）设置面板
（1）Straight Sided Elements：默认设置为No（否）。
（2）Number of Retries（重试次数）：用于设置在网格划分失败时的重新划分次数。
（3）Rigid Body Behavior（刚体行为）：默认设置为Dimensionally Reduced（尺寸缩减）。
（4）Mesh Morphing（网格变形）：用于设置是否允许网格变形，即Enable（允许）或Disabled（不允许）。
（5）Triangle Surface Mesher（三角面网格）：有Program Controlled和Advancing Front两个选项可供选择。
（6）Use Asymmetric Mapped Mesh（非对称映射网格划分）：用于设置使用非对称映射网格划分。
（7）Topology Checking（拓扑检查）：默认设置为No（否），可修改为Yes（是），即使用拓扑检查。
（8）Pinch Tolerance（收缩容差）：网格在生成时会产生缺陷，而收缩容差定义了收缩控制。用户可以自己定义网格收缩容差控制值。收缩只能对顶点和边起作用，对面和体不起作用。以下网格方法支持收缩特性。
①Patch Conforming四面体。
②薄实体扫掠。
③六面体控制划分。
④四边形控制表面网格划分。
⑤所有三角形表面划分。
（9）Generate Pinch on Refresh（刷新时产生收缩）：默认设置为Yes（是）。
3.1.8 Meshing网格统计设置
Meshing网格统计设置可以在Mesh下进行操作。选择模型树中的
命令，在弹出的Details of“Mesh”参数设置面板的Statistics（统计）中进行网格统计及质量评估的相关设置。Statistics（统计）设置面板如图3-43所示。
图3-43 Statistics（统计）设置面板
（1）Nodes（节点数）：当几何模型的网格划分完成后，此处会显示节点数量。
（2）Elements（单元数）：当几何模型的网格划分完成后，此处会显示单元数量。