1.4　卫星导航系统误差

1.4.1　卫星导航系统误差简介

根据卫星导航定位测量误差产生的原因和性质，卫星导航系统的误差可以分为系统误差（也称偏差，Bias）和偶然误差（Errors）。系统误差是具有系统性特征的误差，对卫星导航系统的影响较大，最大可达数百米。系统误差通常与某些变量如时间、位置和大气等函数有关系，因此系统误差的影响可以通过对系统误差源建模的方法来消除或抑制。偶然误差包括卫星信号发生部分和接收机信号接收处理部分的随机噪声、观测误差和多路径效应等其他外部某些具有随机特征的影响误差。偶然误差具有随机性，对卫星定位系统的影响较小，通常在毫米级至米级。

卫星导航定位中出现的各种误差，从误差源产生的阶段来讲可以分为三类：一是产生于空间段的误差，二是产生于环境段的误差，三是产生于用户段的误差。

（1）在空间段产生的误差主要与卫星本身有关，包括由于卫星轨道误差、卫星钟差、地球自转及相对论效应等原因产生的误差。卫星轨道参数和星钟模型是由卫星广播的导航电文给出的，但实际上卫星并不精确地位于导航电文所预报的位置。即使卫星时钟用导航电文中的星钟模型校正后，也不会与卫星导航系统时间同步。这些误差在各颗卫星之间是不相关的，它们对伪距测量结果和载波相位测量结果的影响相同。空间段中卫星轨道和卫星时钟的误差与地面跟踪台站的位置和数目、卫星导航系统的标准时间、描述卫星轨道的模型及卫星在空间的几何结构有关。

（2）在环境段产生的误差包括与卫星信号传输路径和观测方法有关的误差，如电离层和对流层延迟、多路径效应误差等。卫星信号在穿越大气层时会在电离层和对流层发生折射，从而导致信号传输误差。地面上的高大建筑物和水面等反射面也会反射卫星信号，从而产生多路径效应，产生信号的干涉误差。

（3）在用户段产生的误差主要是由接收机时钟偏差、天线相位中心偏差等引起的误差。由于卫星电磁波信号传输的速度为光速，接收机的时钟偏差对卫星导航定位结果会造成极大的影响，一般将其设为未知数来求解。在精密测量时，天线本身的相位中心与实际测量的物理中心不一致也会给测量带来误差。

各种原因产生的误差有相当复杂的频谱特征和其他特征，而且部分误差源之间可能还是相关的，在进行精密测量时必须分析其复杂的交叉耦合关系。在本书中，为了使读者更清晰地了解各种误差源的产生与消除方法，假设误差源是非相关的，并用不同的方程来描述其特性。

1.4.2　空间段误差

1. 卫星星历误差

卫星星历误差又称卫星轨道误差，是由星历参数或者其他轨道信息所推算出的卫星位置与卫星的实际位置之差。

卫星导航系统的地面监测站的位置是精确已知的，且站内有精准的原子钟。在进行卫星轨道测定时，可用分布在不同地区的若干监测站跟踪监测同一颗卫星，测定星站间距离，再根据观测方程，确定卫星所在的位置。由已知地面监测的位置求解卫星位置的定位方式，称为反向测距定位（或称定轨）。主控站将监测站长期测量的数据进行最佳滤波处理，形成星历，注入卫星，再以导航电文的形式发射给用户。

由于卫星在空中运行受到多种天体摄动力的影响，地面监测站难以充分、可靠地测定这些摄动力的影响，因此所测定的卫星轨道含有误差。同时监测系统的质量，如跟踪站的数量及空间分布、轨道参数的数量和精度、计算轨道时所用的轨道模型及定规软件的完善程度，也会导致星历误差。此外，用户得到的卫星星历并不是实时的，而是由用户接收的导航电文中对应某一时刻的星历参数推算出来的，由此也会导致计算卫星位置时产生误差。广播星历误差对观测站坐标的影响一般可达数米甚至上百米。另外，星历误差是一种系统性误差，不可能通过多次重复观测来消除。所以，我们必须在对星历模型进行修正或在接收结算时，考虑误差并进行消除。

2. 卫星时钟误差

卫星时钟误差指的是卫星的时钟与导航系统标准时之间的不同步偏差。卫星上虽然使用了高精度的原子钟（如铯钟、铷钟），但是这些钟与卫星导航系统标准时之间会有钟差、频偏、频漂和随机误差，并且随着时间推移，这些频偏和频漂还会发生变化。由于卫星位置是时间的函数，所以卫星导航系统的观测量均以精密测量时为依据，星钟误差会对伪码测距和载波相位测量结果产生影响，这种偏差的总量可达1ms，产生的等效距离误差可达300km。

卫星导航系统实质上是一个测时/测距定位系统，所以卫星导航系统定位精度与时钟误差密切相关。以GPS为例，GPS测量的统一时间标准为GPS时间系统，该时间系统由GPS地面监控系统来确定和保持。各GPS卫星都配置高精度的原子钟以保证卫星时钟的高精度，但它们与GPS标准时之间仍存在总量为0.1～1ms的偏差和漂移，由此引起的等效距离误差将达到30～300km，必须予以精确修正。

3. 相对论效应的影响

相对论效应是由于卫星钟和接收机钟所处的状态不同而引起的卫星钟和接收机钟之间产生相对钟差的现象，包括狭义相对论效应和广义相对论效应。

根据狭义相对论，一个频率为f的振荡器安装在飞行速度为v的载体上，由于载体在运动，对地面观测者来说钟将产生频率变化。所以由于时间膨胀，钟的频率将随着速度的变化而变化。在狭义相对论的影响下，时钟安装在卫星上之后会变慢。

另外，根据广义相对论，处于不同等位面的振荡器，其频率将由于引力位的不同而产生变化。这种现象常被称为引力频偏。即根据广义相对论，钟的频率与其所处的重力位有关。在广义相对论的作用下，卫星上钟的频率将会变快。

在狭义相对论效应和广义相对论效应的共同作用下，卫星钟比安装在地面上的钟走得快。为消除相对论效应的影响，卫星上的时钟应该调整得比地面慢些。但是，由于地球运动和卫星轨道高度的变化及地球重力场的变化，上述相对论效应的影响并非常数，对于精密定位来说，这种影响是不能忽略的。

1.4.3　环境段误差

环境段产生的误差主要包括电离层延迟误差、对流层延迟误差、多路径效应误差和其他干扰。大气折射效应是指信号在穿过大气层时，速度将发生变化，传播路径也会发生弯曲，也称大气延迟。在卫星导航定位系统的测量定位中，通常仅考虑信号传播速度的变化。在色散介质中，不同频率的信号所产生的折射效应不同；在非色散介质中，不同频率的信号所产生的折射效应相同。对于卫星导航定位系统的信号来说，电离层是色散介质，对流层是非色散介质。

1. 电离层延迟误差

大气层可以分为电离层和对流层两大部分，其中电离层离地面50～1000km。电离层主要由太阳辐射而电离的气体组成，包含大量的自由电子和正离子。因此，当卫星信号的电磁波穿过电离层时，由于电荷密度的不同会导致信号的传播速度和传播路径均发生变化。观测站在计算时如果仍然采用传播时间乘以真空中光速的方法来求取信号的传播距离，就会引起较大的误差，这一误差就是电离层延迟误差。

卫星信号的电离层延迟误差具有以下特点。

（1）对于同一地点的观测站，不同方向所接收的卫星信号中包含的电离层延迟误差不同。观测站天顶方向的电离层延迟误差最小，卫星仰角越低的地方，电离层延迟导致的误差越大。

（2）相同地点的观测站，在不同时刻观测到的卫星信号所包含的电离层延迟误差不同，白天电离层延迟误差比夜晚的误差要大。

（3）不同地点的观测站，电离层延迟误差不同。但是电离层延迟误差具有较强的地理相关性，因此对于同一颗卫星，距离不远（50km以内）的观测站所接收到的信号其电离层延迟误差基本相同。

卫星导航系统的电离层延迟误差经过双频观测改正后的距离残差是厘米级的。因此在进行精密测量时，一般采用双频卫星导航定位接收机。对于使用单频卫星导航定位接收机的用户，无法测量其电离层的延迟。为了减轻电离层延迟误差的影响，在进行计算时采用卫星信号中的导航电文提供的实测电离层模型，或用当地的电离层统计模型对观测量加以改正。但是由于电离层电子的数量变化大，导航电文中提供的实测模型改正效果较好，而历史数据统计模型改正效果较差。

一种方法是利用两台或多台接收机，对同一颗或同一组卫星进行同步观测，再求同步观测值的差值，以减弱电离层折射的影响。尤其当两个或多个全球卫星导航系统观测站的距离较近时（20km左右），由于卫星信号到达不同观测站的路径相似，所经过的电离层介质状况相似，所以通过不同观测站求相同卫星同步观测值的差值，便可显著地减弱电离层折射的影响。对单频接收机的用户，这一方法效果尤其明显。

2. 对流层延迟误差

对流层是位于地面向上40km范围内的大气底层，质量占整个大气质量的99%。对流层与地面接触，从地面得到辐射热能，垂直方向平均每升高1km温度会降低约6.5℃，而水平方向（南北方向）的温度差每100km一般不会超过1℃。对流层具有很强的对流作用，风、雨、云、雾、雪等主要天气现象均出现在其中。该层大气除了含有各种气体元素，还含有水滴、冰晶、尘埃等杂质，对电磁波传播影响很大。在对流层中，由于折射的存在，电磁波的传播速度会发生变化。

对流层的大气密度比电离层更大，大气状态也更复杂。因此，卫星信号通过对流层时，路径也会发生弯曲。除了与高度变化有关，对流层的折射率与大气压力、温度和湿度关系密切。由于大气对流作用强，大气的压力、温度、湿度等因素变化非常复杂，所以目前大气对流层折射率的变化及其影响的判断，尚难以准确地模型化，根据经验值所得到的对流层延迟的改正模型较多。目前使用的各种对流层模型，即使应用实时测量的气象资料，电磁波的传播路径延迟经对流层折射改正之后的残差仍保持在对流层影响的5%左右。

3. 多路径效应

多路径效应也叫多路径误差，指的是卫星向地面发射信号时，接收机除了接收卫星直射的信号，还可能收到周围建筑物、水面等一次或多次反射的卫星信号，这些信号叠加起来，会引起测量参考点（卫星导航接收机天线相位中心）位置的变化，从而使观测结果产生误差。

多路径效应主要受接收机附近的反射表面影响，如高大的建筑物、军舰高层结构、航天飞机或其他空间飞行器的外表面等，如图1.15所示。在图1.15中，卫星信号通过3个不同的路径到达接收机天线，其中一个直接到达，另外两个间接到达。因此，接收机天线所收到的信号有相对相位的偏移，而且这些相位差与路径长度成正比。由于反射信号的路径形状是任意的，多路径效应没有通用的模型。但是，多路径效应的影响可以通过多个载波及载波相位的测量差进行估计，其原理是：对流层、星钟误差和相对论作用以相同的量影响伪码和载波相位测量，电离层和多路径作用是频率相关的。因此，一旦得到与电离层无关的伪码距和载波相位，对它们进行差分处理，除多路径外，前面所述的所有影响可以消除，剩下的主要是多路径的影响。

1.4.4　用户段误差

用户段误差主要是指在用户接收设备上产生的相关误差，主要包括观测误差、接收机钟差、接收机天线相位中心偏差、载波相位观测的整周跳变和地球自转与潮汐现象在接收机上产生的误差等。

1. 观测误差

观测误差不仅与卫星导航系统接收机软、硬件的观测分辨率有关，还与天线的安装精度有关。根据实验结果，一般认为观测的分辨率误差为信号波长的1%，对卫星导航系统码信号和载波信号的观测精度，以GPS系统为例，如表1.8所示。

天线的安装精度引起的观测误差指的是天线对中误差、天线整平误差及量取天线相位中心高度（天线高）的误差。例如，当天线高度为1.6m时，如果天线整平误差为0.1°，则由此引起光学对中器的对中误差约为3mm。所以，在精密定位中应注意整平天线，仔细对中，以减少安装误差。

2. 接收机钟差

卫星导航系统接收机一般采用高精度的石英钟，其日频稳定度约为10-11。如果站钟与星钟的同步误差为1μs，则引起的等效距离误差约为300m。若要进一步提高站钟精度，可使用恒温晶体振荡器，但它的体积及耗电量大，频率稳定度也只能提高1～2个数量级。在单点定位时，一般将钟差作为未知参数与观测站的位置参数一并求解。在定位时，如果假设每一个观测瞬间钟差都是独立的，则处理较为简单，所以该方法被广泛地应用于动态绝对定位中。在载波相位相对定位过程中，采用对观测值求差（星间单差、星站间双差）的方法，可以有效地消除接收机钟差。在定位精度要求较高时，可采用外接频标（时间标准）的方法，如铷原子钟或铯原子钟等，这种方法常用于固定观测中。

3. 接收机天线相位中心偏差

接收机的位置偏差是指接收机天线的相位中心相对测站中心位置的偏差。在卫星导航系统定位过程中，无论是测码伪距还是测相伪距，其观测值都是卫星到卫星导航系统接收机天线相位中心的测量距离。而天线对中都是以天线几何中心为准的，所以对于天线的要求是它的相位中心与几何中心应尽可能保持一致。

实际上天线的相位中心位置会随信号输入的强度和方向不同而发生变化，所以观测时相位中心的瞬时位置（称为视相位中心）与理论上的相位中心位置将会有所不同。天线相位中心与几何中心的差称为天线相位中心的偏差，这个偏差会造成定位误差，根据天线性能的好坏，可达数十毫米或数厘米，所以对精密相对定位来说，这种影响也是不容忽视的。

如何减小相位中心的偏移，是天线设计中的一个关键问题。在实际测量中，若使用同一类型的天线，在相距不远的两个或多个测站上同步观测同一组卫星，可通过求观测值的差来削弱相位中心偏差的影响。不过，这时各观测站的天线都应按天线盘上附有的方位标志进行定向，以满足一定的精度要求。另外，建立观测方程时也需要考虑卫星和接收机天线相位中心的偏差改正。相位中心的偏差改正可以通过改正卫星或接收机的坐标来实现，也可以通过直接改正观测值的方法来实现。

4. 载波相位观测的整周跳变

目前普遍使用的精密观测方法是载波相位观测法，它能将定位精度提高到毫米级。但是，在观测历元t，卫星导航系统接收机只能提供载波相位非整周的小数部分和从锁定载波时刻t0至观测历元t之间的载波相位变化整周数，而无法直接获得载波相位于锁定时刻在整个传播路径上变化的整周数，其原理如图1.16所示。

因此，在测相伪距的观测中，需求出载波相位整周模糊度，其计算值的精确度会对测距精度产生影响。确定整周模糊度N0是载波相位测量的一项重要工作。由于卫星导航接收机在进行载波相位测量的同时也可以进行伪距测量，而伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值（转换为以距离为单位）之后即可得到λ·N0。但由于伪距测量的精度较低，所以要用较多的λ·N0取平均值后才能获得准确的整周数。但是以上方法的精度较低，在实际测量中一般根据基线的长度，求取整周模糊度的整数解或实数解。因为整周未知数在理论上讲应该是一个整数，利用这一特性能提高解的精度。在短基线定位时一般采用这种方法，而当基线较长时，误差的相关性将降低，许多误差消除得不够完善。所以无论是基线向量还是整周未知数，都无法估计得很准确，在这种情况下通常将实数解作为最后解。

如果在观测过程中接收机可以保持对卫星信号的连续跟踪，则整周模糊度N0将保持不变，整周计数Int(φ)也将保持连续，但当由于某种原因使接收机无法对卫星信号进行连续跟踪时，在卫星信号被重新锁定后，N0将发生变化，而Int(φ)也不会与前面的值保持连续，这一现象称为整周跳变，其示意图如图1.17所示。

在采用载波相位观测法测距时，除了要解决整周模糊度的计算问题，在观测过程中还可能出现周跳问题。值得注意的是，周跳现象在载波相位测量中是很容易发生的，它对测相伪距观测值的影响很大，是精密定位数据处理中非常重要的问题。

周跳现象将会破坏载波相位测量的观测值Int(φ)+△φ随时间而有规律变化的特性，但卫星的径向速度很大，最大可达0.9km/s，整周计数每秒可变化数千周。所以，相邻观测值间的差值也较大，如果周跳仅仅是几周或几十周，则不容易被发现。此时可以采用在相邻的两个观测值之间依次求多次差的方法对周跳进行探测。

5. 地球自转及消除方法

与地球固联的协议地球坐标系，随地球一起绕z轴自转，卫星相对于协议地球坐标系的位置（坐标值）是相对历元而言的。如果发射信号的某一瞬时，卫星处于协议坐标系中的某个位置，当卫星信号传播到观测站时，由于地球会自转，卫星已不在发射瞬时的位置，此时确定卫星位置应该考虑地球的自转改正，来消除地球自转的影响。

6. 地球潮汐效应及消除方法

日、月天体的引力会导致海洋产生潮汐现象，促使海水质量重新分布，从而产生海洋潮汐的附加位。这些附加位的变化引起地面监测站位置的周期性变形，近海地区受到的影响尤其明显，垂向估值变化可以达到几厘米。海洋潮汐负荷分布与全球海潮高分布相关，海潮起落异常复杂，但其根本的动力源来自日、月天体。

在地球固体潮和海洋负荷潮的共同作用下，观测站垂向位移量最大可达80cm，导致不同时间的卫星导航系统的定位结果存在周期变化。因此，在大范围的高精度相对定位或差分定位的工作中，必须利用地球潮汐改正误差模型进行修正，以便获得高精度的三维定位结果。