1.3　电路元件

由1.1节的介绍可知，电路元件是组成电路的基本单元，电路是由电路元件连接而成。电路元件的特性可以通过与端子有关的物理量描述，进而可确定电路元件端子上电压、电流的关系—伏安关系，记为VCR（Voltage Current Relation）。根据电路元件与外电路相连的端子数的不同，可分为二端元件、三端元件、四端元件等；根据电路元件在电路中的作用效果的不同可分为无源元件和有源元件两大类。

若某一元件接在任一电路中，在其工作的全部时间范围内总的输入能量不为负值，则称该元件为无源元件。数学式表示为

不满足式（1-10）的元件称为有源元件。

本教材在电路部分涉及的无源元件有电阻元件、电感元件、电容元件等。有源元件有独立电源，受控电源。本小节只介绍电阻元件、独立电源和受控电源。其余元件将在后续章节中介绍。

1.3.1　电阻元件

电阻元件是一个二端元件，是从实际电阻器如可调电阻器、白炽灯泡、半导体二极管等抽象出来的模型，它是表示实际电阻器对电流的阻碍能力以及消耗电能的一种理想元件。电阻元件简称电阻，其特性可以用它端子上电压、电流的伏安关系也称伏安特性来描述，也能用u-i平面上过原点的一条曲线即伏安特性曲线来描述，因而它是一个u-i约束的元件。

若电阻的伏安特性曲线是u-i平面上一条过原点的直线，则称该电阻为线性电阻，否则为非线性电阻；若电阻的伏安特性曲线不随时间而变化，则称该电阻为时不变电阻，否则称为时变电阻。因此，电阻元件共分四种类型，如表1-1所示。

表1-1　电阻元件的四种类型

在电路分析中，一般不特别说明，所说的电阻均指线性时不变电阻元件。

图1-10给出了线性时不变电阻的元件符号及电压、电流选择关联参考方向时的伏安特性曲线。

图1-10　线性时不变电阻的元件符号及伏安特性曲线

由图1-10（b）可以写出在电压、电流选择关联参考方向时，线性时不变电阻的VCR关系为

u=Ri或i=Gu　（1-11）

式（1-11）表明，对于线性电阻，元件上的电压与通过的电流成正比，这就是欧姆定律，也是线性电阻元件必须满足的约束关系。式中R的数值为伏安特性曲线的斜率，是与电压、电流无关的常量，它是反映电阻元件阻碍电流通过能力大小的物理量，称为电阻量，简称电阻。电阻的单位为欧［姆］（符号为Ω）。式（1-11）中的G为电阻元件的另一个参量，称为电阻元件的电导，电导的单位为西［门子］（符号为S）。

显然，电阻元件的电导与电阻互为倒数的关系，即

式（1-11）成立的条件是电阻上的电压、电流为关联参考方向，若改为非关联参考方向，则式（1-11）前应加负号，即

u=-Ri或i=-Gu　（1-13）

由式（1-11）及图1-10（b）可知：电阻在某一瞬间的电流（或电压）只取决于该瞬间的电压（或电流），与它过去的电流（或电压）的历史无关，所以电阻元件是一种即时的（静态的）无记忆元件。

电阻元件的两个极端情况分别是R=0与R=∞。若R=0，意味着无论流过电阻的电流多大，它两端的电压恒等于零，相当于短路导线，称为短路；若R=∞，意味着无论在电阻两端加多大的电压，流过它的电流恒等于零，相当于导线断开，称为开路。

在电压、电流采用关联参考方向的情况下，由功率的定义及欧姆定律得，电阻吸收的功率为

p=ui=Ri²=Gu²　（1-14）

式（1-14）表明电阻吸收的功率恒为非负，说明当电流通过电阻时，它要消耗电能并转化为非电能，因而电阻是耗能元件，无源元件。

1.3.2　独立电源

前面介绍了无源的电阻元件，接下来介绍一类有源元件即独立电源。独立电源是能够独立地对外提供能量的电源，它往往作为电路的激励或输入。根据独立电源在电路中表现形式的不同，独立源可分为独立电压源和独立电流源。

1．电压源

实际电源，如常见的干电池、蓄电池、发电机等，当它们接入电路时，不管所接电路怎样变化，流过它们的电流怎么变化，电源两端的电压几乎不变，这类电源就可以用理想电压源（独立电压源）作为其理想电路模型。

理想电压源（简称电压源）是指：一个二端元件接到任一电路中，无论流过它的电流怎么变化，其端电压始终保持给定的时间函数u_S(t)或定值U_S，并将电压为给定的时间函数u_S(t)的电压源称为时变电压源，将电压为常数U_S的电压源称为直流电压源。

电压源的一般电路符号如图1-11（a）所示，其中的“+”“-”号表示电压源电压的参考极性，u_S(t)或U_S表示电压源的电压，对于直流电压源有时也用图1-11（b）所示电路符号表示，长横线表示电压参考极性的正极，短横线表示参考极性的负极。

在u～i平面上，电压源在时刻t的伏安特性曲线是一条平行于i轴，且纵坐标为u_S(t)的直线，如图1-12所示。特性曲线表明电压源端电压与电流无关。

图1-11　电压源电路符号

图1-12　电压源在时刻t的伏安特性曲线

综上所述，电压源具有以下基本特性。

（1）电压源的端电压由电路元件本身决定，与流过的电流无关。

（2）流过电压源的电流是由与它相连接的外电路来决定的，故电流可以从两种不同方向流经电压源，因此，电压源既可能对外电路提供能量，也可能从外电路吸收能量。

（3）当电压源的电压为零时，电压源相当于一根短路导线。

2．电流源

另一类实际电源，如光电池，无论它接入怎样的电路，不管它两端的电压怎么变化，电源的输出电流几乎不变，这类电源就可以用理想电流源（独立电流源）作为其理想电路模型。

理想电流源（简称电流源）是指：一个二端元件接到任一电路中，无论其两端的电压怎么变化，其输出电流始终保持给定的时间函数i_S(t)或定值I_S，并将电流为给定的时间函数i_S(t)的电流源称为时变电流源，将电流为常数I_S的电流源称为直流电流源。

电流源的电路符号如图1-13（a）所示。其中的箭头表示电流源电流的参考方向，i_S(t)或I_S表示电流源的电流。

在u～i平面上，电流源在时刻t的伏安特性曲线是一条平行于u轴，且横坐标为i_S(t)的直线，如图1-13（b）所示。特性曲线表明了电流源电流与其端电压大小无关。

图1-13　电流源的电路符号及在时刻t的伏安特性曲线

综上所述，电流源具有以下基本特性。

（1）电流源的输出电流由电路元件本身决定，与其端电压无关。

（2）电流源的端电压是由与它相连接的外电路来决定，故其端电压可以有两种不同的真实极性，因此，电流源既可以对外电路提供能量，也可以从外电路吸收能量。

（3）当电流源的电流为零时，电流源相当于开路。

例1-3　求图1-14所示电路中电源吸收的功率。

图1-14　例1-3图

解：由电源的特性，可确定4A电流源的端电压U=U_S=3V，参考方向如图1-14（a）所示；流过3V电压源的电流I=I_S=4A，参考方向如图1-14（a）所示。因此，在图示参考方向下，电压源与电流源吸收的功率分别为

（1）由电源的特性，可确定4A电流源两端的电压U=U_S=3V，参考方向如图1-14（b）所示；流过3V电压源的电流I=I_S=4A，参考方向如图1-14（b）所示。因此，在图示参考方向下，电压源与电流源吸收的功率分别为

（2）由电源的特性，可确定电阻两端的电压U=U_S=3V，参考方向如图1-14（c）所示，根据欧姆定律得，在图示参考方向下

故在图示参考方向下，电压源吸收的功率为

计算结果表明无论是电压源还是电流源，它们都既可以吸收功率，又可以产生功率；电压源的电流由与它相连的外电路决定，电流源的电压由与它相连的外电路决定。

1.3.3　受控电源

前面介绍的电压源和电流源，这类电压源的电压和电流源的电流是不受外电路控制而独立存在，因而这类电源称为独立电源。接下来介绍电路分析中经常遇到的另一类电源模型即受控源，它是用来描述多端器件的某部分电压或电流受另一部分电压或电流控制这一种物理特性的电路模型。如电子电路中的晶体管、运算放大器等一些电子器件，其外部特性具有输出端的电压或电流受输入端的电压（电流）控制的特点，因此，这些电子器件可以用受控（电）源作为它们的理想电路模型。

受控源指输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流控制的电源，它是非独立电源，不能单独作为电路中的激励。前面介绍的电阻元件，独立电源均有两个端子与外电路相连，因而属二端元件或称为单口元件；而受控源，由于它有两个控制端（输入端）与两个受控端（输出端）与外电路相连，因而受控源是四端元件也称为双口元件。

根据受控源在电路中的输出量（受控量）是电压还是电流，以及这一输出量是受电路中另一处的电压还是电流控制，受控源有四种基本形式，电路符号分别如图1-15所示。为了和独立源的电路符号加以区别，受控源用菱形表示。

图1-15　四种受控源的电路符号

（1）图1-15（a）为电压控制电压源（Voltage Control Voltage Source，VCVS），满足以下关系

i₁=0

u₂=μu₁　（1-15）

其中μ称为电压放大系数，它是无量纲的常量。

（2）图1-15（b）为电流控制电压源（Current Control Voltage Source，CCVS），满足以下关系

u₁=0

u₂=ri₁　（1-16）

其中r称为转移电阻，它是具有电阻量纲的常量。

（3）图1-15（c）为电压控制电流源（Voltage Control Current Source，VCCS），满足以下关系

i₁=0

i₂=gu₁　（1-17）

其中g称为转移电导，它是具有电导量纲的常量。

（4）图1-15（d）为电流控制电流源（Current Control Current Source，VCCS），满足以下关系

u₁=0

i₂=βi₁　（1-18）

其中β称为电流放大系数，它是无量纲的常量。

控制系数μ、r、g、β为常数的受控源称为线性受控源。

受控源与独立源虽然都是电源，却有着本质上的不同。独立源在电路中可单独对外提供能量，起到激励的作用，也就是说由于它的存在才使电路各处产生响应；而受控源则不能单独作为电路的激励，因为它的输出电压或电流是电路中其它支路电压或电流的函数，并且是独立源的响应，若电路中没有独立源的存在，那么受控源的控制量为零，受控源的输出也为零。可见受控源是仅用来表示电路器件内部的这种“控制”与“被控制”的物理过程。

当受控源两个端口的电压、电流均采用关联的参考方向时，受控源的吸收功率可表示为

p(t)=u₁i₁+u₂i₂　（1-19）

由于四种受控源的控制支路不是i₁=0，就是u₁=0，所以式（1-19）可写为

p(t)=u₂i₂　（1-20）

式（1-20）说明受控源吸收的功率可以由受控源输出支路来计算。

在电路分析中，把由独立电源、电阻及受控源组成的电路称为电阻电路。