涌现性理论

为了推进对涌现性的科学探索，考虑该领域内有哪些可能的理论思想是有帮助的。正如我们已经讨论过的，涌现性是一种现象，是来自局部的、个体行为的组织良好的聚集行为。此外，该聚集模式应该对个体行为的合理的变化具有免疫性。在理想情况下，我们希望能发展关于这些现象的理论，而且，幸运的是该理论至少早在18世纪初就已出现了。

大数定律（the Law of Large Numbers）[以及它的各种分支，包括中心极限定理（the Central Limit Theorem）]是统计学家几百年前所发展出来的。它十分有趣，因为它给出了一些相对一般的条件，使得在这些条件下单个主体的随机的、微观层面的行为能形成特定类型的集聚行为。假设每一单个主体的行为由一个随机变量X所概括。此外，还假设这些变量是独立同分布的，其均值为μ。根据大数定律，随着我们增加系统中主体的数量，系统平均值与μ的差异小于任意给定值的概率趋向于1。

这样在这种系统中存在一个从各主体的聚合行动中衍生出来的稳定聚集属性（在这里指其分布的期望值）。而且，该聚集属性对主体的许多潜在假设是健壮的。在前述大数定律的例子中，唯一的约束条件是共同分布的均值μ；除此之外，我们可以改变它的任意其他特征，使得系统仍保持着相同的聚集行为。

中心极限定理是这种结果的另一个例子（参见图4.2）。如果我们（在前述的大数定理中）进一步假设这一共同分布的方差是有限的，则均值的分布（我们的聚集性质）将收敛于一个众所周知的“正态”形式。该定理的一个显著含义是，对于潜在主体行为的大幅变化，涌现出的全局行为可由一个简单指定的、共同的形式来描述。

图4.2　中心极限定理

不论构成随机过程的基础分布的初始分布形式是怎样的，随着我们采集越来越多的样本，由该随机过程产生的变量均值的分布将收敛于一个正态分布。在图的上半部分，我们展示了均匀分布的情况，而下半部分我们考察了V形分布的情况。随着样本数量的增加，在这两种情况下都“呈现出”正态分布形状。因此，一系列异常广泛的潜在微观行为的集聚所产生的宏观行为，最终是一个非常健壮的且可预测的——这是涌现性的一个十分显著的标志。

正如科茨（Coates，1956）所指出的，如果没有这些法则，我们生存的社会系统中的大部分行为将濒临崩溃。各种各样的活动，从在高速公路上驾驶到户外活动享受，将会要么极度地拥挤，要么在极不寻常的时间里异常的荒无人烟，商店以及旅馆将发生最稀奇古怪的事，人寿保险公司以及电话系统甚至可能破产等等。

涌现性定理对某一特定类型的复杂性提供了有用的说明，韦弗（Weaver，1958）在他深刻而富有预见性的论文中，将之称为“无组织复杂性”（disorganized complexity）。大数定律能起作用，是因为我们在系统中增加了更多的独立主体，这样随机元素的奇异性，毫不夸张地说，会相互抵消。如果只有少数几个主体，这些随机因素使得无法对任意特定的集聚行为进行预测，因为个体的变化抑制了任何潜在的可预测性，但随着我们增加参与系统的主体数量，个体变化开始彼此抵消，从而使得系统范围的预测成为可能。

无组织复杂性的关键特征是局部实体的交互性倾向于互相抵消差异。在大数定律的案例中，一个随机变量的异常高的值可通过另一个异常低的值抵消。因此，虽然很难预测，比如说，一个特定的雨滴经屋顶缓缓流下后会滴落在檐槽中的哪一点上，但在一场暴风雨中，可以很容易地预测檐槽中任意特定点上的活动，因为当水滴从屋顶滑落时各种流动倾向于充分干扰彼此，这样能以一种可预测的方式伸展水面。同样地，预测一颗只有少数几个邻居的行星的运动是困难的，然而，当它处于其他行星群中时，计算它的运动是容易的，随着各种引力所起的作用彼此抵消，很快将只有平均力量开始起作用。从人类遗传学（population genetics）到物理性质如温度和压强等一些其他的现象，都属于无组织复杂性范畴。

因此，在无组织复杂性情况下，可以很容易地利用几百年前的基本思想来推导出相当精确的涌现性定理。而遗憾的是，无组织复杂性仅只是我们世界的一个部分。