6.6 半导体pn结击穿

当对pn结施加的反向偏压增大到某一数值时，反向电流密度会突然迅速增大，这种现象称为pn结击穿。发生击穿时的反向偏压称为pn结的击穿电压。击穿现象是由于载流子数目的急剧增加引起的。

单片太阳电池不可能引起击穿，但太阳电池通常是串、并联使用的，因此在太阳电池电路中就有可能产生高电压击穿现象。

有3种机理可解释击穿现象：雪崩倍增击穿、隧穿效应击穿和热电击穿。对于硅pn结而言，通常认为击穿电压较小时，以隧穿效应击穿为主导；当击穿电压较大时，以雪崩倍增击穿为主导。实际上，在击穿过程中，这3种机制可能同时起作用。

在这里，我们针对pn结隧穿效应击穿，讨论粒子隧穿三角形势垒的隧穿效应^[7]。隧穿效应在新颖太阳电池研发方面正在发挥重要作用，因此我们将在第8章和第9章中对其进行深入讨论。

6.6.1 半导体中规则形状势垒的隧穿效应

通过求解波动方程精确求解半导体中非矩形势垒的透射系数是非常困难的，在此先介绍一种简单明了的近似计算方法。

在势垒区域，设势垒高度为qV（x），电子动能为E，电子射穿势垒的距离为x₂-x₁=Δx，Δx也就是电子射穿势垒宽度，如图6-13所示。相应的薛定谔波动方程为

或

该方程的解取决于（qV-E）。通常，我们按常理猜想在势垒区电子波函数按指数形式衰减。设其表达式为

利用式（6-116），可将电子穿过势垒的概率T表述为

式中，x₁、x₂为势垒边界。

将式（6-116）代入式（6-115）得：

由式（6-116）可见，?（x）与Ψ（x）呈对数关系，这意味着Ψ（x）对x的快速变化关系已转化为?（x）对x的缓慢变化关系。对于慢变化函数的高阶导数通常是很小的，因此可以认为下式成立：

于是式（6-118）变为

将式（6-120）两边乘以dx，再从x₁到x₂积分，得到：

将式（6-121）代入式（6-117）得：

式（6-122）是电子隧穿势垒概率的一般表达式。

下面讨论与半导体pn结相关联的透射系数，同时也推导矩形和抛物线形势垒的透射系数。

如图6-14（a）所示，对于三角形势垒，设x₁=-Δx，x₂=0，则（qV-E）可表述为

式中，E_h为势垒高度与电子能量之差。

将式（6-123）代入式（6-122），得到电子隧穿三角形势垒情况下的透射系数T_三角形表达式为

如图6-14（b）所示，对于矩形势垒，势垒高度为恒定的，即

将式（6-125）代入式（6-122），得到电子隧穿矩形势垒情况下的透射系数T_矩形表达式为

如图6-14（c）所示，对于抛物线形势垒，设x=0位于x₁与x₂中间，即x₁=-x₂，则（qV-E）可表述为

将式（6-127）代入式（6-122），得到电子隧穿抛物线形势垒情况下的透射系数T_抛物线形表达式为

由式（6-124）、式（6-126）和式（6-128）可见，透射系数的指数正比于隧穿点的势垒宽度Δx，也与势垒形状相关。对于指数项[（2m^?E_h/?²）^1/2Δx]前面表征势垒形状差异的系数，在三角形势垒时为1.33，矩形势垒时为2，抛物线形势垒时为1.59。当势垒宽度较窄时，相对于高度E_h，其形状对透射系数的影响比较小。

式（6-119）、式（6-120）和式（6-122）通常由量子力学中WKB准经典近似方法推导，这种方法的基本思路将在第9章中讨论。对于矩形势垒的简单情况，其近似解也可由波动方程直接导出（参见第5章）。

6.6.2 半导体pn结的隧穿效应击穿

在强电场的作用下，由于隧穿效应将使半导体中大量价电子直接穿过禁带进入导带，导致pn结被击穿，产生很大电流^[7]。这种击穿也称齐纳击穿。

半导体pn结都存在由于能带弯曲引起的势垒，pn结势垒的高度qV（x）是距离x的函数。当pn结外加反向偏压V时，会增强势垒区的内建电场，使势垒变得更高、更陡。当外加反向偏压高到一定程度时，会使p型区的价带顶高于n型区的导带底，如图6-15（a）所示。同时，价电子有可能直接穿过禁带跃迁到导带，即发生电子穿过禁带的隧穿。

当发生电子隧穿时，禁带所形成的势垒可近似地看作三角形势垒，如图6-15（b）所示。

设势垒区电场强度F是平均值，于是在x点处的势垒高度qV（x）可表示为

式中，E为电子能量。

由图6-15（b）可知，禁带与势垒宽度具有如下的关系式

将上述两式代入式（6-122）的积分中，并取电场强度F为平均值，与x无关。于是从0到d对整个势垒区积分可得：

由式（6-131）可知，势垒区电场强度F越大或势垒宽度d越小，电子隧穿概率T越大。

利用式（6-130）可得：

由于晶体硅的E_g=1.12eV，=1.08m₀，若要使隧穿系数T=10^-10，则隧穿距离应小于3.1nm。

按第5章式（5-203），隧穿电流J_t可表示为隧穿系数T与入射电流密度J_t0的乘积。更深入的微观机理分析认为，隧穿电流应与穿透势垒前面区域的电子数目、势垒区后面区域的未填满的空状态数和透射系数成正比。隧穿电流J_t应表示为

式中：g_A和f_A分别为势垒前面的起始区域Ⅰ的电子态密度和费米-狄拉克分布；g_B和f_B分别为势垒后面的目标区域Ⅲ的电子态密度和费米-狄拉克分布；C_t为常数：

当电场强度F大到一定程度，或者d小到一定程度时，由于隧穿效应，将使反向电流急剧增大，从而引发pn结隧道击穿。隧道击穿是pn结击穿的主要原因之一。一般认为当击穿电压小于时，以隧穿效应击穿为主导；当击穿电压大于时，以雪崩倍增击穿为主导。

有关由隧穿效应引起的隧穿电流，将在第8章中进行深入讨论。

6.6.3 pn结的雪崩击穿

当pn结势垒区施加反向偏压，且反向偏压很大时，势垒区电场会很强，势垒区内的电子和空穴由于受到强电场的漂移作用，具有很大的动能。当它们与势垒区内的晶格原子发生碰撞时，能破坏晶格价键，撞出价键上的电子，使其成为导电电子，同时产生一个空穴，于是一个载流子变成了3个载流子。这3个载流子继续运动，产生新的电子-空穴对。如此一代接一代，载流子迅速繁殖倍增，形成载流子雪崩倍增效应，使势垒区单位时间内产生大量载流子，迅速增大反向电流，致使pn结雪崩击穿^[2]。

雪崩击穿除了需要势垒区有强电场，还要势垒区有一定的宽度，使载流子在势垒区有足够的距离加速到产生雪崩倍增效应所需的动能。

如图6-16所示，设电流I_n（0）由宽度为w的耗尽区左侧注入。当耗尽区电场强度足够高时，电子通过耗尽区时的电流I_n（x）将随距离x的增大雪崩倍增式增加，在w处达到I_n（w）=I。这里M_n为倍增因子，其定义为

类似地，空穴电流I_p（x）从I_p（w）增加到I_p（0）。在稳态时，总电流I=I_n（x）+I_p（x）为常数。在x处的电子电流增量等于在距离dx处每秒产生的电子-空穴对数目。

设α_n和α_p分别为电子和空穴的电离率，则可得到：

为简化计算，设α_n（x）=α_p（x）≡α（x），则上式变为

对上式从0到w积分，得：

雪崩击穿电压定义为当倍增因子M_n接近无限大时的电压。

当，即I_n（w）?I_n（0）时，。

因此，由式（6-137）可得雪崩击穿条件为

电离率与电场强度的关系可由实验确定。利用式（6-138）可以计算雪崩倍增发生时的最大电场强度F_max，称之为临界电场。实验表明，隧穿只发生在高掺杂浓度的半导体中。

在临界电场确定后，即可计算击穿电压V_break。耗尽区的电压通过解泊松方程来确定。对于单边突变结，类似于6.2.4节对式（6-29）和式（6-37）的讨论，可得：

式中，N_B为轻掺杂侧的浓度，ε_s为半导体介电常数。突变结的击穿电压随着N_B的增大而降低。

6.6.4 热电击穿

当pn结上施加反向电压时，流过pn结的反向饱和电流J_s会引起热损耗，产生大量热量。如果环境温度较高或散热条件不良，将引起结温上升。由式（6-67）和第4章式（4-11）可见，反向饱和电流密度随温度T按指数规律上升，速度很快，产生的热能也迅速增大，反过来又导致结温上升，反向饱和电流密度增大。如此反复循环下去，最后使J_s无限增大而发生击穿。这种击穿称为热电击穿。如果环境温度较高或散热条件较差，这种击穿将会起重要作用。