5.3 载流子的扩散和扩散电流
当材料中存在粒子浓度梯度时，会引起粒子从浓度高处向浓度低处扩散，扩散规律遵从菲克第一定律。扩散流密度J为
式中：D为扩散系数，与材料性质有关，单位为cm2·s；
为扩散粒子的浓度梯度，
；负号表示粒子从浓度高处向浓度低处扩散。浓度梯度越大，扩散越快。
在半导体中，如果载流子的浓度分布不均匀，存在浓度梯度，同样会引起载流子扩散，从而产生电荷净位移，形成扩散电流。
1.载流子的扩散电流密度
当空穴浓度梯度为
时，就会有空穴沿x方向扩散。考虑在垂直于x方向单位面积上作为位置x的函数的空穴扩散电流密度Jp（x），按菲克第一定律应为
式中，负号表示空穴浓度梯度沿x方向逐渐减小。
电子扩散电流密度Jn（x）为
由于电子带负电荷，电子流与电流方向相反，所以电流密度Jn（x）为正值。
2.载流子的扩散方程
下面讨论一维情况下，价带上的空穴扩散方程。
在Jp（x）流动方向上取一个厚度为Δx的体积元，如图5-7所示。垂直于Jp（x）的截面积等于单位面积，体积元两个侧面的电流密度分别为Jp（x）和Jp（x+Δx）。体积元内的空穴浓度为p（x），空穴电荷量为qp（x）Δx。当体积元内的空穴没有产生也没有复合时，应遵从电荷守恒定律，体积元中电荷的变化率应等于流进体积元的电流与流出体积元的电流之差，即
图5-7 半导体体积元及空穴扩散电流
当ΔX→0和Δt→0时，有
即
将式（5-36）的扩散电流代入式（5-39），即得空穴扩散方程：
式中，Dp为空穴扩散系数。
同样，导带电子的扩散方程为
式中，Dn为电子扩散系数，负号表示电子流扩散方向与电流相反。
对同一种材料而言，扩散的导带电子和价带空穴运动方向相同。由于两种扩散载流子的电性相反，因此这两种扩散电流方向相反，相互抵消。
3.爱因斯坦关系式
漂移和扩散均与电子和空穴的热运动有关，因此电子扩散系数Dn与温度T和迁移率有关。电子扩散系数Dn与温度T和迁移率的关系式称为爱因斯坦关系式。
如图5-8所示，考虑单位时间内通过x=0平面单位面积上的电子数，在一定的温度下，电子向x=0平面两侧运动的概率相等；在一个平均自由时间τnc内，有
个电子穿过x=0平面。因此，单位时间内从-x区域通过x=0平面的电子流量FL1为
图5-8 电子存在浓度梯度时的电子流
式中，l为电子的平圴自由程，υth为电子的热速度。
同样，单位时间内+x区域的电子通过x=0平面的电子流量FL2为
于是，单位时间内电子的净流量FL为
将随x变化的电子浓度n（x）在
进行泰勒级数展开，取前两项近似，得
在此也可认为，当l很小时，有
于是得到
由于电子所带电荷为-q，因而电子流产生的电流为
与式（5-37）比较可知，扩散系数为
将式（5-1）、式（5-3）和式（5-6）代入式（5-48），可得：
同样可得：
上述两式即爱因斯坦关系式。
由爱因斯坦关系式可见，杂质散射、晶格散射等影响迁移率的因素也同样影响扩散系数。