1.3.2　梯度

将函数扩展到多元函数，则在多维空间，A点的方向就不止二维平面中一条切线的方向了，那么该点在哪个方向下降或者上升最快呢？这便引出梯度的概念，梯度是一个矢量。

梯度的数学定义：设函数f(x，y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对每一个点f(x₀，y₀)∈D都可以得到一个向量f_x(x₀，y₀)i+f_y(x₀，y₀)j，称作f(x，y)在P点处的梯度，记作f(x，y)。

函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，意味着可微。可微意味着函数f(x，y)在各个方向的切线都在同一个平面，即切平面。

梯度还是标量场增长最快的方向。多元函数的一阶偏导数构成的向量如下：

图1-9为给出的两个梯度的示意图。

图1-9　梯度示意图