相关知识

现代化的机械工业要求机器零（部）件具有互换性。互换性要求尺寸一致，而机械零（部）件在加工过程中总是存在加工误差，不可能精确地加工成一个指定尺寸。实际上，只要保证零（部）件的最终尺寸处在一个合理尺寸的变动范围，就能满足相互配合零件的功能性要求，这样就形成了“极限与配合”的概念。“极限”用于协调机器零件使用要求与制造经济性之间的矛盾，“配合”则是反映相互结合的零件间的相互关系。

圆柱体的结合（配合），是孔、轴最基本和普遍的形式。为了经济地满足使用要求并保证互换性，应对尺寸公差与配合进行标准化。随着我国科技的进步，为了满足国际技术交流和贸易的需要，使国家标准逐步与国际标准（ISO）接轨，国家技术监督局正在不断地发布和实施新标准以代替旧标准。

一、基本术语

1.轴和孔

（1）轴。轴主要是指工件的圆柱形外尺寸要素，也包括非圆柱形外尺寸要素（由二平行平面或切面形成的被包容面）。

（2）孔。孔主要是指工件圆柱形的内尺寸要素，也包括非圆柱形内尺寸要素（由二平行平面或切面形成的包容面）。

标准中定义的轴、孔是广义的。从装配上来讲，轴是被包容面，它之外没有材料；孔是包容面，它之内没有材料。例如，圆柱、键等都是轴，圆柱孔、键槽等都是孔。轴和孔尺寸如图1-2所示。

2.尺寸相关概念

（1）尺寸。尺寸是用特定单位表示线性尺寸值的数值。在机械制造中常以毫米（mm）为特定单位。尺寸表示长度的大小，由数字和长度单位组成，包括直径、长度、宽度、高度、厚度以及中心距等。图样上标注尺寸时常以mm为单位，这时只标数字，省去单位。当采用其他单位时，必须标注单位。

（2）公称尺寸。公称尺寸是指由图样规范确定的理想形状要素的尺寸。它的数值可以是一个整数或一个小数值，例如，32，8.75，3.5，……通常大写字母“D”表示孔的公称尺寸，小写字母“d”表示轴的公称尺寸。

（3）提取组成要素的局部尺寸。提取组成要素的局部尺寸是指一切提取组成要素上两对应点之间距离的统称。为方便起见，可将提取组成要素的局部尺寸简称为提取要素的局部尺寸。孔的提取要素的局部尺寸用Da表示，轴的提取要素的局部尺寸用da表示。在以前的标准中，提取组成要素的局部尺寸被称为实际尺寸。

但是，由于测量存在误差，所以提取要素的局部尺寸并非真值。同时由于零件存在形状误差，所以同一个表面不同部位的提取要素的局部尺寸也不相等。常用的提取组成要素的局部尺寸有提取圆柱面的局部尺寸和两平行提取表面的局部尺寸两类。

① 提取圆柱面的局部尺寸。指要素上两对应点之间的距离。其中，两对应点之间的连线通过拟合圆圆心；横截面垂直于由提取表面得到的拟合圆柱面的轴线。

② 两平行提取表面的局部尺寸。指两平行对应提取表面上两对应点之间的距离。其中，所有对应点的连线均垂直于拟合中心平面；拟合中心平面是由两平行提取表面得到的两拟合平行平面的中心平面（两拟合平行平面之间的距离可能与公称距离不同）。

（4）极限尺寸。极限尺寸是指尺寸要素允许的尺寸的两个极端。提取组成要素的局部尺寸应位于其中，也可达到极限尺寸。极限尺寸是根据设计要求，以公称尺寸为基础给定的，是用来控制实际尺寸变动范围的，提取要素的局部尺寸如果小于等于上极限尺寸，大于等于下极限尺寸，则零件合格。极限尺寸分为上极限尺寸和下极限尺寸两种类型。

① 上极限尺寸是指尺寸要素允许的最大尺寸（见图1-3）。孔的上极限尺寸用“Dmax”表示，轴的上极限尺寸用“dmax”表示。在以前的版本中，上极限尺寸被称为最大极限尺寸。

② 下极限尺寸是指尺寸要素允许的最小尺寸，如图1-3所示。孔的下极限尺寸用“Dmin”表示，轴的下极限尺寸用“dmin”表示。在以前的版本中，下极限尺寸被称为最小极限尺寸。

孔的上极限尺寸Dmax=D+ES；孔的下极限尺寸Dmin=D+EI。

轴的上极限尺寸dmax=d+es；轴的下极限尺寸dmin=d+ei。

（5）极限偏差与尺寸公差。

① 零线是指在极限与配合图解中，表示公称尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差。通常，零线沿水平方向绘制，正偏差位于其上，负偏差位于其下（见图1-3）。

② 偏差是指某一尺寸（提取要素的局部尺寸、极限尺寸等）减去其公称尺寸所得的代数差。偏差可能为正值、负值或零，书写或标注时，正、负号或零都要写出或标注。

孔上极限偏差ES=Dmax−D；孔下极限偏差EI=Dmin−D。

轴上极限偏差es=dmax−d；轴下极限偏差ei=dmin−d。

③ 极限偏差。极限偏差是指极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差。包括上极限偏差和下极限偏差。

Ⅰ.上极限偏差。上极限偏差是指上极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差（见图1-3）。孔的上极限偏差用“ES”表示，轴的上极限偏差用“es”表示。在以前的版本中，上极限偏差被称为上偏差。

Ⅱ.下极限偏差。下极限偏差是指下极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差（见图1-3）。孔的下极限偏差用“EI”表示，轴的下极限偏差用“ei”表示。在以前的版本中，下极限偏差被称为下偏差。

在实际工程中，完工零件的尺寸合格条件常用“实际偏差”的关系来表示，“实际偏差”是指提取组成要素的局部尺寸减去其公称尺寸所得的代数差（国家标准“GB/T 1800.1—2009”中无此术语和定义）。孔的实际偏差以Ea表示，轴的实际偏差以ea表示，即Ea=Da−D，ea=da−d。尺寸合格条件关系式如下。

对于孔：ES≥Ea≥EI。

对于轴：es≥ea≥ei。

④ 基本偏差。基本偏差是指在极限与配合制中，确定公差带相对零线位置的那个极限偏差。它可以是上极限偏差或下极限偏差，一般为靠近零线的那个偏差，如图1-3所示，基本偏差为孔的下极限偏差和轴的上极限偏差。

⑤ 尺寸公差。尺寸公差（简称公差）是指上极限尺寸与下极限尺寸之差，或上极限偏差与下极限偏差之差。它是允许尺寸的变动量。尺寸公差是一个没有符号的绝对值。

孔的公差；轴的公差。

尺寸公差表示尺寸允许的变动范围，是某种区域大小的数量指标，不存在正、负公差，也不允许为零。尺寸误差是一批零件的提取组成要素的局部尺寸相对于公称尺寸的偏离范围；尺寸公差则是允许的尺寸误差范围。尺寸误差是提取组成要素的局部尺寸与设计规定尺寸的差异程度，体现了加工方法精度高低；尺寸公差则是设计规定的误差允许值，体现了设计者对加工方法精度的要求。

从使用角度和加工的角度考虑，公差用于控制一批零件提取组成要素的局部尺寸的差异程度，反映加工难易程度。公差值越大，零件精度越低，越容易加工；反之，零件精度越高，越难加工。极限偏差是判断完工零件尺寸合格与否的根据，表示与公称尺寸偏离的程度。确定公差带的位置，会影响配合的松紧。从工艺上看，极限偏差是决定加工时切削工具与零件相对位置的依据。在数值上，公差等于两极限偏差之差的绝对值。

⑥ 公差带。以公称尺寸为零线（零偏差线），由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸和下极限尺寸的两条直线所限定的一个区域，称为尺寸公差带（简称公差带）。公差带是由公差大小和其相对零线的位置的基本偏差来确定的。在国家标准中，公差带包含“公差带大小”和“公差带位置”两个要素。大小相同而位置不同的公差带，它们对工件精度要求相同，而对尺寸大小的要求不同。因此，必须既给定公差带数值，又给定一个极限偏差（上极限偏差或下极限偏差）以确定公差带的位置，才能完整地描述公差带，表达对工件尺寸的设计要求。

以公称尺寸一边界线为零线（零偏差线），用适当的比例画出两极限偏差，以表示尺寸允许变动的界限及范围，称为公差带的图解，习惯称为尺寸公差带图（简称为公差带图），如图1-4所示。

画公差带图时，以公称尺寸所在位置为基准画出一条零线，作为极限偏差的起始线，标注出相应的“0”“+”和“−”符号。零线上方表示正极限偏差，零线下方表示负极限偏差。零线下方的单箭头必须与零线靠紧（紧贴），并标注公称尺寸的数值，如φ50、φ80等。

【例1-1】已知某配合的孔尺寸为，轴尺寸为，求孔、轴的极限尺寸与公差。

解：方法一（公差带图解法）。

根据题意画出公差带图，如图1-5所示。

依据公差带图得：

孔的上极限尺寸Dmax=40.025mm，下极限尺寸Dmin=40mm

轴的上极限尺寸dmax=39.990mm，下极限尺寸dmin=39.974mm

孔的公差Th=0.025mm，轴的公差Ts=0.016mm

方法二（公式法）：

孔的上极限尺寸 Dmax=D+ES+(40+0.025)mm=40.025mm

孔的下极限尺寸 Dmin=D+EI=(40+0)mm=40mm

轴的上极限尺寸 dmax=d+es=(40−0.010)mm=39.990mm

轴的下极限尺寸 dmax=D+ei=(40−0.026）mm=39.974mm

孔的公差 Th=|Dmax−Dmin|=|40.025−40|mm=0.025mm

或 Th=|ES−EI|=|+0.025−0|mm=0.025mm

轴的公差 Ts=|dmax−dmin|=|39.990−39.974|mm=0.016mm

或 Ts=|es−ei|=|−0.010−（−0.026）|mm=0.016mm

⑦ 配合。是指公称尺寸相同，相互结合的孔和轴公差带之间的关系。

定义说明相配合的孔和轴公称尺寸必须相同，而相互结合的孔和轴公差带之间的不同关系决定了孔和轴配合的松紧程度，也决定了孔和轴的配合性质。

⑧ 间隙和过盈。孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差为正时叫作间隙，为负时叫作过盈。间隙用“X”表示，过盈用“Y”表示。

⑨ 配合的种类。根据相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系，配合分为间隙配合、过盈配合和过渡配合3类。

Ⅰ.间隙配合。间隙配合是指具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上，通常指孔大、轴小的配合，也可以是零间隙配合。特征参数主要是最大间隙和最小间隙。

在间隙配合中，间隙包括最大间隙和最小间隙。由于孔、轴的实际尺寸允许在各自的公差带内变动，所以孔、轴配合后的间隙也是变动的。当孔为上极限尺寸而轴为下极限尺寸时，装配后的孔、轴为最松的配合状态，此时即为最大间隙，用“Xmax”表示；当孔为下极限尺寸而轴为上极限尺寸时，装配后的孔、轴为最紧的配合状态，此时即为最小间隙，用“Xmin”表示，如图1-6所示。

极限间隙公式为

Xmax=Dmax−dmin=ES−ei

Xmin=Dmin−dmax=EI−es

在工程中，常用平均间隙来表征间隙配合的间隙大小（国家标准“GB/T 1800.1—2009”无此术语和定义）。平均间隙是指最大间隙与最小间隙的算术平均值，在数值上等于最大间隙与最小间隙之和的一半，用Xav表示。即

Xav=1/2(Xmax+Xmin)

常用配合公差Tf表示间隙配合松紧均匀程度，它为最大间隙与最小间隙之差，即间隙的允许变动量，也等于孔、轴公差之和，即

Tf =|Xmax−Xmin|=Th+Ts

Ⅱ.过盈配合。过盈配合是指具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。此时，孔的公差在轴公差带之下，通常是指孔小、轴大的配合。特征参数主要是最大过盈和最小过盈。

在过盈配合中，过盈包括最大过盈和最小过盈。当用孔的上极限尺寸减去轴的下极限尺寸时，所得的差值为最小过盈，用“Ymin”表示 ，此时是孔、轴配合的最松状态；当用孔的下极限尺寸减去轴的上极限尺寸时，所得的差值为最大过盈，用“Ymax”表示，此时是孔、轴配合的最紧状态，如图1-7所示。

极限过盈公式为

Ymax=Dmin−dmax=EI−es

Ymin=Dmax−dmin=ES−ei

在工程中，常用平均过盈来表征过盈配合的过盈大小（国家标准“GB/T 1800.1—2009”无此术语和定义）。平均过盈是指最大过盈与最小过盈的算术平均值，在数值上等于最大过盈与最小过盈之和的一半，用Yav表示。即

Yav=1/2(Ymax+Ymin)

常用配合公差Tf表示过盈配合的松紧均匀程度，它为最大过盈与最小过盈之差，即过盈的允许变动量，也等于孔、轴公差之和，即

Tf =|Ymax−Ymin|=Th+Ts

Ⅲ.过渡配合。过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔的公差带和轴的公差带相互交叠。特征参数主要是最大间隙和最大过盈。

过渡配合是介于间隙配合与过盈配合之间的配合。当用孔的上极限尺寸减去轴的下极限尺寸时，所得的差值为最大间隙Xmax，此时是孔、轴配合的最松状态；当用孔的下极限尺寸减去轴的上极限尺寸时，所得的差值为最大过盈Ymax，此时是孔、轴配合的最紧状态。需要注意的是，其间隙或过盈的数值都较小，如图1-8所示。

最大间隙公式为

Xmax=Dmax−dmin=ES−ei

最大过盈公式为

Ymax=Dmin−dmax=EI−es

在工程中，常用平均间隙（平均过盈）来表征间隙（过盈）配合的间隙（过盈）大小。平均间隙Xav（平均过盈Yav）是指最大间隙与最大过盈的算术平均值，在数值上等于最大间隙与最大过盈之和的一半。Xav(或Yav)=1/2(Xmax+Ymax)

常用配合公差Tf表示过渡配合松紧均匀程度，它为最大间隙与最大过盈之差，即间隙（过盈）的允许变动量，也等于孔、轴公差之和，即

Tf =|Xmax−Ymax|=Th+Ts

由此可以看出，间隙配合、过盈配合和过渡配合的配合公差的数值大小是组成配合的孔与轴公差之和，它是允许间隙或过盈的变动量，是设计人员根据相配件的使用要求确定的。配合公差越大，配合时形成的间隙或过盈的变化量就越大，配合后松紧变化程度就越大，配合精度就越低；反之，则配合精度高。因此，要想提高配合精度，就要减小孔、轴的尺寸公差。

【例1-2】求下列3种孔、轴配合的极限间隙或过盈、配合公差，并绘制公差带图。

（1）孔与轴相配合。

（2）孔与轴相配合。

（3）孔与轴相配合。

解：

（1）最大间隙Xmax=ES−ei=[+0.021−(−0.033)]mm=+0.054mm

最小间隙Xmin=EI−es=[0−(−0.020)]mm=+0.020mm

配合公差|Xmax−Xmin|=(+0.054−0.020)mm=0.034mm

或Tf =Th+Ts=(0.021+0.013)mm=0.034mm

（2）最小过盈Ymin=ES−ei=(+0.021−0.028)mm=−0.007mm

最大过盈Ymax=EI−es=(0−0.041)mm=−0.041mm

配合公差Tf =|Ymin−Xmax|=(−0.007+0.041)mm=0.034mm

或Tf =Th+Ts=(0.021+0.013)mm=0.034mm

（3）最大间隙Xmax=ES−ei=(+0.021−0.002)mm=+0.019mm

最大过盈Ymax=EI−es=(0−0.015)mm=−0.015mm

配合公差Tf =|Xmax−Ymax|=(0.019+0.015)mm=0.034mm

或Tf =Th+Ts=(0.021+0.013)mm=0.034mm

（1）、（2）和（3）的配合公差带图如图1-9所示。

图1-9所示为同一孔与3个不同尺寸轴的配合，左边为间隙配合，中间为过盈配合，右边则为过渡配合。计算后得知，轴的公差均相同，只是位置不同，因此可以构成3类配合。配合的种类是由孔、轴公差带的相互位置所决定的，而公差带的大小和位置又分别由标准公差与基本偏差所决定。

二、标准公差系列

为了实现互换性和满足各种使用要求，国家标准（GB/T 1800.1—2009《产品几何技术规范（GPS）极限与配合第1部分：公差、偏差和配合的基础》）对公差值进行了标准化。公差等级是确定尺寸精确程度的等级，公差值的大小与公差等级及公称尺寸有关。国家标准规定：标准公差等级用IT（International Tolerance的缩写）和阿拉伯数字组成的代号表示，公称尺寸在500mm以内，按顺序分为IT01，IT0，IT1，…，IT18等20个公差等级；公称尺寸在500～3 150mm内规定了IT1，…，IT18共18个标准公差等级，常用的公差等级为IT5～IT13。从IT01到IT18，等级依次降低，公差值按几何级数增大。同时，标准公差值还随公称尺寸的大小而增减。

1.标准公差因子

实践证明，机械零件的制造误差不仅与加工方法有关，而且与公称尺寸的大小有关。为了评定零件尺寸公差等级的高低，合理地规定公差数值，提出了标准公差因子（又称为标准公差单位）的概念。标准公差因子i是用于确定标准公差的基本单位，它是公称尺寸D的函数，是制定标准公差数值系列的基础。

当公称尺寸≤500mm时，。

当公称尺寸＞500～3 150mm时，i=0.004D+2.1。

式中，D称为计算直径（公称尺寸段的几何平均值），单位是mm，i的单位是µm。

2.标准公差值的计算

对于公称尺寸至500mm的标准公差，主要考虑测量误差，其公差计算用线性关系式。等级IT01、IT0和IT1的标准公差值可根据表1-1给出的公式计算而得。IT2～IT4的公差值大致在IT1～IT5的公差值之间按几何级数递增，使IT1、IT2、IT3、IT4成等比数列，公式如表1-1所示。公差等级IT5～IT18的标准公差计算公式为

IT=ai

式中，a为公差等级系数；i为公差单位（公差因子）。

在公称尺寸一定的情况下，a的大小反映了加工方法的难易程度，也是决定标准公差大小的唯一参数，因此，a被称为IT5～IT18各级标准公差的公差因子数。

3.公称尺寸分段

计算标准公差值时，如果每一公称尺寸都要有一公差值，在实际生产中公称尺寸很多，就会形成一个庞大的公差数值表，给企业的生产带来不少麻烦，同时不利于公差值的标准化、系列化。为了减少标准公差的数目，统一公差值、简化公差表格以利于生产实际应用，国家标准对公称尺寸进行了分段计算，即在一个尺寸段内用几何平均尺寸来计算公差值，故一个尺寸段只有一个公差值。公称尺寸D或d分为主段落和中间段落。在小于3 150mm的尺寸中共分成21个尺寸段，如表1-2所示。

分段后的标准公差计算公式中的公称尺寸D或d，应按每一尺寸段首尾两尺寸的几何平均值代入计算。如计算大于18mm、小于等于30mm尺寸段的6 级标准公差值时，其对应几何平均尺寸，则公差因子由公式得

查表1-1得IT6=10i=(10×1.31)µm=1.31µm≈13µm

计算得出的公差数值的尾数要经过科学的圆整，从而编制出标准公差数值表（见表1-3）。

由表可知，标准公差数值由公差等级和公称尺寸决定。同一公差等级、同一尺寸分段内各公称尺寸的标准公差数值是相同的。同一公差等级对所有公称尺寸的一组公差也被认为具有同等精确程度。在实际应用中，标准公差数值可直接查表，不必另行计算。

三、基本偏差系列

1.基本偏差的确定

基本偏差是指确定零件公差带相对零线位置的上极限偏差或下极限偏差，它是公差带位置标准化的唯一指标，一般为靠近零线的那个偏差。当公差带位置在零线以上时，其基本偏差为下极限偏差；当公差带位置在零线以下时，其基本偏差为上极限偏差。

当公差带位置与零线相交时，其基本偏差为距离零线近的那个极限偏差。以孔为例，基本偏差如图1-10所示。

2.基本偏差代号

国家标准已将基本偏差标准化，规定了孔、轴各有28种基本偏差，图1-11所示为基本偏差系列图。基本偏差的代号用拉丁字母（按英文字母读音）表示，大写字母表示孔，小写字母表示轴。在26个英文字母中去掉易与其他学科的参数相混淆的5个字母I、L、O、Q、W（i、l、o、q、w）外，国家标准规定采用21个，再加上7个双写字母CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC（cd、ef、fg、js、za、zb、zc），共有28个基本偏差代号，构成孔或轴的基本偏差系列。图1-11反映了28种公差带相对于零线的位置。

JS（js）与零线完全对称，上极限偏差ES（es）=+IT/2，下极限偏差EI（ei）=−IT/2。上、下偏差均可作为基本偏差。

对于孔：A～H的基本偏差为下极限偏差EI，其绝对值依次减小；J～ZC的基本偏差为上极限偏差ES，其绝对值依次增大。

对于轴：a～h的基本偏差为上极限偏差es，其绝对值依次减小；j～zc的基本偏差为下极限偏差ei，其绝对值依次增大。

孔、轴的绝大多数基本偏差数值不随公差等级变化，只有极少数基本偏差（J、j、JS、js、K、k、M、N）的数值随公差等级变化。

由图1-11可知，公差带一端是封闭的，而另一端是开口的，开口端的长度取决于公差值的大小或公差等级的高低，这正体现了公差带包含标准公差和基本偏差两个因素。

孔、轴公差代号由基本偏差代号与公差等级代号组成，如H7、F8表示孔的公差代号， h6、f7表示轴的公差代号。表示方法可用下列示例之一。

孔：φ50H8、、

轴：φ50f7、、

配合代号用孔、轴公差带的组合表示，分子为孔，分母为轴。例如，φ50H8/f7或表示公称尺寸为φ50的孔的公差代号为H8，轴的公差代号为f7。

3.配合制

在互换性生产中，需要各种不同性质的配合。当配合公差确定后，通过改变孔和轴的公差带位置，便可获得多种组合形式的配合。为了简化孔、轴公差的组合形式，尽可能地减少配合数量，通过固定一个公差带、变更另一个公差带（无需将孔、轴公差带同时变动）的方式，便可得到满足不同使用要求，且数量有限的配合。因此，国家标准根据孔、轴公差带之间的相互位置关系，规定了两种基准制，即基孔制和基轴制。基准制配合统一了孔（轴）公差带的评判基准，从而减少了定值刀、量具的规格、数量，获得了最大的经济效益。

（1）基孔制配合。基孔制配合是指用基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度，如图1-12所示。

在基孔制中，孔是基准件，称为基准孔；轴是非基准件，称为配合轴。同时规定，基准孔的基本偏差是下极限偏差，且等于零（EI=0），并以基本偏差代号“H”表示，应优先选用。

从图1-12所示的基孔制配合可得出轴的基本偏差构成规律如下。

① 基准孔H与轴a～h形成间隙配合。其中，a、b、c间隙较大，主要用于热动配合，考虑到热膨胀的影响，确定基本偏差数值要增大间隙；d、e、f主要用于旋转运动的间隙配合，为保证良好的液体摩擦，同时考虑到表面粗糙度磨损的影响，确定基本偏差数值要减小间隙；g主要用于滑动或定心配合的半液体摩擦，要求间隙要小；h是最小间隙为零的一种间隙配合，用于定位配合。

② 基准孔H与轴 j～n一般形成过渡配合。其中，j目前主要用于与滚动轴承配合，其基本偏差数值根据经验数据确定；k、m、n为过渡配合，以保证有较好的对中及定心，装拆也不困难，一般用统计方法来确定其基本偏差数值。

③ 基准孔H与轴 p～zc通常形成过盈配合，常按配合所需的最小过盈和相配基准孔的公差等级来确定基本偏差数值。基本偏差数值按优先数系有规律增长。

（2）基轴制配合。基轴制配合是指用基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度，如图1-13所示。

在基轴制中，轴是基准件，称为基准轴；孔是非基准件，称为配合孔。同时规定，基准轴的基本偏差是上极限偏差，且等于零（es=0），并以基本偏差代号h表示。

4.基本偏差数值

（1）轴的基本偏差数值。轴的基本偏差数值是以基孔制配合为基础，归纳轴的基本偏差构成规律，按照配合要求，再根据生产实践经验和统计分析结果，得出轴的基本偏差计算公式如表1-4所示。

根据轴的基本偏差计算公式进行计算，按一定规则将计算结果的尾数圆整后就可得出轴的本偏差数值。轴的基本偏差数值见表1-5。

当轴的基本偏差确定后，在已知公差等级的情况下，轴的另一个极限偏差可根据下列公式计算（即对公差带的另一端进行封口），即

es=ei+Ts(k～zc) 或 ei=es−Ts(a～h)

（2）孔的基本偏差数值。一般来说，对于同一字母的孔的基本偏差与轴的基本偏差相对于零线是完全对称的，即孔与轴的基本偏差对应（如A与a）时，两者的基本偏差的绝对值相等，而符号相反，用公式表达为

EI=−es或ES=−ei

该规则适用于所有的基本偏差，称为通用规则，但以下情况例外。

① 在公称尺寸为3～500mm时，标准公差等级大于IT8的孔的基本偏差N，其数值（ES）等于零。

② 在公称尺寸为3～500mm的基孔制或基轴制中，给定某一公差等级的孔要与更精一级的轴相配（例如H7/p6和p7/h6），并要求具有同等的间隙或过盈，此时计算的孔的基本偏差应附加一个△值，称为特殊规则，即

ES=−ei(计算值)+△

式中，△是公称尺寸段内给定的某一标准公差等级ITn与更精一级的标准公差等级ITn−1的差值。例如，公称尺寸段18～30mm的P7，有

此规则仅适用于公称尺寸大于3mm，标准公差等级小于或等于IT8的孔的基本偏差K、M、N和标准公差等级小于或等于IT7的基本偏差P至ZC。

孔的基本偏差，一般是最靠近零线的那个极限偏差，即A至H为孔的下偏差（EI），K至ZC为孔的上偏差（ES）。除孔的JS外，基本偏差的数值与选用的标准公差等级无关。

根据上述换算规则计算出孔的基本偏差，按一定规则将计算结果的尾数圆整后就可得出孔的基本偏差数值，如表1-6所示。实际使用时，可直接查此表，不必计算。

四、计量器具分类及技术指标

在机械制造业中，加工后的零件是否符合设计要求，需要通过技术测量来进行判断。技术测量主要是对零件的几何量进行测量和检验。其中，零件的几何量包括长度、角度、几何形状、相互位置及表面粗糙度等。国家标准是实现互换性的基础，技术测量是实现互换性的保证。

测量就是把被测量与具有计量单位的标准量进行比较，从而确定被测量是计量单位的倍数或分数的实验过程。若被测量为L，标准量为E，那么测量就是确定L是E的多少倍，即确定比值q=L/E，最后获得被测量的量值，即L=q E。一个完整的几何量测量过程包括被测对象、计量单位、测量手段和测量精度4个要素。

在几何量测量中，被测对象是指长度、角度、表面粗糙度、几何误差等。用于度量同类量值的标准量称为计量单位，如长度的计量单位是米（m）。测量手段是指测量原理、测量方法、测量器具和测量条件的总和。测量精度是指测量结果与真值一致的程度。

测量结果还会受测量条件的影响，测量条件是指零件和测量器具所处的环境，如温度、湿度、震动和灰尘等会影响测量结果。测量时，标准温度应为20℃，相对湿度应以50%～60%为宜，还应远离震动源，清洁度要高等。

计量器具（或称为测量器具）是测量仪器和计量工具的总称，按结构特点可分为量具、量规、量仪（测量仪器）和计量装置。通常把结构比较简单、没有传动放大系统的测量工具称为量具，如游标卡尺、直角尺、量规和量块等；量规是一种没有刻度的，用于检验零件尺寸或形状、相互位置的专用检验工具，它只能判定零件是否合格，而不能得出具体尺寸，如光滑极限量规、位置量规等；把具有传动放大系统的测量器具称为量仪，如机械比较仪、测长仪和投影仪等；计量装置是与确定被测量值所必需的计量器具和辅助设备的总称。

1.测量器具分类

测量器具可按其测量原理、结构特点及用途分为以下4类。

（1）基准量具和量仪。在测量中体现标准量的量具和量仪。如量块、角度量块、激光比长仪、基准米尺等。

（2）通用量具和量仪。可以用来测量一定范围内的任意尺寸的零件。它有刻度，可测出具体尺寸值，按结构特点可分为以下几种。

① 固定刻线量具。如米尺、钢板尺、卷尺等。

② 游标量具。如三用游标卡尺（含带表游标卡尺、数显游标卡尺等）、游标深度尺、游标高度尺、齿厚游标卡尺、游标量角器等。

③ 螺旋测微量具。如外径千分尺、内径千分尺、螺纹中径千分尺、公法线千分尺等。

④ 机械式量仪。机械式量仪是指用机械方法实现原始信号转换的量仪。如指示表、杠杆齿轮比较仪、扭簧仪等。

⑤ 光学量仪。是指用光学方法实现原始信号转换的量仪。如光学比较仪、工具显微镜、光学分度头、干涉仪等。这种量仪精度高、性能稳定。

⑥ 气动量仪。将零件尺寸的变化量通过一种装置转变成气体流量（压力等）的变化，然后将此变化测量出来，即可得到零件的被测尺寸。如浮标式、压力式、流量计式气动量具等。这种量仪结构简单、测量精度和效率高、操作方便，但示值范围小。

⑦ 电动量仪。将零件尺寸的变化量通过一种装置转变成电流（电感、电容等）的变化，然后将此变化测量出来，即可得到零件的被测尺寸。如电感比较仪、电容比较仪、电动轮廓仪、圆度仪等。这种量仪精度高、测量信号易于与计算机接口，实现测量和数据处理的自动化。

（3）量规。为无刻度的专用量具。它只能用来检验零件是否合格，而不能测得被测零件的具体尺寸。如塞规、卡规、环规、螺纹塞规、螺纹环规等。

（4）检验装置。是指量具、量仪和其他定位元件等组成的组合体，是一种专用的检验工具，用来提高测量或检验效率，提高测量精度，便于实现测量自动化，在大批量生产中应用较多。如检验夹具、主动测量装置和坐标测量机等。

2.测量器具的技术指标

测量器具的技术指标是测量中应考虑的测量工具的主要性能，它是选择和使用测量工具的依据。测量器具的基本技术指标有以下几种。

（1）分度间距（刻线间距）。指测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心之间的距离。一定是等距离刻线。为便于读数，一般刻线间距为1～2.5mm。

（2）分度值（刻线值）。指计量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线所代表的量值之差。它代表一定意义，有一定的单位。例如，一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，则该计量器具的分度值为0.01mm。分度值通常取1、2、5的倍数，如0.01mm、0.001mm、0.002mm、0.005mm等。还可以说，分度值是一种计量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，也从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。一般是分度值越小，计量器具的精度越高。对于数显器具，其分度值称为分辨率。

（3）示值范围。示值是指由计量器具所指示的被测量值。示值范围则是指计量器具所能显示或指示的最小值到最大值的范围，也可以说是标尺或刻度盘全部刻度所代表的测量数值。如玻璃体温计示值范围为35～42℃，机械式比较仪的示值范围为−0.1～+0.1mm（或±0.1mm）。

（4）测量范围。在允许的误差限内，计量器具所能测出的被测量的最小值到最大值的范围。例如，外径千分尺的测量范围有0～25mm、25～50mm，机械式比较仪的测量范围为0～180mm。某些计量器具的测量范围和示值范围是相同的，如游标卡尺、千分尺等。

（5）示值误差。指计量器具上的示值与被测量的真值之间的代数差值。它主要由计量器具误差和仪器调整误差引起。可以从说明书或检定规程中查得，也可用适当精度的量块或其他计量标准器，来检定测量器具的示值误差。

（6）示值变动性。指在测量条件不变的情况下，对同一被测量进行多次（一般5～10次）重复测量观察读数，其示值变化的最大差异。

（7）灵敏度。指计量器具对被测量变化的反应能力。若被测量变化为△x，所引起的计量器具的相应变化为△L，则该计量器具的灵敏度为S =△x/△L。当分子和分母为同一类量时，灵敏度又称为放大比或放大倍数，其值为常数。放大倍数K可以表示为K =c/i，c为计量器具的刻度间距，i为计量器具的分度值。

（8）灵敏阈（或灵敏限）。指引起计量器具示值可察觉变化的被测量的最小变化值，它反映了计量器具对被测量微小变化的敏感能力。如百分表的灵敏阈为3µm，表示被测量只要有3µm的变化，百分表就会有能用肉眼观察到的变化。

（9）回程误差。指在相同测量条件下，计量器具按正反行程对同一量值测量时，所得两示值之差的绝对值。它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和摩擦等原因引起的。

（10）测量力。指在接触式测量过程中，计量器具测头与被测量表面间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。

（11）修正值（校正值）。指为消除系统误差，用代数法加到未修正的测量结果上的值。修正值与示值误差绝对值相等、符号相反。在测量结果中加入相应的修正值后，可提高测量精度。

（12）不确定度。由于计量器具的误差导致对被测量的真值不能肯定的程度称为计量器具的不确定度。它是一个综合指标，反映了计量器具精度的高低，包括示值误差、回程误差等。如分度值为0.1mm的外径千分尺，在车间条件下测量一个尺寸小于50mm的零件时，其不确定度为±0.004mm。

五、测量方法分类

根据不同的测量目的，可以有以下几种分类方法。

1.按是否直接测出被测量值分

（1）直接测量。直接量出被测参数的量值的测量就是直接测量。如用外径千分尺直接测量圆柱体直径的测量就属于直接测量。

（2）间接测量。先测出与被测量值有关的几何参数，然后通过已知的函数关系经过计算得到被测量值。如用正弦规测量锥体的锥度。

2.按示值是否代表被测量值的绝对数字分

（1）绝对测量。测得的数值是被测量的绝对数字。如用游标卡尺、千分尺直接测出零件的实际尺寸。

（2）相对测量。测得的数值是被测量相对于已知标准量（或基本量）的实际差值。如用量块调整内径千分尺，测量深孔的直径，从内径千分尺读出的数据是减去基本量的数据，孔的实际尺寸应加上基本量。

一般来说，相对测量的测量精度比绝对测量的测量精度要高。

3.按被测零件表面与测量头是否是机械接触分

（1）接触测量。被测零件表面与测量头机械接触，并存在机械作用的测量力。如用游标卡尺、千分尺测量工件。接触测量有测量力，会引起被测表面和计量器具有关部分产生弹性变形，从而影响测量精度。

（2）非接触测量。测量零件表面与仪器测量头没有机械接触。如光学投影仪测齿形等。它不会影响测量精度。

4.按被测量的多少分

（1）单项测量。指对同一零件的多个参数进行测量时，逐一进行测量。如测量螺纹，分别测它的中径、半角、螺距等。

（2）综合测量。指同时测量工件上几个相关参数，综合判断工件是否合格的测量方法。其目的是保证被测工件在规定的极限轮廓内，以满足互换性要求。如用齿轮单啮合仪测量齿轮的切向综合误差。

5.按被测量是否在加工过程中分

（1）在线测量。指在加工零件的过程中对工件进行的测量。主要应用于自动化生产线上，测量结果可以直接用来控制工件的加工过程，便于及时调整，对于保证产品质量可起到重要作用，因此是检测技术的发展方向。

（2）离线测量。指加工后对工件进行的测量。测量结果仅限于发现并剔除废品。

6.按被测工件在测量时所处状态分

（1）静态测量。测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。例如，用外径千分尺测量轴径，用齿距仪测量齿轮齿距等。

（2）动态测量。测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如，用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。

7.按测量中测量因素是否变化分

（1）等精度测量。在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。可以认为，每一个测量结果的可靠度和精确度都是相同的。

（2）不等精度测量。在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变，其测量结果的可靠度和精确度都各不相同。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。

对于一个具体的测量过程，可能同时兼有几种测量方法的特性。例如，用三坐标测量机对工件的轮廓进行测量，它既属于直接测量、接触测量，又属于在线测量、动态测量等。因此，测量方法不是孤立的，要根据被测对象的结构特点、精度要求、生产批量、技术条件和经济条件等来确定。

六、尺寸误差检测计量器具

对于单件测量，应以选择通用计量器具为主；对于成批的测量，应以专用量具、量规和仪器为主；对于大批的测量，则应选用高效率的自动化专用检验器具。车间条件下，通常采用通用计量器具来测量工件尺寸，并按规定的验收极限判断工件尺寸是否合格。由于计量器具和计量系统都存在误差，使测量结果存在误差，因此，在测量工件尺寸时，必须正确确定验收极限。

为了保证产品质量，国家标准GB/T 3177—2009《产品几何技术规范（GPS）光滑工件尺寸的检验》对验收原则、验收极限、检验尺寸用的测量器具的测量不确定度允许值和计量器具选用原则等做出了规定，以保证验收合格的尺寸位于根据零件功能要求而确定的尺寸极限内。该标准适用于车间使用的普通计量器具（如各种游标卡尺、千分尺、比较仪、指示表等），其检测的公差等级范围为6～18 级。该标准也适用于一般公差（未注公差）尺寸的检验。

1.尺寸误差检测通用计量器具

（1）游标卡尺类量具。游标卡尺类量具应用十分广泛，可测量各种工件的内外尺寸、高度和深度，还可测盲孔、凹槽、阶梯形孔等；按用途和结构，游标量具有游标卡尺、深度游标尺、高度游标尺、齿厚游标卡尺等多种。

① 游标卡尺。游标卡尺有普通游标卡尺、自锁游标卡尺和微调游标卡尺3种。游标量具在结构上的共同特征是都有主尺、游标尺（副尺）以及测量基准面（内表面、外表面），另外还有为便于使用而设的微调机构和锁紧机构等。游标卡尺的读数是利用主尺刻线间距与游标尺（副尺）刻线间距的间距差实现的。

游标卡尺不要求估读，如游标上没有哪个刻度与主尺刻度线对齐的情况，则选择最近的刻度线读数，有效数字要与精度对齐。

深度游标尺和高度游标尺为专用游标尺，深度游标尺为测量深度专用，高度游标尺为测量高度专用，如图1-14所示。

② 带表游标卡尺。为了读数方便，有的游标卡尺上装有测微表头，叫作带表游标卡尺，又叫附表游标卡尺，如图1-15所示。它利用机械传动装置将两测量爪的相对移动变为指示表指针的回转运动，通过尺身刻度和指示表读数。

带表游标卡尺运用齿条传动齿轮带动指针显示数值，主尺上有大致的刻度，结合指示表读数，比游标卡尺读数更为快捷准确。指示表的分度值有0.01mm、0.02mm、0.05mm 3种。指示表指针旋转一周所指示的长度，对分度值为0.01mm的卡尺是1mm，对分度值为0.02mm的卡尺是2mm，对分度值为0.05mm的卡尺为5mm。带表游标卡尺的测量范围有0～150mm、0～200mm、0～300mm 3种。带表游标卡尺读数时，先从尺身读毫米的整数值，再从指示表上读小数部分。

带表游标卡尺不怕油和水，但是在使用过程中需要注意防震和防尘。震动轻则会导致指针偏移零位，重则会导致内部机芯和齿轮脱离，影响示值。灰尘会影响精度，大的铁屑进入齿条则可能会导致传动齿崩裂、卡尺报废。带表游标卡尺属于长度类精密仪器，在使用过程中，需要轻拿轻放；使用完毕，请擦拭干净，闭合卡尺，避免有害灰尘和铁屑进入。

③ 数显游标卡尺。简称数显卡尺。数显卡尺（见图1-16）是以数字显示测量示值的长度测量工具，是一种测量长度，内、外径和深度的仪器，具有读数直观、使用方便、功能多样的特点。数显卡尺主要由尺体、传感器、控制运算部分和数字显示部分组成。按照传感器的不同形式划分，目前数显卡尺分为磁栅式数显卡尺和容栅式数显卡尺两大类。数显游标卡尺常用的分度值为0.01mm，允许误差为±0.03mm/150mm；也有分度值为0.005mm的高精度数显卡尺，允许误差为±0.015mm/150 mm；还有分度值为0.001mm的多用途数显千分卡尺，允许误差为±0.005mm/50mm。数显游标卡尺读数直观清晰，测量效率高。

数显游标卡尺测量范围有0～150mm、0～200mm、0～300mm、0～500mm等多种。

（2）千分尺类量具。千分尺类量具是机械制造中最常用的量具。千分尺又称螺旋测微器、螺旋测微仪或分厘卡，是比游标卡尺更精密的测量长度的工具。千分尺类量具按用途可分外径千分尺、内径千分尺、深度千分尺、杠杆千分尺、螺纹千分尺、齿轮公法线千分尺等多种。

（3）指示表类量仪。指示表类量仪包括百分表、千分表、机械比较仪、扭簧比较仪等。它只能测出相对数值，不能测出绝对数值。使用时可单独使用，也可以把它安装在其他仪器中作测微表头使用。主要用于测量形状和位置误差，也可用于机床上安装工件时的精密找正。

这类量仪的示值范围较小，示值范围最大的（如百分表）不超出10mm，最小的（如扭簧比较仪）只有±0.015mm。其示值误差为±0.01～±0.0001mm。另外，这类量仪都有体积小、重量轻、结构简单、造价低等特点，不需附加电源、光源、气源等，也比较坚固耐用，因此应用十分广泛。

（4）立式光学比较仪。立式光学比较仪是测量精密零件的常用测量器具，主要利用量块与零件相比较的方法，来测量物体外形的微差尺寸。测量时，先将量块组放在仪器的测头与工作台面之间，以量块尺寸调整仪器的指示表到达零位，再将工件放在测头与工作台面之间，从指示表上读出指针相对零位的偏移量，即工件高度对量块尺寸的差值，则被测工件的高度为量块尺寸与工件高度对量块尺寸的差值之和。

（5）工具显微镜。工具显微镜是一种在工业生产和科学研究部门中使用十分广泛的光学测量仪器。它具有较高的测量精度，适用于长度和角度的精密测量。同时由于配备多种附件，使其应用范围得到了充分的扩大。工具显微镜分小型、大型和万能（型）3种类型。工具显微镜主要用于测量螺纹的几何参数、金属切削刀具的角度、样板和模具的外形尺寸等，也常用于测量小型工件的孔径和孔距、圆锥体的锥度和凸轮的轮廓尺寸等，主要的测量对象有刀具、量具、模具、样板、螺纹和齿轮类工件等。