1 数学家的故事

数学之神——阿基米德

阿基米德（约前287—前212）可能是有史以来最伟大的数学家，被尊称为“数学之神”。美国的贝尔在《数学人物》上这样评价阿基米德：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两个通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。除了伟大的牛顿和爱因斯坦外，再也没有一个人像他那样为人类的进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”。

阿基米德的生平并没有详细记载，但却有着许许多多神奇的故事。其中，阿基米德在洗澡时发现浮力原理的故事早已家喻户晓，下面给大家说说其他的故事。

2300多年前，阿基米德出生在古希腊西西里岛东南端的叙拉古城。一方面，当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；同时另一方面，意大利半岛上新兴的罗马共和国，正在不断地扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也成为许多势力的角斗场所。

阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以阿基米德从小受家庭影响，十分喜爱数学。大概在他9岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书。亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师——欧几里得，这奠定了他日后从事科学研究的基础。

阿基米德创始了机械学，发现了杠杆、滑轮、螺杆等的工作规律，利用这些机械可以挪动重物，改变用力的方向，或者增加物体运动的速度。他在埃及期间发明了提水的螺杆。这是一根很长的木螺杆，装在一个圆筒里，把木螺杆底部放在水里，上部装在岸上，摇动木螺杆上的手柄，水就抽上来了。这种被称为“阿基米德螺杆”的提水工具，至今还在埃及用于灌溉、在荷兰用于沼泽地区排水。

确立了力学的杠杆定律之后，据说阿基米德曾发出豪言壮语：“给我一个支点，我就可以撬动整个地球！”

有一次国王遇到了一个棘手的问题：国王替埃及托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里，国王就对阿基米德说：“你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该没问题吧？”于是阿基米德立刻巧妙地组合各种机械，造出一架机具，在一切准备妥当后，将牵引机具的绳子交给国王，国王轻轻一拉，大船果然移动下水，国王不得不为阿基米德的天才所折服。从这个历史记载的故事里我们可以清楚地知道，阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用了解最透彻的人。

阿基米德还是一位伟大的爱国者。在他年老的时候，叙拉古城和罗马之间发生了战争。罗马军队的最高统帅马塞拉斯率领罗马军队包围了他所居住的城市，还占领了海港。阿基米德虽不赞成战争，但眼见国土危急，护国的责任感促使他奋起抗敌，于是他绞尽脑汁，夜以继日地发明御敌武器，来阻挡罗马军队的进攻。

他发明了巨大的起重机，把罗马的战舰高高地吊起，随后呼的一声将其摔下大海，船破人亡。后来罗马士兵都不敢靠近城墙，只要有一根绳子在上方出现，他们就会被吓跑，因为他们相信那个可怕的阿基米德一定在用一种什么新奇的怪物让他们一命呜呼。

他还曾利用抛物镜面的聚光作用，召集城中百姓手持镜子排成扇形，让镜子对准强烈的阳光，集中照射到敌舰的主帆上，千百面镜子的反光聚集在船帆的一点上，船帆燃烧起来，火势趁着风力，越烧越旺。罗马人找不到失火的原因，以为阿基米德又发明了新式武器，就慌慌张张地撤退了。

太阳的光和热使地球上的万物生长，太阳蕴藏着无穷无尽的能量。阿基米德是最早想到把太阳能聚集起来加以利用的人，许多科技史家通常都把阿基米德看成是人类利用太阳能的始祖。

他还利用杠杆原理制造了一种叫作石弩的抛石机，把大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗马士兵，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他的飞石或标枪。这些武器弄得罗马军队惊慌失措，人人害怕，连罗马的大将军都不得不承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”, “阿基米德是神话中的百手巨人”。

作为数学家的阿基米德，比他在物理中做得更好。他在数学上有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作总共只有十来部，但他对于推动数学的发展，起着决定性的作用。

阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，即今天所说的逐步近似求极限法，他被公认为是微积分计算的鼻祖。面对古希腊烦冗的数字表示方式，他首创了记大数法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并解决了许多数学难题。

他已经能够把圆周率估算到一个非常好的精确值。他在著作《圆的度量》中，利用圆的外切与内接九十六边形，求得圆周率π为：22/7＜π＜223/71。这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积。

在《球与圆柱》中，他熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的4倍；球的体积是一个圆锥体积的4倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的三分之二。在这部著作中，他还提出了著名的“阿基米德公理”。

在《抛物线求积法》中，阿基米德研究了曲线图形求面积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。

《论螺线》是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及螺线面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。阿基米德螺线在工程中的应用非常广泛，我们日常使用的蚊香就是盘成阿基米德螺线的形状。

阿基米德在天文学方面也有出色的成就。他认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早1800年。

阿基米德有惊人的创造力。他不但能将高超的计算技巧和严格的论证融为一体，而且还善于将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密地组合起来，是理论联系实际的典范。

这些成就让人惊奇的真正原因是，阿基米德使用的计算方法和1800多年后牛顿和莱布尼茨发明的微积分中的计算方法惊人地相似。他用不断地添加更细致多边形来接近图形，这样多边形的面积就会和想要计算的面积的差距越来越小。这样的方法，让人联想到现代的极限思想。阿基米德这样的数学智慧，领先了他所处时代将近2000年。