6.2 模态分析简介
模态分析是计算结构振动特性的数值技术，结构振动特性包括固有频率和振型。模态分析是最基本的动力学分析，也是其他动力学分析的基础，如响应谱分析、随机振动分析、谐响应分析等都需要在模态分析的基础上进行。
模态分析是最简单的动力学分析，但具有非常广泛的实用价值。模态分析可以帮助设计人员确定结构的固有频率和振型，从而使设计的结构避免共振，并指导工程师预测在不同载荷作用下结构的振动形式。
此外，模态分析还有助于估算其他动力学分析的参数，比如，在瞬态动力学分析中，为了保证动力响应的计算精度，通常要求结构的一个自振周期有不少于25个计算点，而模态分析可以确定结构的自振周期，从而帮助分析人员确定合理的瞬态分析时间。
6.2.1 模态分析概述
模态分析的好处在于：可以使设计的结构避免共振，或者以特定的频率进行振动；工程师从中可以认识到结构对不同类型的动力载荷是如何响应的；有助于在其他动力分析中估算并求解控制参数。
ANSYS Workbench模态求解器包括如图6-1所示的几种类型，默认为“Program Controlled”（程序自动控制）类型。
模态分析是其他线性动力学分析的基础，如响应谱分析、谐响应分析、瞬态动力学分析等均需在模态分析的基础上进行。
除了常规的模态分析，ANSYS Workbench还可以计算含有接触的模态分析及考虑预应力的模态分析。
模态分析项目如图6-2所示，使用了工具箱中存在的两种进行模态计算的求解器，其中项目A为利用Samcef求解器进行的模态分析，项目B为采用ANSYS默认求解器进行的模态分析。
图6-1 模态求解器类型
图6-2 模态分析项目
6.2.2 模态分析基础
无阻尼模态分析是经典的特征值问题，动力学问题的运动方程为
结构的自由振动为简谐振动，即位移为正弦函数：
代入式（6-3）得
式（6-4）为经典的特征值问题，此方程的特征值为
，其开方iω就是自振圆频率，自振频率为
。
特征值
对应的特征向量xi为自振频率
对应的振型。
提示
模态分析实际上就是进行特征值和特征向量的求解，也称为模态提取。模态分析中材料的弹性模量、泊松比及材料密度是必须定义的。
6.2.3 预应力模态分析
结构中的应力可能会导致结构刚度发生变化，这方面的典型例子是琴弦，我们都有这样的经验，张紧的琴弦声音比松弛的琴弦声音尖锐，这是因为张紧的琴弦刚度更大，会导致自振频率更高。
叶轮叶片在转速很高的情况下，由于离心力产生的预应力的作用，其自然频率有增大的趋势，如果转速高到这种变化已经不能被忽略的程度，则需要考虑预应力对刚度的影响。
预应力模态分析就是分析含预应力结构的自振频率和振型，预应力模态分析和常规模态分析类似，但可以考虑载荷产生的应力对结构刚度的影响。