1.4 U/f控制与矢量控制

1.4.1 U/f控制方式

1.基本概念

变频器U/f控制的基本思想是U/f=C，因此定义在频率为f_x时，U_x的表达式为U_x/f_x=C，其中C为常数，就是“压频比系数”。图1-26所示就是变频器的基本运行U/f曲线。

由图1-26可以看出，当电动机的运行频率高于一定值时，变频器的输出电压不再能随频率的上升而上升，我们就将该特定值称为基本运行频率，用f_b表示。也就是说，基本运行频率是指变频器输出最高电压时对应的最小频率。在通常情况下，基本运行频率是电动机的额定频率，如电动机铭牌上标识的50Hz或60Hz。同时与基本运行频率对应的变频器输出电压称为最大输出电压，用U_max表示。当电动机的运行频率超过基本运行频率f_b后，U/f不再是一个常数，而是随着输出频率的上升而减少，电动机磁通也因此减少，变成“弱磁调速”状态。

图1-26 基本运行U/f曲线

小贴士

基本运行频率是决定变频器的逆变波形占空比的一个设置参数，当设定该值后，变频器CPU将基本运行频率值和运行频率进行运算后，调整变频器输出波形的占空比来达到调整输出电压的目的。因此，在一般情况下，不要随意改变基本运行频率的参数设置，如确有必要，一定要根据电动机的参数特性来适当设值，否则，容易造成变频器过热、过电流等现象。

2.预定义的U/f曲线和用户自定义U/f曲线

由于电动机负载的多样性和不确定性，因此很多变频器厂商都推出了预定义的U/f曲线和用户自定义的任意U/f曲线。预定义的U/f曲线是指变频器内部已经为用户定义的各种不同类型的曲线。如某变频器有三种特定曲线（见图1-27a），曲线1为2.0次幂降转矩特性、曲线2为1.7次幂降转矩特性、曲线3为1.2次幂降转矩特性。某变频器有四种定义的曲线（见图1-27b），其定义的方式是在电动机额定频率一半（即50%f_N）时的输出电压是电动机额定电压的30%时（即30%U_N）为曲线1，35%U_N为曲线2，40%U_N为曲线3，U_N为曲线4。这些预定义的U/f曲线非常适合在可变转矩（如典型的风机和泵类负载）中使用，用户可以根据负载特性进行调整，以达到最优的节能效果。

图1-27 预定义U/f曲线

a）变频器一 b）变频器二

3.U/f曲线转矩补偿

变频器在起动或极低速运行时，根据U/f曲线，电动机在低频时对应输出的电压较低，转矩受定子电阻压降的影响比较明显，这就导致励磁不足而使电动机不能获得足够的旋转力，因此需要对转矩进行补偿，这就称为转矩补偿。通常的做法是对输出电压做一些提升补偿，以补偿定子电阻上电压降引起的输出转矩损失，从而改善电动机的输出转矩，如图1-28所示。

转矩补偿可以根据变频器的参数设置选择手动和自动，如手动设置则允许用户对设定范围可以在0～20%或30%U_max之间任意设定，如自动设置则是变频器根据电动机起动过程中的转矩情况进行自动补偿，其参数是随着负载变化而更改的。

图1-28 转矩补偿

4.闭环U/f控制

闭环U/f控制就是在U/f控制方式下，设置转速反馈环节。测速装置可以是旋转编码器，也可以是光电开关，安装方式比较自由，既可以安装在电动机轴上，也可以安装在其他相关联的位置。同样，通常我们所说的不带转速反馈的U/f控制，也称为开环U/f控制。闭环U/f控制选用速度反馈信号，可以选用一相或者二相信号，一相信号如接近开关或是旋转编码器的A相和B相之一。图1-29所示为旋转编码器PG与变频器VF组成的闭环U/f控制，PS+/PS-为编码器PG的工作电源，A+信号为A相信号或B相信号，这里的控制方式采用一相反馈。

图1-29 闭环U/f控制接线图

1.4.2 变频器的矢量控制

变频器的矢量控制是从1970年开始迅速发展起来的一种新型控制思想，是以电动机控制参数的实时解耦，实现电动机的转矩与磁通控制，以达到与直流电动机一样的调速性能。异步电动机矢量控制调速系统经过近几十年的发展，其控制方法已趋成熟。

1.基本原理

异步电动机的矢量控制是仿照直流电动机的控制方式，把定子电流的磁场分量和转矩分量解耦开来，分别加以控制，即将异步电动机的物理模型等效地变成类似于直流电动机的模式。

众所周知，交流电动机三相对称的静止绕组A、B、C，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω（即电流的角频率）顺着A-B-C的相序旋转。这样的物理模型绘于图1-30a中。

然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。如图1-30b中绘出了两相静止绕组α和β，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F。当图1-30a和图1-30b的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图1-30b的两相绕组与图1-30a的三相绕组等效。再看图1-30c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组M和T，其中分别通以直流电流i_M和i_T，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。

如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图1-30a和图1-30b中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来M和T是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的位置在M轴上，就和直流电动机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组M相当于励磁绕组，T相当于伪静止的电枢绕组。

由此可见，以产生同样的旋转磁动势为准则，图1-30a的三相交流绕组、图1-30b的两相交流绕组和图1-30c中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的i_A、i_B、i_C，在两相坐标系下的i_α、i_β和在旋转两相坐标系下的i_M、i_T是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。

有意思的是，就图1-30c的M、T两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果从旋转着的铁心上看，它们就是一个直流电动机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电动机模型。

图1-30 交流电动机绕组等效

a）三相交流绕组 b）两相交流绕组 c）旋转的直流绕组

2.矢量控制框架与坐标变换

图1-31a所示为矢量控制的基本框架，即将异步电动机按照等效直流电动机模型进行控制。

图1-31a中要涉及多个坐标变化，包括2/3相变换、2s/2r变换、K/P变换等。

（1）3/2相变换和2/3相变换

在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组α、β之间的变换，称为三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2相变换。反之，则称为2/3相变换。

（2）2s/2r变换和2r/2s变换

从两相静止坐标系α、β到两相旋转坐标系M、T的变换称作两相—两相旋转变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转。反之，则称为2r/2s变换。

（3）K/P变换

令矢量i_s和M轴的夹角为θ_s，已知i_M和i_T，求i_s和i_s，就是直角坐标/极坐标变换，简称K/P变换（见图1-31b）。

了解了坐标变换后，就可以理解矢量控制的主要步骤：要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用3/2相变换将方程式中定子和转子的电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系α、β上，然后再用旋转变换阵C_2s/2r（图1-31a中的VR），将这些变量变换到两相旋转坐标系M和T上。

图1-31 矢量控制基本框架和坐标变换

a）矢量控制基本框架 b）K/P变换

因此，从图1-31中可以这样认为，在控制器后面引入的反旋转变换器VR^-1与电动机内部的旋转变换环节VR抵消，2/3变换器与电动机内部的3/2变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图1-31a中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。

3.转子磁场定向下的异步电动机数学模型

矢量控制就是通过坐标变换，实现定子侧控制量的解耦，该方法是分析异步电动机数学模型，简化电磁关系，实现控制系统设计的有效手段。由于转子磁场定向旋转坐标系下异步电动机数学模型意义明确、简化实用，常用于设计调速控制系统。

在转子磁场定向矢量控制下，其电压矢量与电流矢量之间的方程矩阵形式如式（1-13）所示：

式中，R_s/R_r为定子/转子电阻；L_s/L_r为定子/转子电感；L_m为互感；ω_s1为角速度；p为微分因子。

显然，可以想象，异步电动机参数对于矢量控制的重要性，因此在很多矢量控制变频器中都含有自动检测电动机参数的程序，以防止用户输入电动机参数不准确所带来的控制精度误差。

1.4.3 无速度传感器矢量控制方式

1.基本概念

在高性能的异步电动机矢量控制系统中，转速的闭环控制环节一般是必不可少的。通常，采用旋转编码器等速度传感器来进行转速检测，并反馈转速信号。但是，由于速度传感器的安装给系统带来一些缺陷：系统的成本大大增加；精度越高的编码器价格也越贵；编码器在电动机轴上的安装存在同心度的问题，安装不当将影响测速的精度；电动机轴上的体积增大，而且给电动机的维护带来一定困难，同时破坏了异步电动机的简单坚固的特点；在恶劣的环境下，编码器工作的精度易受环境的影响。而无速度传感器的控制系统无需检测硬件，免去了速度传感器带来的种种麻烦，提高了系统的可靠性，降低了系统的成本；另一方面，使得系统的体积小、重量轻，而且减少了电动机与控制器的连线。因此，无速度传感器的矢量控制方式在工程应用中变得非常必要。

无速度传感器矢量控制方式的基本技术指标定义如下：速度控制精度为±0.5%，速度控制范围为1：100，转矩控制响应小于200ms，起动转矩大于150%/0.5Hz。其中，起动转矩指标根据不同品牌的变频器其性能有所不同，大致在150%～250%之间。如图1-32所示为某无速度传感器矢量控制方式下的起动转矩特性，在0.3Hz极低速下能达到150%以上的转矩。

有时为了描述上的方便，也把无速度传感器的矢量控制方式称为开环矢量控制或无PG反馈矢量控制。

图1-32 无速度传感器矢量控制方式起动转矩特性

小贴士

无速度传感器的矢量控制方式是基于磁场定向控制理论发展而来的。它的基本控制思想是根据输入的电动机的铭牌参数，按照一定的关系式分别对作为基本控制量的励磁电流（或者磁通）和转矩电流进行检测，并通过控制电动机定子绕组上的电压的频率使励磁电流（或者磁通）和转矩电流的指令值和检测值达到一致，并输出转矩，从而实现矢量控制。

2.电动机参数的调谐整定

由于电动机磁通模型的建立必须依赖于电动机参数，因此选择无速度传感器矢量控制时，第一次运行前必须首先对电动机进行参数的调谐整定。目前，新型矢量控制通用变频器中已经具备异步电动机参数自动调谐、自适应的功能，带有这种功能的通用变频器在驱动异步电动机进行正常运转之前可以自动地对异步电动机的参数进行调谐后存储在相应的参数组中，并根据调谐结果调整控制算法中的有关数值。

从图1-33所示的异步电动机的T形等效电路中可以看出，电动机除了常规的参数如电动机极数、额定功率、额定电流外，还有R₁（定子电阻）、X₁₁（定子漏感抗）、R₂（转子电阻）、X₂₁（转子漏感抗）、X_m（互感抗）和I₀（空载电流）。

图1-33 异步电动机稳态等效电路

小贴士

参数调谐分电动机静止调谐和旋转调谐两种，其中，在静止辨识中，变频器能自动测量并计算定子和转子电阻以及相对于基本频率的漏感抗，并同时将测量的参数写入；在旋转辨识中，变频器自动测量电动机的互感抗和空载电流。在电动机与机械设备难以分开的场合可采用静止式调谐整定的方法，即将固定在任一相位、仅改变振幅而不产生旋转的三相交流电压施加于电动机上，电动机不旋转，由此时的电压、电流波形按电动机等效回路对各项参数进行运算，便能高精度地测定控制上必需的电动机参数。

3.速度调节器ASR

速度调节器ASR的结构如图1-34所示，图1-34中K_p为比例增益，K_I为积分时间。积分时间设为0时，则无积分作用，速度环为单纯的比例调节器。由于是无速度传感器矢量控制方式，速度环的实际速度来源于变频器内部的实际计算值。

图1-34 速度调节器简化框图

速度调节器ASR的整定参数包括比例增益K_p和积分时间K_I，其数值大小将直接影响矢量控制的效果，其目标就是要取得动态性能良好的阶跃响应（见图1-35a）。具体调节的影响情况如下：①增加比例增益K_p，可加快系统的动态响应，但K_p值过大，系统容易振荡；②减小积分时间K_I值，可加快系统的动态响应，但K_I值过小，系统超调就会增大，且容易产生振荡；③通常先调整比例增益K_p值，在保证系统不振荡的前提下尽量增大K_p值，然后调节积分时间K_I值使系统既有快速的响应特性又超调不大。

图1-35b是比例增益K_p值与速度调节器ASR的阶跃响应关系，图1-35c是积分时间K_I值与速度调节器ASR的阶跃响应关系。

图1-35 速度调节器ASR的阶跃响应与PI参数的关系

a）参数整定情况一 b）参数整定情况二 c）参数整定情况三

小贴士

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。比例控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系；在积分控制中，为了消除稳态误差，引入“积分项”，使稳态误差进一步减小，直到接近于零；微分控制则是使抑制误差的作用的变化“超前”，改善系统在调节过程中的动态特性。在变频器控制中，一般应用PID控制在类似供水等闭环控制和速度控制中。