序　言

 

贝里·马祖尔

 

打开这本书，就仿佛来到了一片世外桃源。在这里，纯粹的思想在雨水的冲刷下闪闪发光，如向日葵一般，迫不及待地展示初绽的花瓣。这些思想令人赏心悦目，且大有用处，蕴藏着无限的可能。李伯夫妇才华横溢，写就了一本真正适合所有人阅读的书，书中阐释了一些有价值的观点，展现了数学真正的本质。另外，本书编写风格独具特色，无论是电车上的乘客还是散兵坑里的士兵都手不释卷；而且篇幅短小精炼，早期是为美国大兵设计的平装版1，甚至可以塞进军需配给包中。

与李伯夫妇的邂逅令我激动不已，因为他们笔下的数学异彩纷呈。他们提出的一些问题令人大开眼界：比如在第3节，他们假设给赤道套上钢圈，再稍稍松开。这些问题有一种不可思议的效果，无形之中，会让你、我，还有迷思先生用定量的方式深入思考。在第9节，我们会看到代数和几何学的“喜结连理”；在第13节，他们不动声色地讲述了一个看似合理、实则错误的欧几里得几何2证明，为了增强说服力，他们还利用了图形中一个巧妙的错误假设，在阐明那个误导性的图形后，其寓意显而易见；在第10节，他们讲解了一点微积分的知识，在我看来，正是微积分能够让你领略数学的不同凡响；在第15节《傲慢与偏见》中，我们感受到了有限几何的风采，其中几何公理模型的概念清晰易懂，无需多做解释，你只要看看就能学会这些更抽象的概念；在第16节，有限算术也是如此阐明的；在第18节，他们详细解释了第四维度和相对性。所有这些阐述都各有寓意，发人深省。

本书写于1942年，反映了那个时代的残酷和凶险，书中传达的坚定信念——“思想能创造美好的未来”使其熠熠生辉。美国大兵版本上写着“军队海外版”，只有12.5厘米×18厘米那么大（成年男子巴掌大小）。战时图书委员会3能够为士兵们提供这本具有教育意义的书实属幸事！打开本书，士兵们就会看到这本书的主人公——迷思先生，戴着一顶双曲面的帽子，丝毫不顾那个时代的险峻，兴高采烈地在数学殿堂中思考徜徉。

你会发现这本小书非常有趣，不过，有时也有点令人恼火。打开它，我仿佛回到了12岁。作者就像慈祥年迈的叔叔婶婶，他们把我放在高脚椅上，并递给我一大杯巧克力牛奶和一大块自制饼干，然后向我展示丰富多彩的课程（关于生活、数学和世界等）， 每堂课都有其特别的寓意。

这本书尺寸虽小，却令人十分兴奋，更与大版本的现代微积分教材形成了鲜明对比（人们甚至不禁要问，为什么每天携带这些笨重教材的学生没有获得额外的体育学分？）。无论是出于懒惰还是反叛，青少年时期的我就对那些精简的小书情有独钟，因为它们直奔主题，绝不连篇累牍。在这一点上，我与传说中的怀疑论者颇为相像。这位怀疑论者去找拉比4·希勒尔，让这位圣人仅在他单脚站立时间里传授他《律法书》中所有的内容，而热心的拉比仅回复了一句话5。因此，我爱上李伯夫妇的书也不足为奇了。本书以轻松灵活的方式展现了数学敏感性的本质，你真正需要知道的也尽在其中。