1.3 信息在计算机中的表示与编码

1.3.1 信息在计算机中的表示

1.信息表示

计算机处理的信息是以数值、文字、图像、声音等不同形式出现的。在计算机内部，信息必需转化成数字编码，才能被传送、存储和处理。计算机采用二进制编码。

（1）物理上容易实现：计算机由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，即开关的接通与断开，这两种状态正好可以用“1”和“0”表示。

（2）算术运算简单：两个二进制数和、积运算组合各有3种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。

（3）易于实现逻辑运算和逻辑判断：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有2个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。

2.信息存储单位

（1）位（bit），简记为 b，是计算机内部存储信息的最小单位。一个二进制位只能表示0或1。

（2）字节（byte），简记为B，是计算机内部存储信息的基本单位。一个字节由8个二进制位组成，即1B=8b。

（3）字（word），一个字通常由一个字节或若干个字节组成，是计算机进行信息处理时一次存取、加工和传送的数据长度。

（4）字长：1个字所包含的二进制位数。字长是衡量计算机性能的一个重要指标，字长越长，计算机一次所能处理信息的实际位数就越多，运算精度就越高，最终表现为计算机的处理速度越快。

（5）信息存储单位换算：1B=8b;1KB=1 024B;1MB=1 024KB;1GB=1 024MB;1TB=1 024GB;1PB=1 024TB;1EB=1 024PB;1ZB=1 024EB;1YB=1 024ZB。

1.3.2 信息编码

编码：用按一定规则组合而成的若干位二进制码来表示数或字符，目前编码主要有数字编码、字符编码和汉字编码。

1.数字编码

数字编码是指用若干位二进制代码来表示一位十进制数。

BCD码是用四位权为8421的二进制数来表示等值的一位十进制数。

例：(731)10=(?)BCD;(731)10=(011100110001)BCD（见表1-1）。

2.字符编码

（1）ASCII码：是American Standard Code for Information Interchange（美国信息互换标准代码）的简称。有7位和8位ASCII码两种。采用7位二进制编码，表示27=128个字符，每个字符由8位二进制码组成，最高位为0。

空格的ASCII码为00100000（十进制数为32）；

数字0～9的ASCII码为0110000～0111001（十进制数为48～57）；

字母A～Z的ASCII码为1000001～1011010（十进制数为65～90）；

字母a～z的ASCII码为1100001～1111010（十进制数为97～122）。

（2）扩展的ASCII码：8位ASCII码称为扩展的ASCII码字符集。它可表示256个字符，包括兼容的7位ASCII码。

3.汉字编码

（1）汉字输入码（外码）：计算机标准键盘上按键的不同组合形成的编码。如，区位码、五笔字型、智能ABC码等。

（2）汉字机内码：汉字信息处理系统内部识别、存储、编辑和传输所用的编码。内部码=国标码+8080H。

（3）字形输出码——汉字点阵图形码：对汉字形状进行描述的二进制编码，每一个二进制位（bit）代表一个点。一个方形汉字常用16×16点阵描述。存储一个16×16点阵汉字需要16×16÷8=32字节。

（4）Unicode编码：由国际标准化组织ISO于20世纪90年代初制定的一种字符编码标准，它用两个字节表示一个字符，允许表示65 536个字符，世界上几乎所有的书面语言都能用单一的Unicode编码表示。

（5）信息的内部表示和外部显示：数字、文本、图形图像、声音等各种各样的信息都可以在计算机内存储和处理，而计算机内表示它们的方法只能采用二进制编码。

1.3.3 数制及其转换

1.进制数及表示方法

（1）K进制数的性质

① 在K进制中，具有K个数字符号。

② 在K进制中，由低位向高位是按“逢K进一”的规则进行计数。

③ K进制的基数是“K”,K进制数的第i位（i=n,…,2,1,0,-1,-2…）的权为“K”，并约定整数最低位的位序号i=0。

常用的数制有：

① K=10为十进制，可使用0,1,…,9共10个数字符号。

② K=2为二进制，可使用0,1共2个数字符号。

③ K=8为八进制，可使用0,1,…,7共8个数字符号。

④ K=16为十六进制，可使用0,1,…,9,A,B,C,D,E,F共16个数字符号。

（2）K进制数的书写格式

K进制数书写格式可以用后缀表示，也可以用括号和下标K表示。

① 二进制数用英文字母B作为后缀，例如：1010B，也可用(1010)2表示。

② 八进制数用英文字母O作为后缀，例如：271O，也可用(271)8表示。

③ 十六进制数用英文字母H作为后缀，例如：1C2FH，也可用(1C2F)16表示。

④ 十进制数用英文字母D作为后缀，例如：98D，也可用(98)10表示。

（3）十、二、八、十六进制数之间的对应关系（见表1-2）

2.不同进制数之间的转换

（1）K进制数转换为十进制数

转换规则：将二进制数、八进制数、十六进制数的各位按权展开相加。

口诀：位权展开式。例如：

(11010.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=16+8＋0+2＋0＋0.5＋0+0.125

=(26.625)10

（275.04)8=2×82＋7×81＋5×80＋0×8-1+4×8-2

=2×64+7×8 +5×1+0+0.0625

=(189.0625)10

（B7A.8)16=B×162＋7×161＋A×160＋8×16-1

=11×256+7×16+10×1+8×0.0625

=(2938.5)10

（2）十进制数转换为K进制数

整数部分转换规则：除2（8、16）取余，直至商为0，结果自底向上排列。

口诀：除基（2、8、16）取余，逆排列。例如：

小数部分转换规则：乘2（16、8）取整，直至小数为0，结果自顶向下排列。

口诀：乘基（2、16、8）取整，顺排列。例如：

当十进制数包含有整数和小数两部分时，可按上面的两种方法将整数和小数分别转换，然后相加。

（3）非十进制数之间的转换

① 八（十六）进制数转换为二进制数

每位八（十六）进制数可以转换为等值的三（四）位二进制数，反之亦然。

转换规则：将八（十六）进制数的每一位展开为三（四）位二进制数，去掉整数首部和小数尾部的0即可。

口诀：一位写三/四。例如：

(7D.C4)16=(1111101.11000100)2

② 二进制数转换为八（十六）进制数

转换规则：以小数点为中心向两边，每三（四）位分成一组（首尾不足者补0），将每组二进制数写成与之对应的八（十六）进制数。

口诀：三/四位分组，逐组转换。例如：

3.二进制数的定点及浮点表示

（1）定点表示法：是指计算机中的小数点位置是固定不变的。分为定点整数及定点小数表示法。定点整数的小数点固定在数的最低位之后，定点小数的小数点固定在数的符号位和最高位之间。

定点整数表示的数值范围为（-1111111）～（+1111111），即（-27+1）～（27-1）。

（2）浮点表示法：是指计算机中的小数点位置不是固定的，或者说是“浮动的”。

任何一个二进制数N都可以表示为：N=2±E×(±S)

式中，E称为阶码，它是一个二进制正整数；E前的±号为阶码的正负号，称为阶符（Ef）。S称为尾数，它是一个二进制正小数；S前的±号为尾数的正负号，称为尾符（Sf）。式中“2”是阶码E的底数。

4.二进制数的原码，反码及补码的表示（见表1-3）

正数的原码、反码和补码形式相同，即最高位为0，表示正数，其余位表示数值的大小；

负数的原码：最高位为1，表示负数，其余位表示数值的大小；

负数的反码：对其原码逐位取反（符号位除外）；

负数的补码：在其反码的末位加1。

5.二进制数的运算

（1）二进制的算术运算：与十进制的算术运算相同，但运算法则更为简单。进行二进制数加法与减法运算时，只要注意按“逢2进1”和“借1当2”处理即可。

加法规则：0＋0=0　0+1=1　　1+0=1　 1+1=10

减法规则：0-0=0　 1-0=1　　1-1=0　 10-1=1

乘法规则：0×0=0　 0×1=0　　1×0=0　 1×1=1

除法规则：0÷1=0　 1÷1=1（0不能作除数）

例如：1010+0110＝10000,1010-0110＝0100。

（2）二进制的逻辑运算：与、或、非、异或4种基本运算，它们可以由相应的计算机逻辑电路实现。逻辑值只有“真”“假”两种，“真”记为1,“假”记为0。

“与”运算规则（见表1-4）：仅当所有的输入都为1时，输出才为1；而只要有一个输入为0，输出便为0。

“或”运算规则（见表1-5）：只要有一个输入为1，输出便是1；只有所有的输入皆为0，输出才是0。

“非”运算规则：输入与输出具有相反值（见表1-6）。

“异或”运算规则（见表1-7）：当两种输入信号不同时，输出为1；当两种输入信号相同时，输出为0。