4.4　三角函数、解三角形、平面向量练习

4.4.1　三角函数、解三角形、平面向量练习题

练习4-1　若0<x<，则下列命题中正确的是（　　）

A.sinx<x　　　　 B.sinx>x

C.sinx<x2　　　 D.sinx>x2

练习4-2　若<θ<，则下列不等式中成立的是（　　）

A.sinθ>cosθ>tanθ　　　　 B.cosθ>tanθ>sinθ

C.tanθ>sinθ>cosθ　　　　 D. tanθ>cosθ>sinθ

练习4-3　△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是（　　）

A.a+c<2b　　　　　 B.a+c>2b　　　　　　 C.a+c≥2b　　　　　 D. a+c≤2b

练习4-4　在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是　　　　。 

练习4-5　若向量=（2，3），=（4，7），则=（　　）

A.（－2，－4）　　　 B.（3，4）　　　 C.（6，10）　　　 D.（－6，－10）

练习4-6　在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a、c的值。

练习4-7　在△ABC中，内角A、B、C的对边也分别为a、b、c。已知，求的值。

练习4-8　△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD。

练习4-9　在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知cosA=，sinB=cosC

（1）求tanC的值；

（2）若a=，求△ABC的面积。

练习4-10　在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC

（1）求证:a，b，c成等比数列；

（2）若a=1，c=2，求△ABC的面积S。

练习4-11　求y=cos2x+2sinx，x∈[0，π]的值域。

练习4-12　已知函数f（x）=2cos（ωx+）（其中ω>0，x∈R）的最小正周期为10π。

（1）求ω的值；

（2）设α、β∈[0，]，f（5α+π）=－，f（5β－π）=，求cos（α+β）的值。

练习4-13　函数f（x）=Asin（ωx－）+1（A>0，ω>0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值。

练习4-14　设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x。

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时， g（x）=－f（x），求函数g（x）在[－π，0]上的解析式。

练习4-15　已知函数f（x）=。

（1）求f（x）的定义域及最小正周期；

（2）求f（x）的单调递增区间。

练习4-16　已知函数f（x）=4cosxsin（x+）－1

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[－]上的最大值和最小值。

练习4-17　已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x－）+2cos2x－1，x∈R

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间[－]上的最大值和最小值。

练习4-18　设f（x）=4cos（ωx－）sinωx－cos（2ωx+π），其中ω>0

（1）求函数y=f（x）的值域；

（2）若f（x）在区间[－]上为增函数，求ω的最大值。

练习4-19　函数f（x）=6cos2sinωx－3（ω>0）在一个周期内的图像如图4-14所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形。

（1）求ω的值及函数f（x）的值域；

（2）若f（x0）=，且x0∈（－），求f（x0+1）的值。

练习4-20　如图4-15所示，某大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m。风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m）。

求函数h=f（t）的关系式。