4.2.5　向量拆分

很多同学认为平面向量很难。如果能掌握下述这种拆分的方法，则连图都不用画即可秒杀平面向量习题。

原理: 也就是说，看到任何向量，我们都可以引入一点P，写成。

例4-17　设P是△ABC所在平面内一点，=2，则　　　　。 

A.=0　　　　B.　=0

C.=0　　　　D.　=0

解析：

传统方法思路:画图，找出向量之间的关系。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量拆分。

引入一点P，

，　

所以=2

化简+2=2

故选B。

例4-18　已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，，则　　　　。 

A.=2　　　　B.=2　　C.=2　　　　D.=2

解析：

传统方法思路:找出向量之间的关系，或运用平行四边形法则。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量拆分。

化简得=－2

选D。

例4-19　已知线段AB上有一点C，2=0，那么=　　　　。 

A.2　　　　B.－+2

C.　　　　D.－

解析：

传统方法思路:找出向量之间的关系，或运用平行四边形法则。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量拆分。

2=2（）+=0

－2=0

=2

选A。

例4-20　已知P、A、B、C是四个不同的点，，则　　　　。 

A.A、B、C共线　　　　B.A、B、P共线

C.A、C、P共线　　　　D.B、C、P共线

解析：

传统方法思路:找出向量之间的关系，或运用平行四边形法则。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量拆分。

，

化简得=－2，故A、B、P共线。

选B。

例4-21　若A、B、C为平面内任意三点，下列选项哪个成立（　　）

A. 　　　　B.

C.=－　　　　D.=－

解析：

传统方法思路:画图，找出向量之间的关系。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量拆分。

引入一点A，

，

选B。

例4-22　已知△ABC和异于A、B、C的一点P，满足=0，=m，m的值为　　　　。 

解析：

传统方法思路:找出向量之间的关系，或运用平行四边形法则。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量拆分。

引入一点P，

=m，

得到3=m，

m=3

答案:3。

例4-23　在△ABC中，重心为Q， =μ，则μ=　　　　。 

解析：

传统方法思路:画图，找出向量之间的关系。缺点是不好理解，容易错。

周老师解题法:向量拆分。

引入一点Q，

=μ，

得到－3=μ，

μ=3

答案:3。