练习2-1　

解析：

第一步，解|2x－1|<3，

－3<2x－1<3，－2<2x<4，得到－1<x<2；

第二步，解<0，利用穿线法，得到x>3或x<－；

第三步，利用数轴找到集合A和B的交集（图2-15），得到{x－1<x<－}。

故选D。

该题较好的方法是，用穿线法画出图像，直接看出交集。

练习2-2　

解析：

第一步，∁UA={0，4}；

第二步，（∁UA）∪B={0，2，4}

故选C。

练习2-3　

解析：

第一步，集合B用穿线法，求出1<x<4；

第二步，求A和B的交集（图2-16），A∩B=（3，4）；

故选B。

练习2-4　

解析：

方法一：公式法

第一步，喜爱篮球运动和乒乓球运动的一共有30－8=22（人）；

第二步，设两项运动都喜欢的人数为x，

由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）－card（A∩B），

得到22=15+10－x，解得x=3；

第三步，15－3=12（人）。

答案为12。

方法二：维恩图法（图2-17）

练习2-5　

解析：

解两个集合的不等式，

得到A={xx>－}，B={x－1<x<3}，

画数轴（图2-18）可知，A∩B={x－<x<3}。

故选A。

练习2-6　

解析：

解两个集合的不等式，得到

A={xx>}，B={x－1<x<1}

画数轴（图2-19）可知，A∩B={x<x<1}

故选B。

练习2-7　

解析：

画出数轴（图2-20）求解

故选B。

练习2-8　

解析：

不等式x2－x≤0的解法非常容易，

我们用穿线法得到0≤x≤1；

对于对数，真数要大于0，

所以对于函数f（x）=ln（1－|x|） 来说，

需要1－|x|>0，解得－1<x<1，

所以M∩N={x0≤x<1}，

写出集合的形式为[0，1），

故选A。

练习2-9　

解析：

A∪B={3，4，5，6，7，8，9}　　A∩B={4，7，9}

所以∁U（A∩B）={3，5，6，8}

故选B。

该题我们也可以用德·摩根定律来做

∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB）

∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB）

练习2-10　

解析：

第一步，求出集合A中不等式的范围－4<x<5；

第二步，画出数轴（图2-21），观察集合A和集合B的关系。

故选B。注意:⫋同⊂，是真子集符号。

练习2-11　

解析：

A∩B={3，9}

故选D。

练习2-12

解析：

由S={x|x|<5}，得到S={x－5<x<5}；

由T={xx2+4x－21<0}，得到T={x－7<x<3}；

画数轴（图2-22）可知，S∩T={x－5<x<3}。

故选C。

练习2-13　

解析：

因为A∪B=R，画数轴（图2-23）可知，实数a必须在点1上或在1的左边，

所以，有a≤1。

故选B。

练习2-14　

解析：

我们先解lgx<1，lgx<1=lg10

所以，x<10，

又因为x∈N*，所以U=A∪B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}；

将n=0，1，2，3，4分别代入m=2n+1，得到A∩∁UB={1，3，5，7，9}

所以{1，2，3，4，5，6，7，8，9}－{1，3，5，7，9}，故B={2，4，6，8}。

故选B。

练习2-15　

解析：

传统方法这个题不好理解。我们依旧用穿线法。

x=－1或x=（只有当a不为0时才可以做分母），

当a=0时，代入原不等式，发现不对，因此a不为0。

观察题中解集，－1有了，因此另一个就是－，故a=－2。

答案:－2。